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| Aufgabe 1 | Für welche a [mm] \in [/mm] R ist die nachfolgende Funktion f(x) stetig? Weisen Sie ihr Resultat durch Grenzwertbetrachtung nach!
[mm] f(x)=\begin{cases} (a-x)(2a+x), & \mbox{für } x \mbox{ >=-1} \\ x^3-2x(a-x)-1, & \mbox{für } x \mbox{ <-1} \end{cases} [/mm] |
| Aufgabe 2 | Für welche a [mm] \in [/mm] R ist die nachfolgende Funktion f(x) stetig? Weisen Sie ihr Resultat durch Grenzwertbetrachtung nach!
[mm] f(x)=\begin{cases} -2(a*x-2)-4a+x, & \mbox{für } x \mbox{ >=-1} \\ a^3+6x*a-3x, & \mbox{für } x \mbox{ <-1} \end{cases} [/mm] |
Hallo,
Hab eine Frage zu meiner Schreibweise, und zwar folgender Rechenweg den ich gerechent hab:
Aufgabe 1:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1}(a-x)(2a+x) [/mm] FRAGE:muss man ab da noch limes schreiben? Da ja x jetzt ersetzt wurde ?
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1}(a+1)(2a-1)
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} 2a^2-a+2a-1
[/mm]
[mm] =2a^2+a-1
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1}x^3-2x(a-x)-1
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} (-1)^3-2*-1*(a+1)-1
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1}(-1)+2a+2-1=2a
[/mm]
[mm] 2a^2+a-1=2a
[/mm]
[mm] 2a^2-a-1=0
[/mm]
[mm] a^2-\bruch{a}{2}-\bruch{1}{2} [/mm] =0
pq formel:
x1,2= [mm] -\bruch{p}{2} [/mm] +/- [mm] \wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q}
[/mm]
x1,2= [mm] \bruch{1}{4} [/mm] +/- [mm] \wurzel{(\bruch{1}{4})^2+\bruch{1}{2}}
[/mm]
x1,2= [mm] \bruch{1}{4} [/mm] +/- [mm] \wurzel{\bruch{9}{16}}
[/mm]
x1,2= [mm] \bruch{1}{4} [/mm] +/- [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
[mm] x1=\bruch{4}{4}=1
[/mm]
[mm] x2=\bruch{-2}{4}=\bruch{-1}{2}
[/mm]
a [mm] \in [/mm] { [mm] \bruch{-1}{2};1 [/mm] }
-------------------------
Aufgabe 2:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1}-2(a*x-2)-4a+x
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1}-2(a*-1-2)-4a+-1
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1}-2(-a-2)-4a-1
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1}2a+4-4a-1
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1}-2a+3
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1}a^3+6x*a-3x
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1}a^3+6*-1*a-3*-1
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1}a^3-6*a+3
[/mm]
[mm] -2a+3=a^3-6a+3
[/mm]
[mm] -2a+3-a^3+6a-3=0
[/mm]
[mm] -a^3+4a=0
[/mm]
[mm] -a(a^2-4)=0
[/mm]
a=0 v a=2
a [mm] \in [/mm] {0;2}
-) SInd meine Lösungen richtig?
-) Sind meine Schreibweisen richtig ? Oder gibts da was zu verbessern?
Würde mich sehr auf eine hilfreiche Antwort freuen!!
lG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:01 Do 06.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Für welche a [mm]\in[/mm] R ist die nachfolgende Funktion f(x)
> stetig? Weisen Sie ihr Resultat durch Grenzwertbetrachtung
> nach!
> [mm]f(x)=\begin{cases} (a-x)(2a+x), & \mbox{für } x \mbox{ >=-1} \\ x^3-2x(a-x)-1, & \mbox{für } x \mbox{ <-1} \end{cases}[/mm]
>
> Für welche a [mm]\in[/mm] R ist die nachfolgende Funktion f(x)
> stetig? Weisen Sie ihr Resultat durch Grenzwertbetrachtung
> nach!
