Stehende Wellen d. Reflexion < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 So 15.06.2014 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Zwei Lautsprecher L1 und L2 stehen in einer Entfernung von 25 cm nebeneinander auf einem Tisch. In einer Entfernung von 4,5 m (parallel zur Verbindungslinie der beiden Lautsprecher) befindet sich eine Wand.
a) Es wird nur der Lautsprecher L1 eingeschaltet. Dieser erzeugt einen Ton der Frequenz 1650 Hz. Begründen Sie durch eine Rechnung, ob es möglich ist, dass sich zwischen dem Lautsprecher L1 und der Wand eine stehende Welle bilden könnte. Erklären Sie in diesem Zusammenhang den Begriff und das Ausbilden einer stehenden Welle.
b) Nun wird auch der Lautsprecher L2 mit einer Frequenz von 1650 Hz eingeschaltet. Ein Schallempfänger, der entlang der Wand verschoben werden kann, registriert an verschiedenen Stellen Lautstärkenunterschiede. Erklären Sie die Entstehung dieser Lautstärkenunterschiede und berechnen Sie den Abstand des ersten Maximums vom Hauptmaximum. |
Moin!
a) Eine stehende Welle entsteht hier aus der Reflexion am festen Ende (Wand). Sie kann als eine Überlagerung zweier gegenläufig fortschreitender Wellen gleicher Frequenz und Amplitude aufgefasst werden.
Stehende Wellen habe die Eigenschaft, dass deren Auslenkung(en) an bestimmten Stellen immer null sind (Knotenpunkte).
Meine Frage ist, ob noch weitere Voraussetzungen erfüllt sein müssen?
Wie könnte ich hier die Berechnung ansetzen?
b) Wellen, die mit einem Vielfachen ihrer Wellenlänge auf die Wand auftreffen, verstärken sich; bilden Maxima. Wellen, die mit der halben Wellenlänge auf die Wand auftreffen, bilden Minima.
Daher entstehen an verschiedenen Stellen unterschiedliche Lautstärken.
Berechnung. Da es sich um Schallwellen handelt ist c = 340 m/s.
1. [mm] \lambda [/mm] berechnen
c = [mm] \lambda*f [/mm]
[mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{c}{f} [/mm] = [mm] \bruch{340}{1650} [/mm] = 0,21 m
2. erstes Maximum berechnen
[mm] n*a_n [/mm] = [mm] \bruch{\Delta s * e}{d}
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] s = [mm] k*\lambda [/mm] mit k = 1 da es sich um des 1. Maximum (Maximum 1. Ordung) handelt.
=> [mm] \Delta [/mm] s = [mm] \lambda [/mm]
gegeben d = 0,25 m ; e= 4,5 m
[mm] a_1 [/mm] = [mm] \bruch{\lambda*e}{d} [/mm] = [mm] \bruch{0,21*4,5}{0,25}
[/mm]
[mm] a_1 [/mm] = 3,78 m
Stimmt das?
Oder alternativ gilt...
sin [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{a_1}{l} \approx \bruch{a_1}{e}
[/mm]
sowie sin [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\Delta s}{d} [/mm]
Dies führt dann wieder auf
[mm] a_1 [/mm] = [mm] \bruch{\lambda*e}{d} [/mm]
Vielen Dank für eure Hilfe!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 So 15.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu 1. es gibt eine zusätzliche Bedingung, die reflektierte Welle und de 2 mal reflektierte Welle müssen disselbe sein das it anders, wenn du einfach 2 gegeneinamder laufende Wellen hast. di kannst auch überlegen, dass am der Wand ein Druckbauch sein muß, Bzw. ein Geschwindigkeitsknoten, am Lautsprecher auch. d.h der Abstand muss richtig sein. Rechnereisch die hinlaufende Welle wird reflektiert, mit Phasensprung um [mm] \pi [/mm] und der ∏hasenverschiebung die aus dem Abstand resultiert. dann die 2 Wellen addieren,
zu 2
der Satz "Wellen, die mit einem Vielfachen ihrer Wellenlänge auf die Wand auftreffen" ist so sinnlos, wie tun sie das?
es verstärken sich nicht die Wellen sondern gleichphasige Schwingungen! An der Stelle der Wand hat man nur eine Schwingung (die von der Welle erzeugt wird)
zur Rechnung; die gilt nur für kleine Winkel wo [mm] sin\alpha \approx [/mm] tan(alpha, das ist [mm] sin\alpha=21/25 [/mm] nicht mehr der Fall.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:38 So 15.06.2014 | | Autor: | hase-hh |
> Hallo
> zu 1. es gibt eine zusätzliche Bedingung, die
> reflektierte Welle und de 2 mal reflektierte Welle müssen
> disselbe sein das it anders, wenn du einfach 2
> gegeneinamder laufende Wellen hast. di kannst auch
> überlegen, dass am der Wand ein Druckbauch sein muß,
> Bzw. ein Geschwindigkeitsknoten, am Lautsprecher auch. d.h
> der Abstand muss richtig sein. Rechnereisch die
> hinlaufende Welle wird reflektiert, mit Phasensprung um [mm]\pi[/mm]
> und der ∏hasenverschiebung die aus dem Abstand
> resultiert. dann die 2 Wellen addieren,
Was ist ein Druckbauch? Was ist ein Geschwindigkeitsknoten?
Also meine Idee wäre, wenn die Welle z.b. am Lautsprecher anfängt und an der Wand endet (genau 1 [mm] \lambda [/mm] zurückgelegt hat), dann würde eine Reflexion zu einer stehenden Welle führen; oder nicht?
Oder wenn die Welle in L1 beginnt und an der Wand 2,4 [mm] \lambda [/mm] zurückgelegt hat, würde eine Reflexion auch ein Spiegelbild der Welle hervorrufen (-> stehende Welle), oder nicht?
Was bedeutet ein Phasensprung um [mm] \pi [/mm] ?
