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Forum "Topologie und Geometrie" - Stetigkeit
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Stetigkeit: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:28 Mo 18.07.2005
Autor: holg47

Hallo!

Ich weiß, dass ein sehr weit gültige Aussage über Stetigkeit von Funktionen bis in den Bereich der Topologieen ist.

"Urbilder offener Mengen sind offen"

Angeblich ist die Aussage offene Mengen werden in offene abgebildet NICHT immer gültig. Kann mir vielleicht jemand an einem Beispiel verdeutlichen, wo die Aussage, dass offene Mengen in offene abgebildet werden eben nicht immer gültig ist.

Vielen Dank!!
        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:38 Mo 18.07.2005
Autor: statler

Ganz einfach:

Der Sinus bildet das offene Intervall von 0 bis 2pi in das abgeschlossene Intervall von -1 bis +1 ab.

Gruß aus HH
Bezug
        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:53 Mo 18.07.2005
Autor: SEcki


> Angeblich ist die Aussage offene Mengen werden in offene
> abgebildet NICHT immer gültig.

Noch einfacher: X beliebiger topogischer Raum, dann betrachte [m]X\to \IR,x\mapsto 1[/m] (wobei natuerlich die normale Topologie auf [m]\iR[/m] genommen wird.)

SEcki
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