> [mm]f(x)=\begin{cases} -2(a*x-2)-4a+x, & \mbox{für } x \mbox{ >=-1} \\ a^3+6x*a-3x, & \mbox{für } x \mbox{ <-1} \end{cases}[/mm]
>
>
> Hallo,
>
> Hab eine Frage zu meiner Schreibweise, und zwar folgender
> Rechenweg den ich gerechent hab:
>
> Aufgabe 1:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}(a-x)(2a+x)[/mm] FRAGE:muss man ab da
> noch limes schreiben? Da ja x jetzt ersetzt wurde ?
Nein. Ohne Limes:
[mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}(a-x)(2a+x)=(a+1)(2a-1)[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}(a+1)(2a-1)[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1} 2a^2-a+2a-1[/mm]
> [mm]=2a^2+a-1[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}x^3-2x(a-x)-1[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1} (-1)^3-2*-1*(a+1)-1[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}(-1)+2a+2-1=2a[/mm]
>
> [mm]2a^2+a-1=2a[/mm]
> [mm]2a^2-a-1=0[/mm]
> [mm]a^2-\bruch{a}{2}-\bruch{1}{2}[/mm] =0
O.K.
>
> pq formel:
> x1,2= [mm]-\bruch{p}{2}[/mm] +/- [mm]\wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q}[/mm]
> x1,2= [mm]\bruch{1}{4}[/mm] +/-
> [mm]\wurzel{(\bruch{1}{4})^2+\bruch{1}{2}}[/mm]
Da Du eine quadratische Gl. für a hast, schreibe [mm] a_{1/2} [/mm] statt [mm] x_{1/2}
[/mm]
> x1,2= [mm]\bruch{1}{4}[/mm] +/- [mm]\wurzel{\bruch{9}{16}}[/mm]
> x1,2= [mm]\bruch{1}{4}[/mm] +/- [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
> [mm]x1=\bruch{4}{4}=1[/mm]
> [mm]x2=\bruch{-2}{4}=\bruch{-1}{2}[/mm]
>
> a [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
\{ [mm]\bruch{-1}{2};1[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
\}
Stimmt.
>
> -------------------------
>
> Aufgabe 2:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}-2(a*x-2)-4a+x[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}-2(a*-1-2)-4a+-1[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}-2(-a-2)-4a-1[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}2a+4-4a-1[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}-2a+3[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}a^3+6x*a-3x[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}a^3+6*-1*a-3*-1[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}a^3-6*a+3[/mm]
>
> [mm]-2a+3=a^3-6a+3[/mm]
> [mm]-2a+3-a^3+6a-3=0[/mm]
> [mm]-a^3+4a=0[/mm]
> [mm]-a(a^2-4)=0[/mm]
Stimmt. Gleiche Kommentare wie bei Aufgabe 1.
> a=0 v a=2
Die Gl. [mm] a^2=4 [/mm] hat 2 Lösungen !!!!
> a [mm]\in[/mm] {0;2}
S.o.
FRED
>
> -) SInd meine Lösungen richtig?
>  Sind meine Schreibweisen richtig ? Oder gibts da was zu
> verbessern?
>
> Würde mich sehr auf eine hilfreiche Antwort freuen!!
>
> lG
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> > a=0 v a=2
> Die Gl. [mm]a^2=4[/mm] hat 2 Lösungen !!!!
Stimmt, Also dann a [mm] \in [/mm] {-2;0;2}
Noch ne Frage zu der Limes Schreibweise:
Folgende Aufgabe, Ableitung anhand der Defintion:
[mm] f(x)=x^2 [/mm] +x - 1/x
f('x)= [mm] \bruch{f(x) - f(a) }{x-a}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{x^2 +x - 1/x -((-1)^2 -1 -1/ -1))}{x+1} [/mm] //HIER HABE ICH JA f(a) eingesetzt, sollt ich a noch im limes erwähnen ?
