Stetige Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Di 21.02.2006 | | Autor: | zaaaq |
| Aufgabe | In einer Werkstatt werden Kraftfahrzeuge repariert. Die Reperaturzeit T bestize eine spezielle Gammaverteilung mit der Dichte
f(t)= [mm] \lambda²*t* e^{-\lambda*t} [/mm] , t>=0
und dem Parameter [mm] \lambda=0.2*[Std]^{-1} [/mm] .
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Reperaturzeit höchstens 5h beträgt? Wie groß ist der Erwartungswert der Reperaturzeit?
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Ahoi freiwillige Helfer,
wiedermal befasse ich mich mit einem neuen thema und wölt gern diese Aufgabe als Beispiel nutzen. Mir Fehlt dazu aber der Ansatz.
Ich danke für jede Hilfe.
mfg zaaaq.
Ich habe die Frage auf keine andere Internetseite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 Di 21.02.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo zaaaq,
> In einer Werkstatt werden Kraftfahrzeuge repariert. Die
> Reperaturzeit T bestize eine spezielle Gammaverteilung mit
> der Dichte
>
>
> f(t)= [mm]\lambda²*t* e^{-\lambda*t}[/mm] , t>=0
>
> und dem Parameter [mm]\lambda=0.2*[Std]^{-1}[/mm] .
>
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Reperaturzeit
> höchstens 5h beträgt? Wie groß ist der Erwartungswert der
> Reperaturzeit?
ein paar Ansätze wirst du doch wohl haben, oder? Wie berechnet sich denn der Erwartungswert einer stetig verteilten Zufallsvariable? Wie nutzt man die Dichte, um die Verteilungsfunktion zu berechnen? Das steht alles in den Büchern oder eurem Skript und sollte von dir nachgeschlagen werden!
Ein paar Tipps:
Es gilt ja allgemein:
[mm]P(X \leq x)=F_X(x)=\int_{-\infty}^x f(t) \, dt[/mm]
Ich nehme an, dass die Reperaturzeit in Stunden angegeben ist, also ist bei dir $x=5$. Außerdem wird, wie ich annehme, die Dichte für alle Werte $t [mm] \leq [/mm] 0$ den Wert Null annehmen, d.h. [mm]\int_{-\infty}^0 f(t) \, dt = 0[/mm].
Für den Erwartungswert einer stetig verteilten Zufallsvariable gilt:
[mm]E(X)=\int_{-\infty}^{\infty} t \cdot f(t) \, dt[/mm]
Viel Erfolg beim Rechnen!
Viele Grüße
Astrid
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