> zu 2
> der Satz "Wellen, die mit einem Vielfachen ihrer
> Wellenlänge auf die Wand auftreffen" ist so sinnlos, wie
> tun sie das?
Für Maxima gilt doch [mm] n*\lambda [/mm] = [mm] d*sin(\alpha_1)
[/mm]
[mm] n*\lambda [/mm] ist ein (ok ganzzahliges!) Vielfaches der Wellenlänge, oder nicht?
> es verstärken sich nicht die Wellen sondern gleichphasige
> Schwingungen! An der Stelle der Wand hat man nur eine
> Schwingung (die von der Welle erzeugt wird)
> zur Rechnung; die gilt nur für kleine Winkel wo [mm]sin\alpha \approx[/mm]
> tan(alpha, das ist [mm]sin\alpha=21/25[/mm] nicht mehr der Fall.
Wie müsste man dann rechnen?
> Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hallo!
Bauch/Knoten:
Stell dir so ne stehende welle vor. Da gibt es stellen, an denen nichts schwingt. Das nennt man Knoten. Dementsprechend sind die Stellen, an denen es maximal schwingt, die Bäuche.
Aber was schwingt denn da? Es gibt stellen, an denen sich die amplitude der Welle gar nicht ändert, bzw sehr stark ändert. Das sind die Geschwindigkeitsknoten/bäuche. So ein Geschwindigkeitsknoten befindet sich direkt an der Wand.
Dort, wo die Geschwindigkeitsknoten sind, ist aber die "Kraft", also der Druck sehr stark (natürlich schwingend), es gibt also einen Druckbauch.
Stell dir das ganze wie eine Reihe von Massen vor, die mit Federn verbunden sind. Dort, wo die Massen nicht schwingen, dehnen sich die Federn sehr stark, aber dort, wo die Amplitude der Schwingung maximal ist, dehnen sich die Federn kaum.
Mit dem Phasensprung ist es so: Wenn eine einzelne Halbwelle, also nur eine einzige Auslenkung nach OBEN aus einem leichteren gegen ein dichteres Medium läuft, kommt auch nur eine einzelne Auslenkung zurück. Aber nach UNTEN! machst du das mit ner ganzen Sinusförmigen Welle, ist die danach um 180° bzw [mm] \pi [/mm] verschoben.
Läuft die Welle dagegen von einem dichteren in ein leichteres medium, kommt die Welle so, wie sie ist, also nach OBEN schwingend zurück.
Du hast den ersten Fall: Luft ist ein "leichteres" Medium, die Wand ein "dichteres". Aber wenn deine Mikros unter Wasser wären und du die Reflexion an der Wasseroberfläche betrachtest, hättest du eine Reflektion "dicht an leicht". Was was ist, hängt von der Geschwindigkeit ab. In Wasser ist die Schallgeschwindigkeit höher als in Luft, also ist es dichter.
Das gleiche gilt übrigens auch z.B. für elektromagnetische Wellen.
Das mit den Vielfachen hast du komisch ausgedrückt. Was soll "das Vielfache der Wellenlänge" bedeuten?
Du meinst eher sowas wie "Die Strecke x muß ein Vielfaches der Wellenlänge betragen"
Und zur Rechnung:
Du mußt die Entfernungen sehr exakt betrachten (einfache Trigonometrie!) und darfst keinerlei Vereinfachungen (oder waren es fehler) wie [mm] \sin(\alpha)\approx\tan(\alpha)\approx\alpha [/mm] verwenden, weil dies z.B. nur für kleine [mm] \alpha [/mm] gilt. Das hat nichts mit anderer Rechnung oder so zu tun, du mußt nur genau aufpassen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 Mo 16.06.2014 | | Autor: | hase-hh |
Vielen Dank für Deine Antwort!!
Ist die Wellenlänge und das 1. Maximum richtig berechnet?
[mm] \lambda [/mm] = 0,21 m
[mm] a_1 \approx [/mm] 3,78 m
Wenn das gilt, entsteht hier dann eine stehende Welle oder nicht? Wie kann man das ggf. rechnerisch nachweisen?
[Abstand zw. Lautsprecher und Wand = 4,5 m.]
Vielen Dank & Gruß!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:07 Mo 16.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hattest richtig [mm] \Delta s=d*sin\alpha. [/mm] aber [mm] a_1/e=tan(\alpha)
[/mm]
du kennst [mm] \Delta s=\lambda [/mm] und d daraus [mm] sin\alpha [/mm] , daraus [mm] \alpha, [/mm] daraus [mm] tan\alpha, [/mm] daruas [mm] a_1. [/mm]
noch besser rechnet man die 2 Wege mit Pythagoras aus!
Aber eigentlich solltet ihr das irgendwo gemacht haben oder in eurem skript, Buch stehen?
Eine stehende Welle solltest du kennen, z.B auf einem Seil, da kann sie doch nur entstehen, wenn an beiden Seiten Knoten sind, d.h. wenn die Länge ein ganzes vielfaches von [mm] \lambda/2 [/mm] ist. wenn an einem Ende ein Knoten, am anderen Ende ein Bauch ist. wie z.B bei einem an einem Ende festen Stab (Stimmgabel) muss die Länge [mm] \lambda/4+n*\lambda/2 [/mm] sein.
Kannst du mal sagen ob das Schulstoff oder Uni oder woher die Aufgaben stammen,
dann kann man besser antworten.
bist du sicher, dass du mit c=340m/s rechnen sollst und nicht mit c=330m/s dann hattest du ein anderes [mm] \lambda, [/mm] 20cm die 1650Hz sprechen dafür, da alle anderen Angaben so schön ganzzahlig sind.
dann gäb es auch ne stehende Welle, bei 21cm Wellenlänge nicht.
sonst ist auch deine 21cm zu sehr gerundet mindestens mit 20,6 cm solltest du rechnen!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Mo 16.06.2014 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
das sind Klausuraufgaben, 11. Klasse.