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{x^2 +x - 1/x -1}{x+1}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{ \bruch{x^3}{x} + \bruch{x^2}{x} - \bruch{1}{x} - \bruch{x}{x} }{x+1}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{(x^3 +x^2 - 1 -x) * \bruch{1}{x} }{x+1}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{x^3 +x^2 - 1 -x}{x+1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x} [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{x^3 +x^2 - 1 -x}{x^2+x}
[/mm]
Polynomdivision: [mm] (x^3+x^2-x-1) [/mm] / [mm] x^2+x [/mm] =x+ [mm] \bruch{-x-1}{x^2+x}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} [/mm] x + [mm] \bruch{-x-1}{x^2+x}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} [/mm] x + [mm] \bruch{-1(x+1)}{x*(x+1)}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} [/mm] x + [mm] \bruch{-1}{x}
[/mm]
[mm] (-1)-\bruch{1}{-1}
[/mm]
=0
lG
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Danke!
Noch ne Frage zu der Ableitung:
Aufgabenstellung:Anhand der Definition der Ableitung die Steigung der Tagente der Funktion f(x) im Punkt a=-1.
Probe, indem Sie die Ableitung f'(x) anhand der Ableitungsregeln und den Wert von f'(a) berechnen.
Es sind 2 Resultate gefragt:
f'(x) und f'(a)
Das bringt mich jetzt durcheinander, was wo gefragt ist.
Ich tippe mal:
f'(x)=0
f'(a)=1
lG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:31 Do 06.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Danke!
> Noch ne Frage zu der Ableitung:
> Aufgabenstellung:Anhand der Definition der Ableitung die
> Steigung der Tagente der Funktion f(x) im Punkt a=-1.
> Probe, indem Sie die Ableitung f'(x) anhand der
> Ableitungsregeln und den Wert von f'(a) berechnen.
> Es sind 2 Resultate gefragt:
> f'(x) und f'(a)
Nein. Gefragt ist nach f'(-1)
Du sollst anhand der Definition der Ableitung den Wert f'(-1) berechnen.
Dann soolst Du mit den Ableitungsregeln f'(x) bestimmen und dann damit f'(-1)
> Das bringt mich jetzt durcheinander, was wo gefragt ist.
> Ich tippe mal:
> f'(x)=0
Falsch
> f'(a)=1
Falsch.
FRED
>
>
> lG
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>
> Nein. Gefragt ist nach f'(-1)
>
> Du sollst anhand der Definition der Ableitung den Wert
> f'(-1) berechnen.
Hab ich doch ? :
[mm] f(x)=x^2 [/mm] +x - 1/x
f('-1)= [mm] \bruch{f(x) - f(a) }{x-a}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{x^2 +x - 1/x -((-1)^2 -1 -1/ -1))}{x+1} [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{x^2 +x - 1/x -1}{x+1}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{ \bruch{x^3}{x} + \bruch{x^2}{x} - \bruch{1}{x} - \bruch{x}{x} }{x+1}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{(x^3 +x^2 - 1 -x) * \bruch{1}{x} }{x+1}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{x^3 +x^2 - 1 -x}{x+1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x} [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{x^3 +x^2 - 1 -x}{x^2+x}
[/mm]
Polynomdivision: [mm] (x^3+x^2-x-1) [/mm] / [mm] x^2+x [/mm] =x+ [mm] \bruch{-x-1}{x^2+x}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} [/mm] (x + [mm] \bruch{-x-1}{x^2+x})
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} [/mm] (x + [mm] \bruch{-1(x+1)}{x*(x+1)})
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} [/mm] (x + [mm] \bruch{-1}{x})
[/mm]
[mm] (-1)-\bruch{1}{-1}
[/mm]
=0
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:10 Do 06.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> >
> > Nein. Gefragt ist nach f'(-1)
> >
> > Du sollst anhand der Definition der Ableitung den Wert
> > f'(-1) berechnen.
