Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:31 Do 17.01.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | f: [mm] \IR \to \IR [/mm] |
Hallo,
ich soll zeigen, wenn es ein p>0 gibt mit f(x+p)=f(x) wobei x [mm] \in \IR, [/mm] dann ist f gleichmäßig stetig.
Ich hätte halt so argumentiert, dass die Funktion als Polynom n-ten Grades auf jeden fall schonmal stetig ist und dann hätte ich halt gesagt, dass eine verknüpfung von stetigen funktionen wiederrum auch stetig ist als komposition zweiter stetiger funktionen.
p könnte ja auch eine funktion sein (ohne steigung halt... nur eine gerade die parallel zur x achse verläuft).
ist das richtig so?
lg
ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:42 Do 17.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> f: [mm]\IR \to \IR[/mm]
> Hallo,
>
> ich soll zeigen, wenn es ein p>0 gibt mit f(x+p)=f(x) wobei
> x [mm]\in \IR,[/mm] dann ist f gleichmäßig stetig.
f sollte man wohl als stetig auf [mm] \IR [/mm] voraussetzen !!!
>
> Ich hätte halt so argumentiert, dass die Funktion als
> Polynom n-ten Grades auf jeden fall schonmal stetig ist
Wer sagt denn , dass f ein Polynom ist ???? Ein nichtkonstantes Polynom ist niemals periodisch !!!
> und
> dann hätte ich halt gesagt, dass eine verknüpfung von
> stetigen funktionen wiederrum auch stetig ist als
> komposition zweiter stetiger funktionen.
>
> p könnte ja auch eine funktion sein (ohne steigung halt...
> nur eine gerade die parallel zur x achse verläuft).
>
> ist das richtig so?
Nein. Ganz und gar nicht. p ist doch eine Periode von f.
Nochmal: ohne die Stetigkeit von f geht nix.
Betrachte f auf dem kompakten Intervall [0,p]
Warum ist f dort gleichmäßig stetig ?
Warum ist dann f auf ganz [mm] \IR [/mm] gleichmäßig stetig ?
FRED
>
> lg
> ali
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:53 Do 17.01.2013 | | Autor: | piriyaie |
> > f: [mm]\IR \to \IR[/mm]
> > Hallo,
> >
> > ich soll zeigen, wenn es ein p>0 gibt mit f(x+p)=f(x) wobei
> > x [mm]\in \IR,[/mm] dann ist f gleichmäßig stetig.
>
>
> f sollte man wohl als stetig auf [mm]\IR[/mm] voraussetzen !!!
>
> >
> > Ich hätte halt so argumentiert, dass die Funktion als
> > Polynom n-ten Grades auf jeden fall schonmal stetig ist
>
> Wer sagt denn , dass f ein Polynom ist ???? Ein
> nichtkonstantes Polynom ist niemals periodisch !!!
>
>
>
>
> > und
> > dann hätte ich halt gesagt, dass eine verknüpfung von
> > stetigen funktionen wiederrum auch stetig ist als
> > komposition zweiter stetiger funktionen.
> >
> > p könnte ja auch eine funktion sein (ohne steigung halt...
> > nur eine gerade die parallel zur x achse verläuft).
> >
> > ist das richtig so?
>
>
> Nein. Ganz und gar nicht. p ist doch eine Periode von f.
>
>
> Nochmal: ohne die Stetigkeit von geht nix.
>
> Betrachte f auf dem kompakten Intervall [0,p]
>
> Warum ist f dort gleichmäßig stetig ?
Weil f doch stetig auf [mm] \IR [/mm] ist. dann ist doch f auch auf alle abgeschlossenen Intervallen stetig. oder?
>
> Warum ist dann f auf ganz [mm]\IR[/mm] gleichmäßig stetig ?
Weil f von den reellen zahlen in die reellen zahlen abbildet?
keine ahnung... ich hab ja keine funktionsvorschrift... da find ich das bissl kompliziert alles. ich hätte einfach vorausgesetzt, dass f stetig ist.
