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| Aufgabe | Formel für die Wurfhöhe:
[mm] \vec{h} = \vec{v_{0}t} + \bruch{1}{2}\vec{g}t^{2}[/mm] |
Hallo,
versuche die Formel um zu stellen, damit ich die p-q-Formel anwenden kann. Hänge hier fest und weiß nicht weiter.
Habe jetzt:
[mm] \bruch{2h}{g}-\bruch{2v_{0}t}{g} = t^{2}[/mm]
Da kann etwas nicht stimmen, da eigentlich
[mm] t^{2} + \bruch{2v_{0}t}{g} - \bruch{2h}{g} = 0[/mm]
heraus kommen muss?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Sa 15.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tim!
Du bist doch schon so gut wie fertig mit Umstellen. Du musst lediglich auf beiden Seiten der Gleichung $+ [mm] \bruch{2v_{0}}{g}*t [/mm] - [mm] \bruch{2h}{g}$ [/mm] rechnen, um die Normalform mit [mm] $t^2+p*t+q [/mm] \ = \ 0$ zu erhalten.
Gruß
Loddar
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Jetzt versuche ich die p-q-Formel an zu wenden, dabei sollte eigentlich
[mm] v_{1}= \wurzel{v_{0} + 2gh} [/mm]
und
[mm] v_{2}= \wurzel{v_{0} - 2gh} [/mm]
heraus kommen.
Das sieht bei mir anders aus:
[mm] v_{1,2}= (\bruch{2v_{0}}{g})/2\pm \wurzel{(\bruch{2v_{0}}{g})/2)^{2}+\bruch{2h}{g}} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Sa 15.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tim!
Kürze in Deinem Ausdruck und bringe anschließend unter der Wurzel alles auf einen Hauptnenner.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 Sa 15.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kannst du mal sagen, was gegeben ist, und was du suchst?
mit deiner Formel kannst du t ausrechnen, wenn [mm] v_0 [/mm] und h gegeben ist.
du schreibst aber v1 und v2 und gbst ne Formel an, aus der man eine Geschwindigkeit ausrechnen kann.
Was soll das denn für ein v sein?
ausserdem versteh ich nicht, dass du [mm] h=v_0*t+g/2*t^2 [/mm] schreibst! in welcher Richtung gent denn [mm] v_0? [/mm] nur wenn es nach unten geht ist die Formel so wenigstens etwa richtig. wenn unten h=0 ist, muss es auf jeden Fall [mm] -g/2t^2 [/mm] sein!
Also schreib bitte deine vollständige Aufgabe, zu der du die Lösung suchst.
mit deiner Gleichung kannst du alleine kein v ausrechnen.
Ausserdem ist auch deine Formel [mm] \wurzel{v_0+ 2*g*h} [/mm] falsch : wenn dann muss es [mm] \wurzel{v_0^2+ 2*g*h}
[/mm]
Das wäre die Gleichung wenn du etwas mit der Anfangsgeschw. [mm] v_0 [/mm] aus der Höhe h fallen lässt. und v wäre dann die Geschw. am Boden.
Gruss leduart
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És gibt keine konkrete Aufgabe.
Beschäfftige mich gerade mit dem freien Fall bzw. senkrechten Wurf. Da habe ich in meinen Unterlagen stehen, dass man mit folgender Formel die aktuelle Höhe [mm] \vec{h} [/mm] zu einem bestimmten Zeitpunkt erhalte:
[mm] \vec{h}= \vec{v_{0}}t + \bruch{1}{2}\vec{g}t^{2} [/mm]
wobei [mm] \vec{g} [/mm] die Gravitationskraft ist und [mm] \vec{v_{0}} [/mm] die Abwurfgeschwindigkeit.
Um jetzt die Geschwindigkeit eines senkrechten Wurfs in Abhängikeit von der Höhe zu berechnen, heißt es:
Aus der Gleichung für die Wurfhöhe erhält man durch Umformen eine quadratische Gleichung:
[mm]t^{2} + \bruch{2v_{0}t}{g} - \bruch{2h}{g} = 0 [/mm]
Dann heißt es, wenn sie diese versuchen zu lösen, erhalten sie die Endgeschwindigkeit!