>
> Hab ich doch ? :
> [mm]f(x)=x^2[/mm] +x - 1/x
> f('-1)= [mm]\bruch{f(x) - f(a) }{x-a}[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{x^2 +x - 1/x -((-1)^2 -1 -1/ -1))}{x+1}[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{x^2 +x - 1/x -1}{x+1}[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{ \bruch{x^3}{x} + \bruch{x^2}{x} - \bruch{1}{x} - \bruch{x}{x} }{x+1}[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{(x^3 +x^2 - 1 -x) * \bruch{1}{x} }{x+1}[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{x^3 +x^2 - 1 -x}{x+1}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1} \bruch{x^3 +x^2 - 1 -x}{x^2+x}[/mm]
>
> Polynomdivision: [mm](x^3+x^2-x-1)[/mm] / [mm]x^2+x[/mm] =x+
> [mm]\bruch{-x-1}{x^2+x}[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}[/mm] (x + [mm]\bruch{-x-1}{x^2+x})[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}[/mm] (x + [mm]\bruch{-1(x+1)}{x*(x+1)})[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}[/mm] (x + [mm]\bruch{-1}{x})[/mm]
> [mm](-1)-\bruch{1}{-1}[/mm]
> =0
>
>
Das aber nicht:
"Dann sollst Du mit den Ableitungsregeln f'(x) bestimmen und dann damit f'(-1) "
FRED
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Ja mit den Ableitungsregeln:
[mm] f'(x)=2x+1+\bruch{1}{x^2}
[/mm]
[mm] f'(-1)=2*(-1)+1+\bruch{1}{(-1)^2}=0
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Do 06.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ja mit den Ableitungsregeln:
> [mm]f'(x)=2x+1+\bruch{1}{x^2}[/mm]
> [mm]f'(-1)=2*(-1)+1+\bruch{1}{(-1)^2}=0[/mm]
Bingo !
FRED
>
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Also:
[mm] f'(x)=2x+1+\bruch{1}{x^2}
[/mm]
f'(a)=0
So ?
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:21 Do 06.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Also:
> [mm]f'(x)=2x+1+\bruch{1}{x^2}[/mm]
> f'(a)=0
>
> So ?
ja, denn es war doch a=-1, also $ [mm] f'(-1)=2\cdot{}(-1)+1+\bruch{1}{(-1)^2}=0 [/mm] $
FRED
>
> lg
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Okay gut danke sehr!! :)
lG
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Wieder eine Frage:
Wenn man bei der Definition der Ableitung bei der Polynomdivision ankommt, ist es egal ob man da als Teiler eine Nullstelle suchen geht oder direkt den Nenner nimmt?
Denn hab bei einem Beispiel einmal mit NS und einmal mit Nenner und bei beiden das gleiche Resultat.
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} (\bruch{x^2-3x-4}{x^2+x})
[/mm]
Möglichkeit 1
[mm] (x^2-3x-4) [/mm] / x+1 = [mm] \bruch{(x-4)*(x+1)}{x^2+x}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow\ -1} (\bruch{(x-4)*(x+1)}{x^2+x})
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow\ -1} (\bruch{(x-4)*(x+1)}{x(x+1)})
[/mm]
Und dann kürzen..
oder
Möglichkeit 2
Polynomdivision: [mm] (x^3+x^2-x-1) [/mm] / [mm] x^2+x [/mm] =x+ [mm] \bruch{-x-1}{x^2+x}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} [/mm] (x + [mm] \bruch{-x-1}{x^2+x})
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1} [/mm] (x + [mm] \bruch{-1(x+1)}{x*(x+1)})
[/mm]
Und dann kürzen..
Also ist es egal oder gibts da ne Regel, wenn der Grad von Zähler/Nenner gleich oder Zähler 1 Grad höher als Nenner ist dass dann der Nenner als Teiler benutzt werden muss?
lG
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Hi,
also so ganz verstehe ich die Frage nicht. Ich versuche dennoch einmal zu antworten.
Bei Möglichkeit 1 hast du eine Nullstelle des Zählers "erraten". Dann kannst du natürlich faktorisieren und dann kürzen. Das ist kein Problem. Aber man muss eben auch erst einmal eine Nullstelle finden. Und das wird in der Regel das Problem sein.