In den Physikbüchern Metzler, Dorn-Bader steht das eben so nicht drin!
Im Internet fand ich unter Schallgeschwindigkeit 340 m/s. Ist das nicht der übliche Wert? Woran soll ich mich da sonst halten?
Ich rechne mal mit c = 330 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
Dann ergibt sich für [mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{c}{f} [/mm] = [mm] \bruch{330}{1650} [/mm] = 0,2 m
und für [mm] a_1 [/mm] = [mm] \bruch{\Delta s * e}{d} [/mm] = [mm] \bruch{0,2*4,5}{0,25} [/mm] = 3,6 m
richtig?
Danke & Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Mo 16.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein. und warum hatte ich gesagt. du kanst es aber leicht im Maßstab 1:20 zeichnen, und feststellen dass dann der Wegunterschied nicht 20 oder 21 cm entspricht.
in einer Klausur sollte c angegeben sein oder ein bestimmtes c vorher immer benutzt! bei 0°C etwa 330m/s bei 15°C 340m/s .
Was in der 11 zuvor behandelt wurde weiss ich so genau nicht, aber doch wohl die Schwingungsgleichung [mm] s=A*sin\omega*t [/mm] wenn s bei t=0 s=0
meist wird auch die einfache stehende Welle auf einem Seil oder einer Saite behandelt, wo man Knoten am Ende hat.
Gruß leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Mo 16.06.2014 | | Autor: | hase-hh |
Nun verstehe ich gar nichts mehr!
Und hör endlich mit deinen Vorwürfen auf, das bringt mich nicht weiter!
Ich bin aus der Schule raus, und ich weiss nicht was in welcher Unterrichtsstunde läuft. Und ich hatte in der Schule nie das Thema Wellen; im Gegensatz zum Physikleistungskurs.
Ich versuche hier nur, ein bisschen was über Wellen zu verstehen.
Habe ich da was überlesen? Wo hast du denn gesagt, dass ich das im Maßstab 1:20 zeichnen kann / soll? Dann Entschuldigung!
So, jetzt hast du noch eine weitere Formel genannt, wozu?
Und ja, ich habe diese Formel auch schon gesehen.
c = [mm] \lambda*f [/mm] => [mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{c}{f} [/mm] = [mm] \bruch{330}{1650} [/mm] = 0,2 m
Wieso ist das falsch???
***
Ferner interessiert mich, ob hier konkret eine stehende Welle entsteht oder nicht.
Wenn l = [mm] n*\bruch{\lambda}{2} [/mm] + [mm] \bruch{\lambda}{4} [/mm] sein muss...
Tut mir leid, ich kann im Moment nur mit [mm] \lambda [/mm] = 0,2 rechnen...
... dann wäre 22*0,1 + 0,05 = 4,45 m also nicht exakt 4,5 m
Ist dieser Unterschied nun vernachlässigbar, oder folgt daraus einfach, dass hier keine stehende Welle entsteht???
Danke & Gruß!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 Mo 16.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hatte mehrfach gesagt, wie man den Abstand a des 1. max vom 0 ten bestimmt. am besten den Wegunterschied mit Pythagoras.
Ich denke, dass man auch den Lautsprecher als beinahe Knoten betrachten kann und dann entsteht wegen 450cm=45*10cm eine stehende Welle, nicht dagegen bei einer Wellenlänge von 20,6 cm
Ich habe dich nicht beschimpft, sondern gebeten deine Vorkenntnisse genauer zu schildern, wenn du Autodidakt bist, dann welche Bücher, welche Auflage, der Dorn hatte das früher mal recht gut .
auf welchem Niveau man antwortet kommt doch sehr auf die Vorkenntnisse an, wenn du die in deinem Profil oder den Fragen genauer angibst bin ich sicher recht geduldig.
Also konkret: kennst du die möglichen Schwingungsgleichungen? kennst du eine Wellengleichung? in welcher Darstellung?
ich habe nie gesagt [mm] c=f*\lambda [/mm] sei falsch nur dass mit c=340m/s und f=1650Hz [mm] \lambda= [/mm] 21cm zu ungenau ist.
Gruß leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:08 Di 17.06.2014 | | Autor: | hase-hh |
Moin!
> Hallo
> ich hatte mehrfach gesagt, wie man den Abstand a des 1.
> max vom 0 ten bestimmt. am besten den Wegunterschied mit
> Pythagoras.
Pythagoras find ich einfach. Aber dazu bräuchte ich zwei Seiten, ich habe aber nur eine Seite, oder nicht?
Kathete 1: Lautsprecher - Wand = 4,5 m
Kathete 2: gesucht 1. Maximum
Hypothenuse: ???
> Ich denke, dass man auch den Lautsprecher als beinahe
> Knoten betrachten kann und dann entsteht wegen
> 450cm=45*10cm eine stehende Welle, nicht dagegen bei einer
> Wellenlänge von 20,6 cm
Du gehst also davon aus, dass sowohl Lautsprecher als auch Wand feste Enden sind?
Dann brauche ich für eine stehende Welle, dass an beiden Enden Knoten sind?
Nehmen wir an, wir hätten ein festes und ein loses Ende.
Dann bräuchte ich für eine stehende Welle, dass an einem Ende ein Knoten und am anderen ein Bauch ist?
Mit Druckbauch meinst du hier die Extremstelle (die Mitte zwischen zwei Knoten) ??
> Ich habe dich nicht beschimpft, sondern gebeten deine
> Vorkenntnisse genauer zu schildern, wenn du Autodidakt
> bist, dann welche Bücher, welche Auflage, der Dorn hatte
> das früher mal recht gut .
> auf welchem Niveau man antwortet kommt doch sehr auf die
> Vorkenntnisse an, wenn du die in deinem Profil oder den
> Fragen genauer angibst bin ich sicher recht geduldig.
