(Stetige) Normalverteilung? < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Mi 07.11.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
ich habe meinen ersten Thread jetzt mal in 4 Teile unterteilt...
Teil 1:
Aufgabe: "Kakaofrüchte haben durchschnittlich 40 Samen. Die Samen sind normalverteilt mit $ [mm] \sigma=5. [/mm] $ Mit welcher Ws. enthält eine zufällig ausgewählte Kakaofrucht weniger als 38 Samen?"
Nun muss die Frucht ja 37 Samen oder weniger haben. Mit der Normalverteilung vor Augen habe ich nun mit Stetigkeitskorrektur $ [mm] P(X\le37,5) [/mm] $ berechnet, da die Natur sich bei 37,4 ja auch noch für 37 Samen "entscheidet". Das höärt sich zwar jetzt blöd an, aber ich sehe es nicht ein, $ [mm] P(X\le37) [/mm] $ zu berechnen, da die Säule für P(X=37) in meinen Augen von 36,5 bis 37,5 läuft... Das Lösungsbuch sagt aber, man müsse $ [mm] P(X\le37) [/mm] $ berechnen. Ich frage mich nur, wie man dann die Ws. für EXAKT 37 berechnen soll? Nach diesem Weg wär die ja wohl 0, nach meinem ungleich 0...
Lehrer meinte, beides wäre richtig... Nehmen wir an, ich würde wirklich ne Million von den Früchten testen, wie groß wäre dann die PRAKTISCHE Ws.? Eine von den beiden muss ja stimmen, zwischen $ [mm] P(X\le37,5) [/mm] $ und $ [mm] P(X\le37) [/mm] $ ist ein sehr großer Unterschied!
Danke,
Oli
|
|
| |
|
Hallo,
> Hallo,
> ich habe meinen ersten Thread jetzt mal in 4 Teile
> unterteilt...
>
> Teil 1:
> Aufgabe: "Kakaofrüchte haben durchschnittlich 40 Samen.
> Die Samen sind normalverteilt mit [mm]\sigma=5.[/mm] Mit welcher Ws.
> enthält eine zufällig ausgewählte Kakaofrucht weniger als
> 38 Samen?"
> Nun muss die Frucht ja 37 Samen oder weniger haben. Mit
> der Normalverteilung vor Augen habe ich nun mit
> Stetigkeitskorrektur [mm]P(X\le37,5)[/mm] berechnet, da die Natur
> sich bei 37,4 ja auch noch für 37 Samen "entscheidet". Das
> höärt sich zwar jetzt blöd an, aber ich sehe es nicht ein,
> [mm]P(X\le37)[/mm] zu berechnen, da die Säule für P(X=37) in meinen
> Augen von 36,5 bis 37,5 läuft... Das Lösungsbuch sagt aber,
> man müsse [mm]P(X\le37)[/mm] berechnen. Ich frage mich nur, wie man
> dann die Ws. für EXAKT 37 berechnen soll? Nach diesem Weg
> wär die ja wohl 0, nach meinem ungleich 0...
Ich meine, die WS für exakt 37 ist, mit Stetigkeitskorrektur, die Verteilungsfunktion: [mm] P_{N}(36,5 \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 37,5) = 6,658 %, wie Du bereits erwähnt hast. Angenähert wäre es die Dichtefunktion [mm] P_{N}( [/mm] X = 37,5) = 6,66 %.
> Lehrer meinte, beides wäre richtig... Nehmen wir an, ich
> würde wirklich ne Million von den Früchten testen, wie groß
> wäre dann die PRAKTISCHE Ws.? Eine von den beiden muss ja
> stimmen, zwischen [mm]P(X\le37,5)[/mm] und [mm]P(X\le37)[/mm] ist ein sehr
> großer Unterschied!
Vielleicht hat das Buch die Stetigkeitskorrektur nicht berücksichtigt?
LG, Martinius
|
|
|
|
