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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 So 19.10.2008 | | Autor: | Airgin |
| Aufgabe | Bestimme eine ganzrationale Funktion vierten Grades, sodass für den Graphen der Funktion gilt:
a.) S (0 l 3) ist Sattelpunkt, im Punkt P (3 l 0) liegt eine horizontale Tangente vor.
b.) T (2 l 4) ist relativer Tiefpunkt, W (0 l 0) ist Wendepunkt, die Wendetangente hat die Steigung 1.
c.) O (0 l 0) ist relativer Hochpunkt des Graphen, 3 ist relative Extremstelle, W (1 l 11) ist Wendepunkt. |
Hallo oder Guten Morgen,
zu a.) 4Gleichungen bekomme ich hin, allerdings weiß ich nihct was "im Punkt P (3 l 0) liegt eine horizontale Tangente vor" bedeuten soll.
Die 4 anderen Gleichungen:
f(0) = 3 = e
f(3) = 0 = 81a+27b+9c+3d+3 (da wir wissen dass e = 3 ist)
f'(0) = 0 = d
f''(0) = 0 = c
daher zur 2ten Gleichungen 0 = 81a+27b+3
so das wars zu a.), ich kenne die 5te Gleichung nicht...
zu b.)
die Aufgabe konnte ich lösen, ich möchte nur wissen ob ich alles richtig gemacht habe:
die 5 Gleichungen:
f(2) = 4 = 16a+8b+4c+2d+e
f(0) = 0 = e
f'(2) = 0 = 32a+12b+4c+d
f''(0) = 0 = c
f'(0) = 1 = d
daher zur 1.Gleichung: 4 = 16a+8b+2
zur 3.Gleichung: 0 = 32a+12b+1
1.Gleichung mal 2 nehmen: 8 = 32a+16b+4
dies dann minus 3.Gleichung : 4b+3=8
b=1,25
alle punkte in die erste funktion einsetzen: a= -0,5
endfunktion: f(x) = [mm] -0,5x^4 [/mm] + [mm] 1,25x^3 [/mm] + x
dann gibt man die funktion in einen graphik-taschenrechner ein und sieht das der Punkt T(2 l 4) nicht relativer Tiefpunkt ist sonder relativer Hochpunkt also funktioniert die Aufgabe nicht.
alles richtig?
c.)
auch hier finde ich nur 4 gleichungen da ich nicht weiß was das hier: "3 ist relative Extremstelle" bedeuten soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 So 19.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Airgin!
> Bestimme eine ganzrationale Funktion vierten Grades, sodass
> für den Graphen der Funktion gilt:
> a.) S (0 l 3) ist Sattelpunkt, im Punkt P (3 l 0) liegt
> eine horizontale Tangente vor.
> zu a.) 4Gleichungen bekomme ich hin, allerdings weiß ich
> nihct was "im Punkt P (3 l 0) liegt eine horizontale
> Tangente vor" bedeuten soll.
Eine horizntale Tangente ist eine Tangnete der Funktion mit der Steigung 0.
Es muss hier also gelten: $f'(x) \ = \ 0$ .
> Die 4 anderen Gleichungen:
> f(0) = 3 = e
> f(3) = 0 = 81a+27b+9c+3d+3 (da wir wissen dass e = 3 ist)
> f'(0) = 0 = d
> f''(0) = 0 = c
>
> daher zur 2ten Gleichungen 0 = 81a+27b+3
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 So 19.10.2008 | | Autor: | Airgin |
Die 5 Gleichungen:
f(0) = 3 = e
f(3) = 0 = 81a+27b+9c+3d+3 (da wir wissen dass e = 3 ist)
f'(0) = 0 = d
f''(0) = 0 = c
f'(3) = 0 = 108a+27b
daher zur 2ten Gleichungen 0 = 81a+27b+3
5.Gleichung - 2.Gleichung : 3=27a a=9
einsetzen von a in die 5.Gleichung : b = -36
setze ich a aber in die 2.Gleichung ein kommt -27,11 raus :S wo hab ich einen fehler gemacht??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 So 19.10.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Airgin
> Die 5 Gleichungen:
> f(0) = 3 = e
> f(3) = 0 = 81a+27b+9c+3d+3 (da wir wissen dass e = 3 ist)
> f'(0) = 0 = d
> f''(0) = 0 = c
> f'(3) = 0 = 108a+27b
> daher zur 2ten Gleichungen 0 = 81a+27b+3
> 5.Gleichung - 2.Gleichung : 3=27a a=9
Aus $ 3 = 27 a $ folgt $ a = [mm] \bruch{1}{9} [/mm] $
Gruß
Sigrid
> einsetzen von a in die 5.Gleichung : b = -36
>
> setze ich a aber in die 2.Gleichung ein kommt -27,11 raus
> :S wo hab ich einen fehler gemacht??