Du hast mich nicht beschimpft. Allein es klingt etwas vorwurfsvoll... "Du solltest..." bzw. Ihr solltet..."
Deine Fragen habe ich beantwortet.
Weil es um Schulphysik geht, habe ich die Frage auch in die Kategorie eingestellt. ^^
> Also konkret: kennst du die möglichen
> Schwingungsgleichungen? kennst du eine Wellengleichung? in
> welcher Darstellung?
Ich denke, wir kommen hier ohne aus. Komme darauf aber ggf. gerne zu einem späteren Zeitpunkt zurück!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:56 Di 17.06.2014 | | Autor: | chrisno |
Wenn ich den Thread durchlese, dann denke ich, es ist an der Zeit, etwas aufzuräumen.
Aufgabenteil a)
Zuerst kommt die Entscheidung, welche Größe der Schallwellen betrachtet werden soll: Druck oder Geschwindigkeit. Das Ergebnis hängt davon nicht ab. (Für die anderen Wellen nimmt man meistens die Auslenkung. Es gibt dort auch eine zweite Größe, bei der Knoten und Bäuche die Plätze tauschen. Stehende Wellen ohne die Begriffe Knoten und Bauch zu diskutieren, halte ich für sehr schwierig.)
Ich nehme nun die Geschwindigkeit. Falls sich stehende Wellen ausbilden, dann ist beim Lautsprecher ein Geschwindigkeitsbauch und an der Wand ein Geschwindigkeitsknoten. (Die Überlegungen dazu sind teilweise etwas trickreich, finde ich.)
Die Wellenlänge beträgt 0,2 m bzw. 0,206 m, ja nach der Schallgeschwindigkeit mit der gerechnet wird.
Dann beträgt der Abstand zwischen einem Bauch und einem Knoten 0,1 m bzw. 0,103 m. Nun muss geprüft werden, ob dieser Abstand in einer ungeraden Anzahl zwischen Lautsprecher und Wand passt. Ungerade, weil an einem Ende ein Bauch und am anderen ein Knoten vorliegen muss.
4,5 m / 0,1 m = 45 passt. 4,5 m / 0,103 m = 43,7 passt nicht. Die Antwort lautet ja oder nein, je nach der verwendeten Wellenlänge.
Aufgabenteil b)
Die Wand wirkt als Reflektor, das ist aber nicht wichtig. Es wird nur betrachtet, wie sich die beiden von den Lautsprechern ausgestrahlten Wellen überlagern. In der Aufgabe fehlt der Hinweis, dass die beiden Lautsprecher phasengleich geschaltet sind. Dann liegt wegen der Symmetrie das 0. Maximum genau auf der Mittelsenkrechten zur Verbindungslinie der Lautsprecher. Dieser Ort auf der Wand erhält die Koordinate 0.
Nun ist die Frage, an welchem Ort wieder die Schallwellen mit gleicher Phase auftreffen. Dann müssen sie einen Gangunterschied von einer Wellenlänge haben. Das ergibt die folgenden geometrischen Betrachtungen:
Für das 0. Maximum liegt ein gleichschenkliges Dreieck vor. Die beiden gleichen Schenkel sind die Verbindungslinien Lautsprecher-Wand(beim 0.Maximum) und der dritte Schenkel ist die Verbindungslinie zwischen den Lautsprechern.
Für die beiden ersten Maxima ist es kein gleichschenkliges Dreieck mehr. Der dritte Schenkel bleibt erhalten, die anderen beiden sind die Verbindungen zwischen den Lautsprechern und der Lage des 1. Maximums auf der Wand. Die Senkrechte von dem Ort des Maximums auf der Wand auf die Verbindungsgerade der Lautsprecher liefert Dir zwei rechtwinklige Dreiecke.
|
|
|
| |
|
Hallo!
ich stimme dir zu, hier ist einiges durcheinander geraten. Aber eine Sache ist schlichtweg falsch, nun auch bei dir:
Betrachtet man EINEN Sender vor der Wand, ist der Abstand zwischen Wand und Sender egal. Die Knoten entstehen IMMER, und zwar in regelmäßiger Entfernung von der Wand.
Hier mal eine Animation.
Zu sehen ist ein Schwinger, der Wellen mit Wellenlänge 1 (das ist auch der Abstand der vertialen Linien) erzeugt. Rot ist die Welle direkt vom Sender, grün die reflektierte, und blau ist die Summe beider Wellen.
In beiden Fällen entsteht eine stehende Welle mit Knoten in Abständen [mm] n*\frac{\lambda}{2}=\frac{n}{2}
[/mm]
Aber: der obere Sender steht im Abstand [mm] 3\lambda [/mm] und damit in einem Knoten der Welle. Der untere Sender hat den Abstand [mm] 2.3\lambda [/mm] , also was ziemlich schiefes, was man auch sieht. Das hat Auswirkungen auf den Bereich rechts vom Sender, aber eben nicht auf den bereich links mit der stehenden Welle.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 12:53 Di 17.06.2014 | | Autor: | chrisno |
Hallo Event_Horizon: Ich gebe Dir recht. Ich habe für meine Überlegungen das Kundtsche Rohr genommen. Da ist der Lautsprecher gleichzeitig die zweite Wand. Hier ist die zweite Wand nicht vorhanden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Di 17.06.2014 | | Autor: | hase-hh |
Moin!
Ich stelle meine Fragen jetzt ein weiteres Mal. Bitte genau meine Fragen beantworten, damit ich weiterkomme!Ich markiere meine Fragen mal blau.
[Ich kann so viele Informationen hier gar nicht verarbeiten, tut mir leid.]
> > Hallo
> > ich hatte mehrfach gesagt, wie man den Abstand a des 1.
> > max vom 0 ten bestimmt. am besten den Wegunterschied mit
> > Pythagoras.
Pythagoras find ich einfach. Aber dazu bräuchte ich zwei Seiten, ich habe aber nur eine Seite, oder nicht?
