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Huhu Leute
Ich habe da zwei Aufgaben, die mir Schwierigkeiten bereiten.
1. Aufgabe: Einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche und lauter gleichen Kantenlängen a ist eine Kugel einbeschreiben. Berechnen Sie den Kugelradius, ausgedrückt durch a und numerisch für a = 6cm.
Lösung:
[mm] \alpha [/mm] = arctan [mm] (\bruch{2}{\wurzel{2}}); [/mm] tan [mm] (\bruch{\alpha}{2}) [/mm] = [mm] \bruch{r}{a/2} [/mm] => r = [mm] \bruch{a}{2}\* [/mm] tan [mm] (\bruch{alpha}{2}) [/mm] = 1.55 cm
Naja, das nützt mir leider nun überhaupt nichts. Kann mir mal einer sagen, wie die da vorgegangen sind (mit Worten):D...danke...
Zweite Aufgabe:
Ein Kegel mit Radius r und Mantellinie s wird in eine Kugel einbeschrieben. Bestimmen Sie ihren Radius R mit r und s allgemien und r = 7 cm und s = 25 cm numerisch.
Lösung: R = [mm] \bruch{s}{2 * cos (arcsin\bruch{r}{s}) } [/mm] = 13.02 cm
Auch hier...mit der Lösung komme ich nirgends hin.
Ich danke euch jetzt schon im voraus für eure Hilfe.
Grüsse Nicole
auch veröffentlich unter: www.uni-protokolle.de
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Mi 20.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Geometrie fängt immer mit ner Zeichnung an!
die Kugel muss auf der Symmetrilinie berühren.
also schneide die Pyramide in der Mitte, parallel zu einer Seitenkante durch.
dann kriegst du das Schnittdreieck, wo ein Grosskreis der kugel als Innkreis ist. die untere Seite ist a, die Seitenlinie die Höhe im gleichseitigen Dreieck mit a.
der Mittelpunkt liegt auf dem Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.
deshalv erst den Winkel berechnen, dann den halben und daraus r.
auch für die zweite Aufgabe erst mal ne Schnittzeichnung machen, in der du dann alles ablesen kannst.
Gruss leduart
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