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 So 19.10.2008 | | Autor: | Airgin |
Vielen Dank für den Hinweis:)
Also dann:
a= 1/9
und setze ich das ein, kommt für b bei beiden Gleichungen -0,444444 raus, hurra :D
endfunktion: f(x) = [mm] 1/9x^4-0,44x^3+3
[/mm]
jetzt richtig :D ?
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Hallo, so ist es
[mm] a=\bruch{1}{9}
[/mm]
[mm] b=-\bruch{4}{9}
[/mm]
e=3
gebe b als gemeinen Bruch an, nicht als Dezimalbruch,
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 So 19.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Airgin!
> c.)
> auch hier finde ich nur 4 gleichungen da ich nicht weiß
> was das hier: "3 ist relative Extremstelle" bedeuten soll.
"relative Extremstelle" bedeutet relativer Hochpunkt oder relativer Tiefpunkt.
Es muss hier also gelten (notwendiges Kriterium): $f'(x) \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 So 19.10.2008 | | Autor: | Airgin |
Danke schön, mich irrierte nur das man nur die x-stelle kennt, naja das reicht ja auch.
ok, die rechnung:
f(0) = 0 = e
f(1) = 11 = a+b+c+d
f'(0) = 0 = d
f''(1) = 0 = 12a+6b+2c
f'(3) = 0 = 324a+27b+4c
2.Gleichung 11 = a+b+c mal 2 : 22 = 2a+2b+2c
4.gleichung minus 22 = 2a+2b+2c :
-22 = 10a+4b das jetzt mal
2.Gleichung nochmal mal 2 : 44 = 4a+4b+4c
5Gleichung minus 44 = 4a+4b+4c : -44 = 320a+23b
-22 = 10a+4b mal 32 : -704= 320a+128b
und das minus -44 = 320a+23b : -660 = 105b
b = -6,29 (aufgerundet)
das setz ich ein (-44 = 320a+23b)
a = 100,67
einsetzen von a und b in 11 = a+b+c
c= -83,38
endfunktion: f(x) = [mm] 100,67x^4-6,29x^3-83,38x^2
[/mm]
richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 So 19.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Airgin!
Da hast Du Dich wohl mit der 1. Ableitung vertan: $f'(x) \ = \ [mm] 4a*x^3+3b*x^2+2c*x+d$ [/mm] .
Damit ergibt sich:
$$f'(3) \ = \ [mm] 4a*3^3+3b*3^2+2c*3+d [/mm] \ = \ [mm] \red{108}*a+27*b+6*c+d [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 So 19.10.2008 | | Autor: | Airgin |
Danke für die Korrektur, also:
f(0) = 0 = e
f(1) = 11 = a+b+c+d
f'(0) = 0 = d
f''(1) = 0 = 12a+6b+2c
f'(3) = 0 = 108a+27b+4c
2.Gleichung 11 = a+b+c mal 2 : 22 = 2a+2b+2c
4.gleichung minus 22 = 2a+2b+2c :
-22 = 10a+4b
2.Gleichung nochmal mal 2 : 44 = 4a+4b+4c
5Gleichung minus 44 = 4a+4b+4c : -44 = 104a+23b
-22 = 10a+4b mal 10,4 : -228,8= 104a+41,6b
und das minus -44 = 104a+23b : -184,8 = 18,6b
b = -9,94 (aufgerundet)
das setz ich ein (-44 = 320a+23b)
a = 0,58 (aufgerundet)
einsetzen von a und b in 11 = a+b+c
c= 20,36
irgendwie sieht das auch nicht so gut aus, is es trzdem richtig?