Kathete 1: Lautsprecher - Wand = 4,5 m
Kathete 2: gesucht 1. Maximum
Hypothenuse: ???
> > Ich denke, dass man auch den Lautsprecher als beinahe
> > Knoten betrachten kann und dann entsteht wegen
> > 450cm=45*10cm eine stehende Welle, nicht dagegen bei einer
> > Wellenlänge von 20,6 cm
Du gehst also davon aus, dass sowohl Lautsprecher als auch Wand feste Enden sind?
Dann brauche ich für eine stehende Welle, dass an beiden Enden Knoten sind?
Nehmen wir an, wir hätten ein festes und ein loses Ende.
Dann bräuchte ich für eine stehende Welle, dass an einem
Ende ein Knoten und am anderen ein Bauch ist?
Mit Druckbauch meinst du hier die Extremstelle (die Mitte
zwischen zwei Knoten) ??
Danke!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 Di 17.06.2014 | | Autor: | chrisno |
> .....
> Pythagoras find ich einfach. Aber dazu bräuchte ich zwei
> Seiten, ich habe aber nur eine Seite, oder nicht?
>
> Kathete 1: Lautsprecher - Wand = 4,5 m
>
> Kathete 2: gesucht 1. Maximum
>
> Hypothenuse: ???
Du hast zwei Lautsprecher und deren Abstand. Du musst zwei rechtwinklige Dreiecke verwenden.
(Dafür habe ich Dich auf die beiden Schenkel und die Senkrechte aufmerksam gemacht.)
>
> > > Ich denke, dass man auch den Lautsprecher als beinahe
> > > Knoten betrachten kann und dann entsteht wegen
> > > 450cm=45*10cm eine stehende Welle, nicht dagegen bei einer
> > > Wellenlänge von 20,6 cm
>
> Du gehst also davon aus, dass sowohl Lautsprecher als auch
> Wand feste Enden sind?
Nein. Abstand Knoten Bauch = 10 cm. Abstand Knoten Bauch Knoten = 20 cm
Abstand Knoten Bauch Knoten Bauch = 30 cm
Abstand Knoten Bauch ...... Bauch Knoten = 440 cm
Abstand Knoten Bauch ...... Bauch Knoten Bauch = 450 cm
(Ich hatte da etwas von ungerade geschrieben ...)
>
> Dann brauche ich für eine stehende Welle, dass an beiden
> Enden Knoten sind?
1. Das hat Event_Horizon doch zurecht gerückt: eine Wand reicht unter diesen Umständen.
(Ich schreib nicht so gerne, dass ich falsch lag, dann möchte ich aber auch, dass es registriert wird.)
2. Ob es Knoten oder Bäuche sind hängt davon ab, ob es lose oder feste Enden sind.
(Ich finde die Bilder im Metzler gut.)
>
>
> Nehmen wir an, wir hätten ein festes und ein loses Ende.
> Dann bräuchte ich für eine stehende Welle, dass an einem
> Ende ein Knoten und am anderen ein Bauch ist?
Ja.
>
> Mit Druckbauch meinst du hier die Extremstelle (die Mitte
> zwischen zwei Knoten) ??
Ja: Ein Druckbauch liegt in der Mitte zwischen zwei Druckknoten. Bei einem Druckbauch liegt ein Geschwindigkeitsknoten und bei einem Druckknoten ein Geschwindigkeitsbauch.
>
>
> Danke!!
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Mi 18.06.2014 | | Autor: | hase-hh |
> > .....
> > Pythagoras find ich einfach. Aber dazu bräuchte ich zwei
> > Seiten, ich habe aber nur eine Seite, oder nicht?
> >
> > Kathete 1: Lautsprecher - Wand = 4,5 m
> >
> > Kathete 2: gesucht 1. Maximum
> >
> > Hypothenuse: ???
> Du hast zwei Lautsprecher und deren Abstand. Du musst zwei rechtwinklige Dreiecke verwenden.
> (Dafür habe ich Dich auf die beiden Schenkel und die
> Senkrechte aufmerksam gemacht.)
Ja das hast Du. Was nützt mir das, wenn ich weder die Hypothenuse noch die gegenüberliegende Kathete kenne???
Die soll ich doch gerade erst bestimmen (1. Maxium).
Insofern weiss ich immer noch nicht, was ich da machen soll!! :-(
> >
> > > > Ich denke, dass man auch den Lautsprecher als beinahe
> > > > Knoten betrachten kann und dann entsteht wegen
> > > > 450cm=45*10cm eine stehende Welle, nicht dagegen bei einer
> > > > Wellenlänge von 20,6 cm
> >
> > Du gehst also davon aus, dass sowohl Lautsprecher als auch
> > Wand feste Enden sind?
> Nein. Abstand Knoten Bauch = 10 cm. Abstand Knoten Bauch
> Knoten = 20 cm
> Abstand Knoten Bauch Knoten Bauch = 30 cm
> Abstand Knoten Bauch ...... Bauch Knoten = 440 cm
> Abstand Knoten Bauch ...... Bauch Knoten Bauch = 450 cm
> (Ich hatte da etwas von ungerade geschrieben ...)
Ja ungerade, damit kann ich als Dummi aber nichts anfangen. Bitte so einfach wie möglich!! Wie gesagt es geht hier um eine Schulklausur 10. bzw. 11. Klasse (Grundkurs)...
Das heisst, ich bräuchte entweder einen Abstand Knoten Knoten, oder Bauch Bauch, oder Knoten Bauch, für eine stehende Welle?
Richtig?
> >
>
> > Dann brauche ich für eine stehende Welle, dass an beiden
> > Enden Knoten sind?
> 1. Das hat Event_Horizon doch zurecht gerückt: eine Wand
> reicht unter diesen Umständen.
> (Ich schreib nicht so gerne, dass ich falsch lag, dann
> möchte ich aber auch, dass es registriert wird.)
