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| Aufgabe | | Welche Steigung hat die Funktion y = [mm] (x^3-1) [/mm] / [mm] (x^2 [/mm] +1) an der Stelle x = 0,1 und welchen Winkel bildet sie mit der x-Achse? |
Tagchen!
Ich wette für die meißten von euch ist es ziemlich einfache Aufgabe. Ich wollte mich dennoch vergewissern, ob ich mich nicht verrechnet habe.
Für "Welche Steigung hat die Funktion y = [mm] (x^3 [/mm] - 1) / [mm] (x^2 [/mm] + 1) an der Stelle x = 0,1" habe ich zunächst per Quotientenregel die erste Ableitung gebildet.
Da ich mit den Eingabehilfen hier nicht so gut zurrecht gekommen bin, tippe ich die erste Ableitung mal so ein:
f ' (x) = (x ^4 + [mm] 3x^2 [/mm] + 2x) / [mm] (2x)^2
[/mm]
Das hatte ich dabei raus... so viel dazu. Danach habe ich x = 0,1 in diese Ableitung eingesetzt und bekam
m (Steigung) = 5,2525
heraus. Stimmt das soweit? Bei der Winkelberechnung mit der x-Achse war ich etwas überfragt. Ich habe nach etwas Suchen im Internet die Formeln
tan^-1 (a) = m
und
tan [mm] \alpha [/mm] = m
entdeckt. und habe dann einfach (weil ich es nicht besser wusste)
tan^-1 (5,2525)
berechnet, wobei dann ein Winkel von 79,2707° heraus kam. Was meint ihr, stimmt die Aufgabe so?
Und...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Sa 08.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Welche Steigung hat die Funktion y = [mm]x^3-1[/mm] / [mm]x^2[/mm] +1 an der
> Stelle x = 0,1 und welchen Winkel bildet sie mit der
> x-Achse?
> Tagchen!
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> Ich wette für die meißten von euch ist es ziemlich
> einfache Aufgabe. Ich wollte mich dennoch vergewissern, ob
> ich mich nicht verrechnet habe.
>
> Für "Welche Steigung hat die Funktion y = [mm]x^3[/mm] - 1 / [mm]x^2[/mm] +
> 1 an der Stelle x = 0,1" habe ich zunächst per
> Quotientenregel die erste Ableitung gebildet.
> Da ich mit den Eingabehilfen hier nicht so gut zurrecht
> gekommen bin, tippe ich die erste Ableitung mal so ein:
>
> f ' (x) = x ^4 + [mm]3x^2[/mm] + 2x / [mm](2x)^2[/mm]
>
> Das hatte ich dabei raus... so viel dazu. Danach habe ich x
> = 0,1 in diese Ableitung eingesetzt und bekam
>
> m (Steigung) = 5,2525
>
> heraus. Stimmt das soweit? Bei der Winkelberechnung mit der
> x-Achse war ich etwas überfragt. Ich habe nach etwas
> Suchen im Internet die Formeln
>
> tan^-1 (a) = m
>
> und
>
> tan [mm]\alpha[/mm] = m
>
> entdeckt. und habe dann einfach (weil ich es nicht besser
> wusste)
>
> tan^-1 (5,2525)
>
> berechnet, wobei dann ein Winkel von 79,2707° heraus kam.
> Was meint ihr, stimmt die Aufgabe so?
>
> Und...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>
Hallo,
selbst wenn du mit dem System der Formeleingabe nicht zurecht kommst, kannst du durch Klammersetzung für eine eindeutige Lesbarkeit deiner Formel sorgen. Seit deinen Grundschultagen weißt du, dass Punktrechnung vor Strichrechnung geht.
Somit lautet die von dir genannte Formel
[mm] f(x)=x^3-\bruch{1}{x^2}+1.
[/mm]
Deine angebliche Ableitung mit der angeblichen Quotientenregel passt aber gar nicht dazu.
Nenne bitte erst einmal die zutreffende Funktionsgleichung.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 Sa 08.10.2011 | | Autor: | Loeffel123 |
Ja, das habe ich gelernt. Ich Dussel...
Gut noch einmal richtig:
y = [mm] (x^3 [/mm] - 1) / [mm] (x^2 [/mm] + 1)
Die entsprechende 1. Ableitung ist dann
f ' [mm] (x)=(x^4 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] + 2x) / [mm] (2x)^2
[/mm]
Schon mal Danke für die schnelle Antwort.
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Hallo Loeffel123,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ja, das habe ich gelernt. Ich Dussel...
> Gut noch einmal richtig:
>
> y = [mm](x^3[/mm] - 1) / [mm](x^2[/mm] + 1)
>
> Die entsprechende 1. Ableitung ist dann
>
> f ' [mm](x)=(x^4[/mm] + [mm]3x^2[/mm] + 2x) / [mm](2x)^2[/mm]
>
Der Zähler von f' ist richtig, der Nenner jedoch nicht.
>
> Schon mal Danke für die schnelle Antwort.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:26 Sa 08.10.2011 | | Autor: | Loeffel123 |
Ach... nochmal ich Dussel
der Nenner ist ja [mm] v^2. [/mm] Demnach lautet dieser
[mm] (x^2 [/mm] + [mm] 1)^2 [/mm]
Gut... demnach habe ich folgende Ableitung:
f ' (x) = [mm] (x^4 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] + 2x) / [mm] (x^2 [/mm] + [mm] 1)^2
[/mm]
Dann bekomme ich für die Steigung bei x = 0,1
0,1459 raus und für den Winkel 8,3°.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:08 Sa 08.10.2011 | | Autor: | abakus |
> Ach... nochmal ich Dussel
>
> der Nenner ist ja [mm]v^2.[/mm] Demnach lautet dieser
>
> [mm](x^2[/mm] + [mm]1)^2[/mm]
>
>
> Gut... demnach habe ich folgende Ableitung:
>
> f ' (x) = [mm](x^4[/mm] + [mm]3x^2[/mm] + 2x) / [mm](x^2[/mm] + [mm]1)^2[/mm]
>
> Dann bekomme ich für die Steigung bei x = 0,1
>
> 0,1459 raus und für den Winkel 8,3°.
Hallo,
ohne nachgerechnet zu haben: mit Geogebra wird der Tangentenanstieg an der Stelle 0,1 mit 0,225 angezeigt.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Sa 08.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
dein Wert ist falsch!
Gruss leduart
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