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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 So 17.11.2013 | | Autor: | Mojo123 |
| Aufgabe | Die Gleichung y=20-1/64*(x-16)² ist ein gutes Modell für den Temperaturverlauf eines Sommertages. Hierbei ist y die Temperatur in °C und x die Zeit in Stunden nach 0 Uhr.
a) Berechnen sie die mittlere Tagestemperatur dieses Tages.
b) Berechnen sie die mittlere Tagestemperatur zwischen 8 Uhr und 20 Uhr. |
Mir ist bewusst, dass ich für die Aufgabenteile a) und b) die Stammfunktion des Integrals benötige. Ich habe allerdings Probleme die Funktionsgleichung zu vereinfachen.
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helft :)
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Hallo,
> Die Gleichung y=20-1/64*(x-16)² ist ein gutes Modell für
> den Temperaturverlauf eines Sommertages. Hierbei ist y die
> Temperatur in °C und x die Zeit in Stunden nach 0 Uhr.
> a) Berechnen sie die mittlere Tagestemperatur dieses
> Tages.
> b) Berechnen sie die mittlere Tagestemperatur zwischen 8
> Uhr und 20 Uhr.
> Mir ist bewusst, dass ich für die Aufgabenteile a) und b)
> die Stammfunktion des Integrals benötige.
Nein, du benötigst ein bestimmtes Integral und zur Berechnung desselben eine Stammfunktion.
> Ich habe
> allerdings Probleme die Funktionsgleichung zu vereinfachen.
Ich bin eigentlich geneigt dir zu raten, die Funktion so zu lassen, wie sie ist. Denn du hast eine Verkettung mit linearer innerer Funktion und die äußere Funktion ist die Quadratfunktion, einfacher geht es eigtentlich nicht.
Wenn du es dennoch anders machen möchtest, so musst du noch nichts weiter tun als die binomische Formel anzuwenden und danach zusammenzufassen:
[mm] f(x)=20-\bruch{1}{64}*(x-16)^2=20-\bruch{1}{64}*(x^2-32x+256)=20-\bruch{1}{64}x^2-\bruch{1}{2}x-4=-\bruch{1}{64}x^2-\bruch{1}{2}x+16
[/mm]
Aber wie gesagt: das ist hier die umständlichere Variante!
Gruß, Diophant
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