Du hast falsch gelegen, habe ich registriert. Dennoch bin ich auf eurem Niveau schon lange ausgestiegen. Ist ja lieb gemeint, wirklich!
Deswegen formuliere ich ja meine Fragen, so wie ich sie formuliere. Damit es für mich klarer wird.
> 2. Ob es Knoten oder Bäuche sind hängt davon ab, ob es
> lose oder feste Enden sind.
> (Ich finde die Bilder im Metzler gut.)
Also würde daraus für mich folgen, dass es hier ein loses und ein festes Ende gibt?
Wand = festes Ende
Lautsprecher = loses Ende oder wie???
Bitte ganz simpel!!
Ich frage, weil ich daraus die entsprechende Formel heraussuchen muss, die hier für eine stehende Welle gelten muss.
Bei einem losen und einem festen Ende müsste ich doch [mm] n*\bruch{1}{2}*\lambda +\bruch{1}{4}*\lambda [/mm] = 4,5 m sein, oder nicht???
Ich verstehe dann nicht, warum [mm] n*\bruch{1}{2}*\lambda [/mm] = 4,5 m betrachtet werden muss???
Danke!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Mi 18.06.2014 | | Autor: | chrisno |
> > > .....
> > > Pythagoras find ich einfach. Aber dazu bräuchte ich zwei
> > > Seiten, ich habe aber nur eine Seite, oder nicht?
> > >
> > > Kathete 1: Lautsprecher - Wand = 4,5 m
> > >
> > > Kathete 2: gesucht 1. Maximum
> > >
> > > Hypothenuse: ???
> > Du hast zwei Lautsprecher und deren Abstand. Du musst
> zwei rechtwinklige Dreiecke verwenden.
> > (Dafür habe ich Dich auf die beiden Schenkel und die
> > Senkrechte aufmerksam gemacht.)
>
> Ja das hast Du. Was nützt mir das, wenn ich weder die
> Hypothenuse noch die gegenüberliegende Kathete kenne???
> Die soll ich doch gerade erst bestimmen (1. Maxium).
>
> Insofern weiss ich immer noch nicht, was ich da machen
> soll!! :-(
Die beiden Dreiecke zeichnen und den Pythagoras ansetzen:
Zeichne auf einer Geraden, auf dem Blatt von oben nach unten P (kommt gleich), L1 und L2
Nenne den Abstand P L1: x, den Abstand L1 L2: d.
Zeichne eine Parallele zu der Geraden. Errichte in P ein Lot. Nenne den Schnittpunkt mit der neuen Parallelen M.
Nenne den Abstand L2 M: s2, nenne den Abstand L1 M: s1, nenne den Abstand P M: e
Bekannt sind: d, e und es gilt s1 + lambda = s2
>
>
> > >
> > > > > Ich denke, dass man auch den Lautsprecher als beinahe
> > > > > Knoten betrachten kann und dann entsteht wegen
> > > > > 450cm=45*10cm eine stehende Welle, nicht dagegen bei einer
> > > > > Wellenlänge von 20,6 cm
> > >
> > > Du gehst also davon aus, dass sowohl Lautsprecher als auch
> > > Wand feste Enden sind?
> > Nein. Abstand Knoten Bauch = 10 cm. Abstand Knoten
> Bauch
> > Knoten = 20 cm
> > Abstand Knoten Bauch Knoten Bauch = 30 cm
> > Abstand Knoten Bauch ...... Bauch Knoten = 440 cm
> > Abstand Knoten Bauch ...... Bauch Knoten Bauch = 450
> cm
> > (Ich hatte da etwas von ungerade geschrieben ...)
>
> Ja ungerade, damit kann ich als Dummi aber nichts anfangen.
> Bitte so einfach wie möglich!! Wie gesagt es geht hier um
> eine Schulklausur 10. bzw. 11. Klasse (Grundkurs)...
Ja aber auch in der Klassenstufe muss man einfach die Bäuche und Knoten abzählen können.
>
> Das heisst, ich bräuchte entweder einen Abstand Knoten
> Knoten, oder Bauch Bauch, oder Knoten Bauch, für eine
> stehende Welle?
>
> Richtig?
Bevor Du nicht die Randbedingungen festlegst, kann diese Äußerung nicht als richtig oder falsch bewertet werden.
Welche Situation soll es sein:
Zwei feste Enden, zwei lose Enden, ein festes und ein loses Ende, nur Reflexion an einem festen Ende, nur Reflexion an einem losen Ende?
>
> > >
> >
> > > Dann brauche ich für eine stehende Welle, dass an beiden
> > > Enden Knoten sind?
> > 1. Das hat Event_Horizon doch zurecht gerückt: eine
> Wand
> > reicht unter diesen Umständen.
> > (Ich schreib nicht so gerne, dass ich falsch lag, dann
> > möchte ich aber auch, dass es registriert wird.)
> Du hast falsch gelegen, habe ich registriert. Dennoch bin
> ich auf eurem Niveau schon lange ausgestiegen. Ist ja lieb
> gemeint, wirklich!
>
> Deswegen formuliere ich ja meine Fragen, so wie ich sie
> formuliere. Damit es für mich klarer wird.
>
> > 2. Ob es Knoten oder Bäuche sind hängt davon ab, ob es
> > lose oder feste Enden sind.
> > (Ich finde die Bilder im Metzler gut.)
>
> Also würde daraus für mich folgen, dass es hier ein loses
> und ein festes Ende gibt?
>
> Wand = festes Ende
> Lautsprecher = loses Ende oder wie???
loses Ende bewirkt einen Bauch, festes Ende einen Knoten, aber ..... s.u.
>
> Bitte ganz simpel!!
>
> Ich frage, weil ich daraus die entsprechende Formel
> heraussuchen muss, die hier für eine stehende Welle gelten
> muss.