Wie auch immer, um eine Polynomdivision wirst du in der Regel nicht auskommen. Denn auch im Zählerterm steckt meist eine Polynomdivision die auszuführen ist.
Von daher lieber sofort ausühren und dann den Grenzvorgang vornehmen.
Aber eine andere Möglichkeit besteht auch: Eventuell kannst du den Bruch auch direkt umschreiben, also sinnvoll 0 addieren. Dann kann man eventuell noch etwas vereinfachen.
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Hallo,
Fred hat ja bereits sich zu dem Thema geäußert. Ich habe noch etwas entdeckt, was ich kritisieren würde.
> Für welche a [mm]\in[/mm] R ist die nachfolgende Funktion f(x)
> stetig? Weisen Sie ihr Resultat durch Grenzwertbetrachtung
> nach!
> [mm]f(x)=\begin{cases} (a-x)(2a+x), & \mbox{für } x \mbox{ >=-1} \\ x^3-2x(a-x)-1, & \mbox{für } x \mbox{ <-1} \end{cases}[/mm]
>
> Für welche a [mm]\in[/mm] R ist die nachfolgende Funktion f(x)
> stetig? Weisen Sie ihr Resultat durch Grenzwertbetrachtung
> nach!
> [mm]f(x)=\begin{cases} -2(a*x-2)-4a+x, & \mbox{für } x \mbox{ >=-1} \\ a^3+6x*a-3x, & \mbox{für } x \mbox{ <-1} \end{cases}[/mm]
>
>
> Hallo,
>
> Hab eine Frage zu meiner Schreibweise, und zwar folgender
> Rechenweg den ich gerechent hab:
>
> Aufgabe 1:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}(a-x)(2a+x)[/mm] FRAGE:muss man ab da
> noch limes schreiben? Da ja x jetzt ersetzt wurde ?
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}(a+1)(2a-1)[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1} 2a^2-a+2a-1[/mm]
> [mm]=2a^2+a-1[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}x^3-2x(a-x)-1[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1} (-1)^3-2*-1*(a+1)-1[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}(-1)+2a+2-1=2a[/mm]
Die ganzen Zeilen stehen in einer Relation. Also sollte man noch ein Gleichheitszeichen einfügen. Also dann in der Art:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ -1}(a-x)(2a+x)
[/mm]
=(a-(-1))(2a+(-1)
=...
>
> [mm]2a^2+a-1=2a[/mm]
> [mm]2a^2-a-1=0[/mm]
> [mm]a^2-\bruch{a}{2}-\bruch{1}{2}[/mm] =0
Hier dasselbe SPiel.
>
> pq formel:
> x1,2= [mm]-\bruch{p}{2}[/mm] +/- [mm]\wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q}[/mm]
> x1,2= [mm]\bruch{1}{4}[/mm] +/-
> [mm]\wurzel{(\bruch{1}{4})^2+\bruch{1}{2}}[/mm]
> x1,2= [mm]\bruch{1}{4}[/mm] +/- [mm]\wurzel{\bruch{9}{16}}[/mm]
> x1,2= [mm]\bruch{1}{4}[/mm] +/- [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
> [mm]x1=\bruch{4}{4}=1[/mm]
> [mm]x2=\bruch{-2}{4}=\bruch{-1}{2}[/mm]
>
> a [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{ [mm]\bruch{-1}{2};1[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
>
> -------------------------
>
> Aufgabe 2:
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}-2(a*x-2)-4a+x[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}-2(a*-1-2)-4a+-1[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}-2(-a-2)-4a-1[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}2a+4-4a-1[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}-2a+3[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}a^3+6x*a-3x[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}a^3+6*-1*a-3*-1[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}a^3-6*a+3[/mm]
>
> [mm]-2a+3=a^3-6a+3[/mm]
> [mm]-2a+3-a^3+6a-3=0[/mm]
> [mm]-a^3+4a=0[/mm]
> [mm]-a(a^2-4)=0[/mm]
> a=0 v a=2
> a [mm]\in[/mm] {0;2}
>
> -) SInd meine Lösungen richtig?