>
>
> FRED
> >
> > lg
> > ali
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:05 Do 17.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> > > f: [mm]\IR \to \IR[/mm]
> > > Hallo,
> > >
> > > ich soll zeigen, wenn es ein p>0 gibt mit f(x+p)=f(x) wobei
> > > x [mm]\in \IR,[/mm] dann ist f gleichmäßig stetig.
> >
> >
> > f sollte man wohl als stetig auf [mm]\IR[/mm] voraussetzen !!!
> >
> > >
> > > Ich hätte halt so argumentiert, dass die Funktion als
> > > Polynom n-ten Grades auf jeden fall schonmal stetig ist
> >
> > Wer sagt denn , dass f ein Polynom ist ???? Ein
> > nichtkonstantes Polynom ist niemals periodisch !!!
> >
> >
> >
> >
> > > und
> > > dann hätte ich halt gesagt, dass eine verknüpfung von
> > > stetigen funktionen wiederrum auch stetig ist als
> > > komposition zweiter stetiger funktionen.
> > >
> > > p könnte ja auch eine funktion sein (ohne steigung halt...
> > > nur eine gerade die parallel zur x achse verläuft).
> > >
> > > ist das richtig so?
> >
> >
> > Nein. Ganz und gar nicht. p ist doch eine Periode von f.
> >
> >
> > Nochmal: ohne die Stetigkeit von geht nix.
> >
> > Betrachte f auf dem kompakten Intervall [0,p]
> >
> > Warum ist f dort gleichmäßig stetig ?
>
> Weil f doch stetig auf [mm]\IR[/mm] ist. dann ist doch f auch auf
> alle abgeschlossenen Intervallen stetig. oder?
Es geht um die gleichmäßige Stetigkeit !!! Ist Dir klar, was das bedeutet ?
> >
> > Warum ist dann f auf ganz [mm]\IR[/mm] gleichmäßig stetig ?
>
> Weil f von den reellen zahlen in die reellen zahlen
> abbildet?
Mann, Mann , .....
>
> keine ahnung... ich hab ja keine funktionsvorschrift... da
> find ich das bissl kompliziert alles. ich hätte einfach
> vorausgesetzt, dass f stetig ist.
das haben wir doch !
Da f auf [mm] \IR [/mm] stetig ist, ist f auf [0,p] stetig. Da [0,p] kompakt ist, ist f auf [0,p] glm. stetig.
f ist p - periodisch. Zeige damit, dass f auf [mm] \IR [/mm] glm. stetig ist.
FRED
> >
> >
> > FRED
> > >
> > > lg
> > > ali
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Do 17.01.2013 | | Autor: | piriyaie |
ok ok. Hier nochein versuch:
Wir setzten voraus, dass f [mm] \IR \to \IR [/mm] stetig ist. Und laut angabe gibt es ja ein p>0 mit f(x+p=f(x). Da nun f(x) stetig ist auf [mm] \IR [/mm] folgt daraus auch, dass f stetig in allen abgeschlossenen Intervallen ist. Da dann die Intervalle kompakt sind ist f auch dort glm stetig. Alle intervalle zusammen ergeben dann [mm] \IR. [/mm] Daraus kann ich dann folgern, dass f gleimäßig stetig ist.
richtig????
lg
ali
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Do 17.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> ok ok. Hier nochein versuch:
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> Wir setzten voraus, dass f [mm]\IR \to \IR[/mm] stetig ist. Und laut
> angabe gibt es ja ein p>0 mit f(x+p=f(x). Da nun f(x)
> stetig ist auf [mm]\IR[/mm] folgt daraus auch, dass f stetig in
> allen abgeschlossenen Intervallen ist. Da dann die
> Intervalle kompakt sind ist f auch dort glm stetig. Alle
> intervalle zusammen ergeben dann [mm]\IR.[/mm] Daraus kann ich dann
> folgern, dass f gleimäßig stetig ist.
>
> richtig????
Nein.
FRED
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> lg
> ali
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