>
> Bei einem losen und einem festen Ende müsste ich doch
> [mm]n*\bruch{1}{2}*\lambda +\bruch{1}{4}*\lambda[/mm] = 4,5 m sein,
> oder nicht???
Da hast Du recht, bei mir fehlt der Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] so dass der richtige Abstand Knoten Bauch [mm] $\br{\lambda}{4}$ [/mm] wird
>
> Ich verstehe dann nicht, warum [mm]n*\bruch{1}{2}*\lambda[/mm] = 4,5
> m betrachtet werden muss???
Muss es nicht. Event_Horizon hat den Fehler aufgewiesen und gezeigt, das das alles falsch ist.
Die Wand stellt für die Geschwindigkeit einen Knoten dar. Das ist es. es gibt keine anderes Ende, da der Lautsprecher einsam in der Luft steht. Damit entsteht für jede Wellenlänge und für jeden Abstand zur Wand eine stehende Welle in Bereich zwischen Lautsprecher und Wand.
>
>
> Danke!!
>
>
>
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:00 Do 19.06.2014 | | Autor: | hase-hh |
Vielen Dank!
Zur Rechnung. Wenn man zu x + d/2 addiert, hat man den Abstand des 0. Maximums vom 1. Maximum.
Rechenfehler gefunden! Korrekturen in blau 
> Die beiden Dreiecke zeichnen und den Pythagoras ansetzen:
> Zeichne auf einer Geraden, auf dem Blatt von oben nach
> unten P (kommt gleich), L1 und L2
> Nenne den Abstand P L1: x, den Abstand L1 L2: d.
> Zeichne eine Parallele zu der Geraden. Errichte in P ein
> Lot. Nenne den Schnittpunkt mit der neuen Parallelen M.
> Nenne den Abstand L2 M: s2, nenne den Abstand L1 M: s1,
> nenne den Abstand P M: e
> Bekannt sind: d, e und es gilt s1 + lambda = s2
>
gegeben: e= 4,5 m ; d = 0,25 m ; [mm] \lambda [/mm] = 0,2 m
I. [mm] s_1^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + 20,25
II. [mm] s_2^2 [/mm] = [mm] (x+0,25)^2 [/mm] + 20,25
III. [mm] s_1 [/mm] + 0,2 = [mm] s_2
[/mm]
III. in II. einsetzen
[mm] (s_1 +0,2)^2 [/mm] = [mm] (x+0,25)^2 [/mm] +20,25
IV. [mm] s_1^2 +0,4*s_1 [/mm] +0,04 = [mm] x^2 [/mm] +0,5*x + [mm] \bruch{1}{16} [/mm] +20,25
Brüche macht er nicht blau...; weisst bescheid! ^^
I. – IV.
[mm] 0,4*s_1 [/mm] +0,04 = 0,5x + [mm] \bruch{1}{16} [/mm]
V. [mm] s_1 [/mm] = 1,25*x + 0,05625
V. wiedrum in I. einsetzen führt auf...
(1,25*x [mm] +0,05625)^2 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] +20,25
[mm] 1,5625*x^2 [/mm] + 0,140625*x + [mm] \bruch{81}{25600} [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + 20,25
[mm] x^2 [/mm] + 0,25*x –35,99 [mm] \approx [/mm] 0
[mm] x_1 [/mm] = 5,875
[mm] x_2 [/mm] = - 6,125
D.h. das 1. Maximum liegt bei 6 m; bzw. bei -6 m von der Mitte der beiden Lautsprecher entfernt.
|
|
|
| |
|
Hallo!
Im Grunde machst du alles richtig, ich fürchte nur, daß da irgendwo ein kleiner Rechenfehler drin ist, den ich grade einfach nicht sehe.
Ich machs mal anders:
Zunächst Wurzel ziehen:
I: [mm] s_1=\sqrt{x^2+4,5^2}
[/mm]
II: [mm] s_2=\sqrt{(x+0,25)^2+4,5^2}
[/mm]
Dann ist die Wegdifferenz
II-I: [mm] d=\sqrt{(x+0,25)^2+4,5^2}-\sqrt{x^2+4,5^2}
[/mm]
wenn man das mal plottet, kommt das raus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Frage ist, wann diese Differenz =0,2 ist, aber auch, wann sie -0.2 ist (es muß ja oben und unten irgendwo so ein Maximum geben) Das bedeutet, gesucht sind die Schnittpunkte der Funktion mit den blauen graden.
Und die sind bei etwa -6,126 und +5,875. Das müßten also die Lösungen sein.
Das ist jetzt zwar keine echte Rechnung, aber man kommt so ziemlich schnell an eine Lösung, ohne viel zu rechnen (und damit ggf. Fehler zu machen)
Aber es gibt noch einen wichtigen Punkt, den man noch beachten muß:
x ist bei dir der vertikale Abstand von einem der Lautsprecher. gefragt ist aber eher der Abstand von der Position des Hauptmaximums, und die ist um 0,25/2 verschoben. Ausprobieren:
+5,875+0,125=6,000
-6,126+0,125=-6,001
und das ist tatsächlich das, was man erwartet. Die beiden Maxima sind symmetrisch um das Hauptmaximum, im Abstand von etwa 6m zu finden.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:18 Di 17.06.2014 | | Autor: | chrisno |
> Moin,
>
> das sind Klausuraufgaben, 11. Klasse.
>
> In den Physikbüchern Metzler, Dorn-Bader steht das eben so
> nicht drin!
Metzler 4.Auflage S. 143, Dorn Bader (2006) S. 318
Dort stehen die Details zu den Druck- und Geschwindigkeitsknoten und -Bäuchen bei Schallwellen.
|
|
|
| |
|
Hallo!
ich hab das mal als Fehler markiert, denn daraus ergeben sich weitere Konsequenzen.
Nur, wenn man zwei Wände mit Wellen dazwischen betrachtet, muß der Abstand der Wände ein Vielfaches der halben (!) Wellenlänge betragen.