Also habe ich jetzt die p-q Formel genommen und versucht die Gleichung zu lösen (interesse) und bin nicht wirklich weiter gekommen. Richtig ist natürlich, dass hier dann [mm] t_{1,2} [/mm] herauskommen sollte.
In meinen Unterlagen steht dann:
Lösung 1: [mm] v = \wurzel{v_{0}^{2} + 2gh}[/mm] für den Wurf nach unten
Lösung 2: [mm] v = \wurzel{v_{0}^{2} - 2gh}[/mm] für den Wurf nach oben
Und hier hatte ich dan[mm]v_{0}^{2}[/mm] in der Lösung 1 und 2 vergessen .
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 So 16.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> És gibt keine konkrete Aufgabe.
> Beschäfftige mich gerade mit dem freien Fall bzw.
> senkrechten Wurf. Da habe ich in meinen Unterlagen stehen,
> dass man mit folgender Formel die aktuelle Höhe
> [mm]\vec{h}[/mm] zu einem bestimmten Zeitpunkt erhalte:
>
> [mm]\vec{h}= \vec{v_{0}}t + \bruch{1}{2}\vec{g}t^{2}[/mm]
die ist richtig. aber da stehen Vektoren.
wenn [mm] v_0 [/mm] nach oben geht, dann g nach unten, also
[mm] h=v_0*t-g/2*t^2 [/mm]
>
> wobei [mm]\vec{g}[/mm] die Gravitationskraft ist und [mm]\vec{v_{0}}[/mm] die
> Abwurfgeschwindigkeit.
g ist keine Kraft, sondern die Gravitationsbeschleunigung.
> Um jetzt die Geschwindigkeit eines senkrechten Wurfs in
> Abhängikeit von der Höhe zu berechnen, heißt es:
>
> Aus der Gleichung für die Wurfhöhe erhält man durch
> Umformen eine quadratische Gleichung:
>
> [mm]t^{2} + \bruch{2v_{0}t}{g} - \bruch{2h}{g} = 0[/mm]
>
> Dann heißt es, wenn sie diese versuchen zu lösen, erhalten
> sie die Endgeschwindigkeit!
Dann steht da etwas falsches!
Was soll denn die Endgeschwindigkeit sein? in der Höhe h, wo der Körper umkehrt, ist die Geschwindigkeit 0.
Wenn du die Geschwindigkeit vor dem Umkehrpunkt, oder danach wissen willst, also in einer Höhe h, die kleiner als die maximale Höhe ist, kannst du die Formel benutzen, um erst die Zeit auszurechnen, die man bis zu der Höhe braucht, die Zeit nenne ich [mm] t_h, [/mm] du rechnest sie aus der Gleichung
[mm]t^{2} - \bruch{2v_{0}t}{g} + \bruch{2h}{g} = 0[/mm] aus (meine Vorzeichen sind anders als deine)
[mm] t_h=v_0*g \pm \wurzel{v_0^2/g-2h/g}
[/mm]
diese Zeit braucht man also bis zur Höhe h, [mm] t_h=v_0*g [/mm] - [mm] \wurzel{v_0^2/g-2h/g}
[/mm]
beim rauffliegen, beim runterfliegen insgesamt [mm] t_h=v_0*g +\wurzel{v_0^2/g-2h/g}
[/mm]
um jetzt die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt, also in der Höhe h auszurechnen muss man diese Zeit noch in die Gleichung für die Geschwindigkeit einsetzen :
[mm] v(t)=v_0-g*t
[/mm]
Dann erst kommt die angegebene Formel raus.
Wenn du den Energiesatz kennst, geht das alles etwas einfacher.
Ich hoff, du kommst damit weiter! sonst frag noch mal
Gruss leduart
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