> Sind meine Schreibweisen richtig ? Oder gibts da was zu
> verbessern?
>
> Würde mich sehr auf eine hilfreiche Antwort freuen!!
>
> lG
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> Die ganzen Zeilen stehen in einer Relation. Also sollte man
> noch ein Gleichheitszeichen einfügen. Also dann in der
> Art:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}(a-x)(2a+x)[/mm]
> =(a-(-1))(2a+(-1)
> =...
Ja klar, hab das nur hier nicht gemacht wegen der übersichtlichkeit da dass sonst alles nicht so sauber untereinander steht, war bei mir zumindest am Anfang der Fall, nunja.
> >
> > [mm]2a^2+a-1=2a[/mm]
> > [mm]2a^2-a-1=0[/mm]
> > [mm]a^2-\bruch{a}{2}-\bruch{1}{2}[/mm] =0
>
> Hier dasselbe SPiel.
Da braucht man doch kein Gleichheitszeichen am Anfang der Gleichung?! Ist ja ne Gleichung also steht eins in der "Mitte" zwischen denbeiden Gleichungen
> >
> > pq formel:
> > x1,2= [mm]-\bruch{p}{2}[/mm] +/- [mm]\wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q}[/mm]
> > x1,2= [mm]\bruch{1}{4}[/mm] +/-
> > [mm]\wurzel{(\bruch{1}{4})^2+\bruch{1}{2}}[/mm]
> > x1,2= [mm]\bruch{1}{4}[/mm] +/- [mm]\wurzel{\bruch{9}{16}}[/mm]
> > x1,2= [mm]\bruch{1}{4}[/mm] +/- [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
> > [mm]x1=\bruch{4}{4}=1[/mm]
> > [mm]x2=\bruch{-2}{4}=\bruch{-1}{2}[/mm]
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> > Die ganzen Zeilen stehen in einer Relation. Also sollte
> man
> > noch ein Gleichheitszeichen einfügen. Also dann in der
> > Art:
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow\ -1}(a-x)(2a+x)[/mm]
> >
> =(a-(-1))(2a+(-1)
> > =...
>
> Ja klar, hab das nur hier nicht gemacht wegen der
> übersichtlichkeit da dass sonst alles nicht so sauber
> untereinander steht, war bei mir zumindest am Anfang der
> Fall, nunja.
> > >
> > > [mm]2a^2+a-1=2a[/mm]
> > > [mm]2a^2-a-1=0[/mm]
> > > [mm]a^2-\bruch{a}{2}-\bruch{1}{2}[/mm] =0
> >
> > Hier dasselbe SPiel.
> Da braucht man doch kein Gleichheitszeichen am Anfang der
> Gleichung?! Ist ja ne Gleichung also steht eins in der
> "Mitte" zwischen denbeiden Gleichungen
Hi,
ja na klar. Sorry, da habe ich ich mich verschaut. Natürlich könntest du davor ein [mm] \gdw [/mm] setzen. Aber in der Regel ist ja erkennbar, was gemahct wird.
> > >
> > > pq formel:
> > > x1,2= [mm]-\bruch{p}{2}[/mm] +/- [mm]\wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q}[/mm]
> > > x1,2= [mm]\bruch{1}{4}[/mm] +/-
> > > [mm]\wurzel{(\bruch{1}{4})^2+\bruch{1}{2}}[/mm]
> > > x1,2= [mm]\bruch{1}{4}[/mm] +/- [mm]\wurzel{\bruch{9}{16}}[/mm]
> > > x1,2= [mm]\bruch{1}{4}[/mm] +/- [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
> > > [mm]x1=\bruch{4}{4}=1[/mm]
> > > [mm]x2=\bruch{-2}{4}=\bruch{-1}{2}[/mm]
>
>
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