Hier ist die Rede von einem Erreger und einem Reflektor. Da spielt der Abstand zwischen Erreger und Wand keine Rolle. Und damit erübrigt sich auch die Frage nach der genauen Wellenlänge. Direkt an der Wand ist ein Geschwindigkeitsknoten, der nächste ist [mm] \lambda/2 [/mm] weiter und so weiter...
Zur Wellenlänge: Ob 330m/s oder 340m/s hängt doch sehr von der Temperatur ab. Wenn man solche Aufgaben stellt, wo genaue Wellenlängen gefragt sind, sollte man bei Schallwellen keine Umrechnung fordern, oder die Schallgeschwindigkeit angeben.
Ich hab da jetzt mal ein wenig gespielt, um das ganze zu visualisieren.
Hier ein Bild der ortsabhängigen Amplitude der Schwingungen. Um Wellenbäuche und Knoten zu verdeutlichen, habe ich das obere und untere Ende der Farbskala jeweils rot/grün gemacht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier etwas stärker rein gezoomt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier ein Bild der Amplitude entlang der x-Achse:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und hier ein Bild entlang der x-Achse, auf der ja das Mikrofon sein soll:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Man sieht, es gibt nur jeweils ein Maximum. Und: Es ist nicht so hoch wie das Hauptmaximum, weil sich dort vier Wellen überlagern: Die der zwei Lautsprecher und die der Reflexionen der beiden Lautsprecher. (Ob das wohl auch in die Berechnung einbezogen werden sollte?)
Ach ja, es gibt einen Trick zur Berechnung: Man kann die Lautsprecher an der Wand spiegeln, und die Wand dann entfernen. Wenn man dann noch die Phase der gespiegelten Lautsprecher wegen dem Phasensprung umkehrt, bekommt man genau das gleiche Wellenbild wie im ursprünglichen Aufbau.
Nachtrag:
Da ich von euch beiden PNs bekommen habe, schreib ich das öffentlich:
Wie ich die Bilder gemacht habe
Zunächst ist die Wand kniffelig, deshalb habe ich sie entfernt. Aus geometrischen Gründen kann man statt dessen zwei weitere Lautsprecher setzen, die aus den ersten durch Spiegelung an der Wand hervorgehen. Dran denken: Die brauchen hinterher den Phasensprung! Also: Keine Wand, dafür 4 Lautsprecher
Dann: Jede Welle kann man im Komplexen schreiben als
[mm] $\Phi=A*\exp(i*(\omega [/mm] t -kr))$ mit [mm] k=\frac{2\pi}{\lambda} [/mm] und r: Abstand vom Lautsprecher. A hab ich =1 gesetzt. Deshalb ist die maximal mögliche Amplitude 4, weil vier Lautsprecher...
Für jeden Punkt im Raum berechnet und addiert man die vier [mm] \Phi [/mm] . In der Gaußschen Zahlenebene ist das dann ein Vektor fester Länge, der sich mit der Zeit um den Ursprung dreht. Der Realteil ist dann immer die momentane Amplitude zu einem bestimmten zeitpunkt t, während der Betrag eben die maximale Amplitude ist. Also habe ich für jeden Punkt in der Ebene den Betrag (farbcodiert) gezeichnet.
In den roten bereichen ist die Amplitude (so gut wie) 0, das spricht eben für ne stehende Welle. Die grünen Bereiche haben (fast) die maximale Amplitude von 4.
Dann habe ich noch die Plots entlang der x- und y-Achse erstellt. Ich muß zugeben, daß der y-Achsen-Plot ein Problem hat: Ich hab kurzerhand nicht genau entlang y=0 geplottet, sondern entlang [mm] y=\lambda/4 [/mm] weil ich aus meiner Gleichung keine Info über den Druck GENAU auf der y-Achse bekomme. Der Plot zeigt die Position des Nebenmaximums daher nicht genau, der wahre Verlauf sollte aber nicht viel anders sein.
Ach ja, ich hab Gnuplot benutzt, kann den Code gerne auch her geben, bin nur grade an nem anderen Rechner.
Wie ist das mit der Phase?
Hat man EINEN Lautsprecher mit Wand, bildet sich auf jeden Fall eine stehende Welle. Dazu vielleicht mal die Animation auf http://de.wikipedia.org/wiki/Stehende_Welle angucken:
Links sei die Wand. Wo nun der Lautsprecher rechts steht, ist erstmal egal, es bildet sich auf jeden Fall eine stehende Welle auf der orthogonalen auf der Wand durch den Lautsprecher. Dann sind weitere Bereiche abseits dieser Strecke möglich, an denen sich eine Welle bildet. Wo genau, hängt dann aber doch von Positionen und Wellenlänge ab. Ich würde an der Stelle gerne ein Applet von Walter Fendt verlinken, der hat aber anscheinend seine Webseite umgekrempelt.
Hat man ZWEI Lautsprecher, ist die Situation immernoch recht ähnlich: Auf der Orthogonalen (Diesmal mittig zwischen den Lautsprechern durch) wird sich weiterhin IMMER eine stehende Welle ausbilden. Abseits davon wird es etwas schwieriger, denn nun muß man den Phasenunterschied von vier Schallwegen betrachten Daß diese vier Wellen sich VÖLLIG auslöschen, kommt nur sehr sehr selten vor. Meistens wird man Bereiche finden, deren Amplitude sehr klein (dunkle bereiche), aber nicht =0 ist. Und dazwischen sind Bereiche, in denen die Amplitude wieder größer ist. Das heißt, man bekommt da so "halb-stehende" Wellen. Die Position geringster und größter Amplitude ändert sich nicht, aber die Knoten sind keine echten Knoten.
Ob solche halben und ganzen stehenden bereiche entstehen, ist wiederrum nicht von Wellenlänge und Position abhängig, die Frage ist blos, wo.
(Herrje, das hier wird immer länger... Vielleicht sollte ich Animationen dazu machen...)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
