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| Aufgabe | Gib die Wellengleichung einer stehenden, sinusförmigen Welle an welche von 0 bis [mm] 2\pi [/mm] geht.
Die Wellen Gleichung für eine stehende, sinusförmige Welle von 0 bis [mm] \pi [/mm] sieht wie folgt aus: [mm] \Phi(x,t)=\sin{\omega*t}+\sin{k*x} [/mm] |
Hallo :)
Ich habe lange über diese Aufgabe nachgedacht und folgende Frage:
ist die gegeben Gleichung nicht auch für die gesuchte Welle gültig?
Falls nicht, hat jemand von Euch einen Ansatz für mich?
Vielen, vielen lieben Dank :)
Liebe Grüße :)
auch gepostet hier: http://www.uni-protokolle.de/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Sa 30.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist nicht die Gleichung einer stehenden Welle!
Die Amplitude der stehenden Welle hängt von x ab. Die Schwingung ist an jeder Stelle gleichphasig bzw gegenphasig.
die Frage ist sehr unpräzise, weil bei 0 und [mm] 2\pi [/mm] Knoten oder Buche sein können,
steht die Aufgabe ohne weitere Angaben so da?
Gruss leduart
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Hallo leduart,
vielen Dank für Deine Hilfe,
die Frage hat der Dozent in einer Vorlesung gestellt.
Ich versuche sie präziser aufzuschreiben.
Also wir haben eine ganz normale Sinusfunktion, diese geht von 0 bis [mm] 2\pi [/mm] dort wir das 'seil' festgehalten.
Das heißt bei 0, [mm] \pi [/mm] und [mm] 2\pi [/mm] ist sie 0.
Er hat eine sinusfunktion gezeichnet, welche nur von 0 bis [mm] \pi [/mm] ging und dort auch 0 war. dafür hat er gesagt, ist die im ersten Posting gegeben Wellengleichung eine Lösung.
Aber wenn es für diese kurze Welle eine Lösung ist, dann muss sie es doch auch für eine längere sein oder?
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Hallo!
Wie gesagt, diese Formel ist NICHT die Lösung einer stehenden Welle. Eine stehende Welle erkenst du daran, daß die Nullstellen der Funktion für beliebige t immer an der gleichen Stelle sind. Beispiel [mm] k=1,\omega=1 [/mm] : [mm] \sin(t)+\sin(x) [/mm] hat für t=0 und [mm] x=\pi [/mm] eine Nullstelle. Aber für t=1 ist bei [mm] x=\pi [/mm] keine Nullstelle mehr.
Du meinst eher [mm] $\sin(\omega t)\red{*}\sin(kx)$ [/mm] . Wenn [mm] \sin(kx)=0, [/mm] ist die Gleichung immer =0, für beliebige t.
Das ist aber noch die allgemeine Lösung, aber weder DIE Lösung für das erste noch das zweite Beispiel. Es sind noch zu viele Parameter drin.
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Hallo!
okay, ja, ihr habt Recht, Entschuldigung, ich hatte mich verschrieben und gedacht ich hätte * geschrieben. da hatte ich wohl die shift-Taste vergessen.
Okay, mit dieser allgemeinen Lösung, wie verfahre ich damit am besten weiter?
Ich habe ja folgende Randbedingungen:
[mm] \Phi(x=0,t)=0
[/mm]
[mm] \Phi(x=\bruch{\pi}{2},t)=0
[/mm]
[mm] \Phi(x=\pi,t)=0
[/mm]
[mm] \Phi(x,t=0)=0
[/mm]
aber ich weiß nicht genau wie ich mit diesen weiter verfahre :(
Habt ihr noch einen Tipp für mich?
Vielen lieben Dank für Eure tolle Hilfe :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:18 So 31.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Randbedingungen sind eigenartig.
Für eine stehende Welle zwischen 0 und [mm] 2\piLE, [/mm] Knoten bei 0 und [mm] 2\pi [/mm] gibt es mehrere Möglichkeiten.
a) auf die Länge passt genau [mm] \lambda/2
[/mm]
b) es passt genau [mm] n*\lambd/2 [/mm] drauf n=1,2,....
für die einfachste, also a) ist dann die Wellenlänge [mm] 4\piLE, [/mm] für die mit n=2 [mm] 2\piLE; [/mm] n=3 [mm] 2\pi/3LE [/mm] usw.
(LE=Längeneinheit)
hilft dir das? was du für die zeitliche Änderung hinschreibst ist dabei egal, es liegt ja nur an der Wahl des Zeitnullpunktes.
kommst du damit klar?
Gruss leduart
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Hallo und vielen Dank!
Es hilft mir auf jedenfall im Verständnis weiter :)
ich hänge mal eine Grafik an mit dem Fall Beispiel:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es geht um die links unten...
Wenn ich es richtig verstanden hab ist nun die Wellenlänge 2 oder?
also [mm] \sin({\omega*t})*\sin({k*t})
[/mm]
mit [mm] \lambda=2
[/mm]
?
Liebe Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 So 31.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein die Wellenlänge ist [mm] 2\pi [/mm] nicht 2. Weisst du dann was k ist?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:47 So 31.01.2010 | | Autor: | Alaizabel |
Hallo :)
Danke für Deine Verbesserung!
[mm] k=\bruch{n*\pi}{L}
[/mm]
L ist die Gesamtlänge.
Liebe Grüße
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