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Stetigkeit: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:57 Mo 06.02.2006
Autor: FlorianJ

Aufgabe
Zeigen Sie mit Hilfe des [mm] (\varepsilon, \delta) [/mm] - Formalismus, dass folgende Funktionen an den Stellen [mm] x_{0} [/mm] stetig sind.

f(x) = [mm] \bruch{x^{2}}{x+1} [/mm] mit [mm] x_{0} [/mm] = 0

Hallo alle miteinander.

Im Prinziep muss ich bei dieser Aufgabe also zeigen/finden:
|x|< [mm] \varepsilon [/mm] =: [mm] \delta_{\varepsilon} [/mm]

Kann ich das zeigen, ohne abzuschätzen?
Wenn nein, kann mir bitte jemand einen Tip geben?
Danke.

(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)

Florian



        
Bezug
Stetigkeit: Tip
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:10 Mo 06.02.2006
Autor: leduart

Hallo Florian
Ohne Abschätzen geht es nie!
schreib erst mal f(x0)-f(x) hin, und benutz dann [mm] $x0^2-x^2=(x0+x)*(x0-x)$ [/mm]
Dann [mm] -\delta Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Stetigkeit: hmm
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:22 Mo 06.02.2006
Autor: FlorianJ

Hi'!
Danke schonmal, so ganz verstehe ich das allerdings noch nicht :-(

denn f(0) = 0
=>  f(x0) - f(x) = - [mm] \bruch{x^{2}}{x+1} [/mm]
wo kann ich nun das 3. binom verwenden?

brauche leider nochmal hilfe

Bezug
        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:30 Mo 06.02.2006
Autor: leduart

Hallo
dann nimm doch [mm] -\delta Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Stetigkeit: Verusch
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:41 Mo 06.02.2006
Autor: FlorianJ

Ich versuche es mal

[mm] \bruch{x^{2}}{x+1} [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm]

[mm] \bruch{x}{1+\bruch{1}{x}} [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm]            mit [mm] \bruch{1}{x} \le [/mm] 1

  x < [mm] 2\varepsilon [/mm] =: [mm] \delta_{\varepsilon} [/mm]


Ohje, nun passt es natürlich nicht, wenn x negativ wird, oder?
stimmt es überhaupt?
danke

Bezug
                
Bezug
Stetigkeit: noch nicht kapiert
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:41 Di 07.02.2006
Autor: FlorianJ

Hi nochmal,
könnte mir jemand die obige aufgabe kurz vorrechnen, damit ich weiß wie es geht und es auf andere aufgaben adaptieren kann?

danke

Bezug
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