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Hallo Airgin,
> Danke für die Korrektur, also:
>
> f(0) = 0 = e
> f(1) = 11 = a+b+c+d
> f'(0) = 0 = d
> f''(1) = 0 = 12a+6b+2c
> f'(3) = 0 = 108a+27b+4c
Die letzte Gleichung stimmt nicht.
[mm]f'\left(3\right)=0=108a+27b+\red{4}c[/mm]
Der Faktor vor dem "c" stimmt also nicht.
>
> 2.Gleichung 11 = a+b+c mal 2 : 22 = 2a+2b+2c
> 4.gleichung minus 22 = 2a+2b+2c :
> -22 = 10a+4b
>
> 2.Gleichung nochmal mal 2 : 44 = 4a+4b+4c
>
> 5Gleichung minus 44 = 4a+4b+4c : -44 = 104a+23b
>
> -22 = 10a+4b mal 10,4 : -228,8= 104a+41,6b
> und das minus -44 = 104a+23b : -184,8 = 18,6b
> b = -9,94 (aufgerundet)
>
> das setz ich ein (-44 = 320a+23b)
> a = 0,58 (aufgerundet)
>
> einsetzen von a und b in 11 = a+b+c
> c= 20,36
>
> irgendwie sieht das auch nicht so gut aus, is es trzdem
> richtig?
>
Gruß
MathePower
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Hallo Airgin,
> Bestimme eine ganzrationale Funktion vierten Grades, sodass
> für den Graphen der Funktion gilt:
> a.) S (0 l 3) ist Sattelpunkt, im Punkt P (3 l 0) liegt
> eine horizontale Tangente vor.
> b.) T (2 l 4) ist relativer Tiefpunkt, W (0 l 0) ist
> Wendepunkt, die Wendetangente hat die Steigung 1.
> c.) O (0 l 0) ist relativer Hochpunkt des Graphen, 3 ist
> relative Extremstelle, W (1 l 11) ist Wendepunkt.
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") eine Übersicht über die relevanten Eigenschaften bei  Steckbriefaufgaben haben wir in unserer MatheBank zusammengestellt.
> Hallo oder Guten Morgen,
>
> zu a.) 4Gleichungen bekomme ich hin, allerdings weiß ich
> nihct was "im Punkt P (3 l 0) liegt eine horizontale
> Tangente vor" bedeuten soll.
> Die 4 anderen Gleichungen:
> f(0) = 3 = e
> f(3) = 0 = 81a+27b+9c+3d+3 (da wir wissen dass e = 3 ist)
> f'(0) = 0 = d
> f''(0) = 0 = c
>
> daher zur 2ten Gleichungen 0 = 81a+27b+3
>
> so das wars zu a.), ich kenne die 5te Gleichung nicht...
>
> zu b.)
> die Aufgabe konnte ich lösen, ich möchte nur wissen ob ich
> alles richtig gemacht habe:
> die 5 Gleichungen:
> f(2) = 4 = 16a+8b+4c+2d+e
> f(0) = 0 = e
> f'(2) = 0 = 32a+12b+4c+d
> f''(0) = 0 = c
> f'(0) = 1 = d
>
> daher zur 1.Gleichung: 4 = 16a+8b+2
> zur 3.Gleichung: 0 = 32a+12b+1
>
> 1.Gleichung mal 2 nehmen: 8 = 32a+16b+4
> dies dann minus 3.Gleichung : 4b+3=8
> b=1,25
> alle punkte in die erste funktion einsetzen: a= -0,5
>
> endfunktion: f(x) = [mm]-0,5x^4[/mm] + [mm]1,25x^3[/mm] + x
>
> dann gibt man die funktion in einen graphik-taschenrechner
> ein und sieht das der Punkt T(2 l 4) nicht relativer
> Tiefpunkt ist sonder relativer Hochpunkt also funktioniert
> die Aufgabe nicht.
>
> alles richtig?
>
> c.)
> auch hier finde ich nur 4 gleichungen da ich nicht weiß
> was das hier: "3 ist relative Extremstelle" bedeuten soll.
>
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>
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 So 19.10.2008 | | Autor: | Airgin |
Wie sieht es auch mit dem .b)-Teil ?
Ich es richtig?
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Hallo, Aufgabe b) ist korrekt, a=-0,5, b=1,25 und d=1, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 So 19.10.2008 | | Autor: | Airgin |
Vielen Dank für die Überprüfung :)
Schönen Tag noch
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