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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Sa 18.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
Guten Morgen 
Wir haben in der Vorlesungen einen Beweis durchgekaut den ich leider nicht richtig nachvollziehen konnte und zudem mir einige Mitschriften fehlen. Es geht darum zu beweisen, dass die Funktion [mm] f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } x^2\mbox{<2} \\ 0, & \mbox{für } x^2\mbox{>2} \end{cases} [/mm] gegeben durch f: [mm] \IQ->\IR [/mm] auf ganz [mm] \IQ [/mm] stetig ist
da es ja hier keine Schnittstelle gibt (also [mm] x^2=2 [/mm] nicht existiert muss ich doch eigentlich die beiden Teilintervalle untersuchen oder? Allerdings stehe ich bei solchen Funktionen immer auf dem Schlauch. Nutzt mir das Delta Epsilon Kriterium was? und wie beginne ich am Besten?
LG
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> Guten Morgen
> Wir haben in der Vorlesungen einen Beweis durchgekaut den
> ich leider nicht richtig nachvollziehen konnte und zudem
> mir einige Mitschriften fehlen. Es geht darum zu beweisen,
> dass die Funktion [mm]f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } x^2\mbox{<2} \\ 0, & \mbox{für } x^2\mbox{>2} \end{cases}[/mm]
>
> da es ja hier keine Schnittstelle gibt (also [mm]x^2=2[/mm] nicht
> existiert muss ich doch eigentlich die beiden
> Teilintervalle untersuchen oder? Allerdings stehe ich bei
> solchen Funktionen immer auf dem Schlauch. Nutzt mir das
> Delta Epsilon Kriterium was? und wie beginne ich am
> Besten?
>
> LG
Hallo,
Was ist zu beweisen ?
Du schreibst nur
"Es geht darum zu beweisen, dass die Funktion f .........."
also einen "Satz" ohne Verb. In einem solchen Zusammenhang
dies in Mathe so wenig wie in Deutsch ...
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:03 Sa 18.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
entschuldige bitte irgendwas hat meine Tastatur da falsch verstanden:-P
ich habe es jetzt korrigiert
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:08 Sa 18.01.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> entschuldige bitte irgendwas hat meine Tastatur da falsch
> verstanden:-P
> ich habe es jetzt korrigiert
>
> LG
Du musst hier ausnutzen, dass der Definitiosnbereich von f die rationalen Zahlen [mm] \IQ [/mm] sind, und dass die "Schnittstellen" [mm] x=\sqrt{2} [/mm] und [mm] x=-\sqrt{2} [/mm] beide nicht aus [mm] \IQ [/mm] stammen.
Du kommst aber, da die rationalen Zahlen ja keine Lücken haben, beliebig nahe an die Schnittstellen, aber erreichst diese eben nicht. Daher ist f auf dem kompletten Def-Bereich stetig.
Den ein oder anderen Gedankengang müsstest du natürlich noch etwas sorgfältiger ausformulieren.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 Sa 18.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
okay danke.
aber wenn die beiden Schnittstellen nie erreicht werden und selbst wenn ich mich noch so nah annähern kann müsste doch dort eine Lücke bleiben oder?
Muss ich auch beweisen, dass [mm] x^2 [/mm] für x<2 bzw x>2 stetig ist oder reicht dort eine Begründung?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:39 Sa 18.01.2014 | | Autor: | M.Rex |
> okay danke.
> aber wenn die beiden Schnittstellen nie erreicht werden und
> selbst wenn ich mich noch so nah annähern kann müsste
> doch dort eine Lücke bleiben oder?
Eben nicht, da [mm] \sqrt{2}\ne\IQ [/mm] aber die rationalen Zahlen dicht sind.
> Muss ich auch beweisen, dass [mm]x^2[/mm] für x<2 bzw x>2 stetig
> ist oder reicht dort eine Begründung?
Hier reicht denke ich eine Erwähnung.
>
> LG
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Sa 18.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
okay vielen Dank. Ich verstehe was du meinst. Du spielst wahrscheinlich auf den Verdichtungssatz an. Das die rationalen Zahlen dich in [mm] \IR [/mm] liegen. Aber ist der beweis an dieser Stelle nicht etwas kurz. bzw. die Begründung. Sollte ich an dieser Stelle auch noch beweisen das [mm] \wuzel{2} [/mm] keine rationale Zahl ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:48 Sa 18.01.2014 | | Autor: | M.Rex |
> okay vielen Dank. Ich verstehe was du meinst. Du spielst
> wahrscheinlich auf den Verdichtungssatz an. Das die
> rationalen Zahlen dich in [mm]\IR[/mm] liegen. Aber ist der beweis
> an dieser Stelle nicht etwas kurz. bzw. die Begründung.
> Sollte ich an dieser Stelle auch noch beweisen das
> [mm]\wuzel{2}[/mm] keine rationale Zahl ist?
Wenn ihr noch nicht gezeigt habt, dass [mm] $\sqrt{2}\notin\IQ$, [/mm] musst du das sicher noch zeigen.
Dazu schau aber mal auf ![[]](/images/popup.gif) dieses Gedicht
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Sa 18.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
vielen Dank
in der Vorlesung haben wir dies zwar schonmal gezeigt, aber sicher ist sicher.
Also denkst du es reicht, um die stetigkeit zu begründen, die Schnittstelle näher betrachten und den Verdichtungssatz anzuführen?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 Sa 18.01.2014 | | Autor: | M.Rex |
> vielen Dank
> in der Vorlesung haben wir dies zwar schonmal gezeigt,
> aber sicher ist sicher.
> Also denkst du es reicht, um die stetigkeit zu begründen,
> die Schnittstelle näher betrachten und den
> Verdichtungssatz anzuführen?
>
> LG
Ja, denn damit hast du gezeigt, dass die "problematische Stelle", nämlich [mm] x=\pm\sqrt{2} [/mm] nicht im Definitionsbereich der Funktion liegen, und damit ist f auf dem kompletten Def- Bereich dann stetig.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:18 Sa 18.01.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo Marius,
> Eben nicht, da [mm]\sqrt{2}\ne\IQ[/mm] aber die rationalen Zahlen
> dicht sind.
Diese interessante Notation gefällt mir viel besser als die übliche, die Du später verwendest.
Ey, Wuatzel Zwei is nich Q.
Mann, bin isch dicht. Geh isch lieber Karstadt.
Herzliche Grüße
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:23 Sa 18.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Moin rev,
> Ey, Wuatzel Zwei is nich Q.
> Mann, bin isch dicht. Geh isch lieber Karstadt.
Egal wie dicht du bist: Goethe war Dichter!
Poetische Grüße, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:41 Sa 18.01.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo Diophant,
> > Ey, Wuatzel Zwei is nich Q.
> > Mann, bin isch dicht. Geh isch lieber Karstadt.
>
> Egal wie dicht du bist: Goethe war Dichter!
Hier nahe des Ruhrgebiets kann man noch sagen:
Ich bin am dich testen.
Das ist present continuous, sozusagen. Das halt, wo ich jetzt gerade am dran sein bin.
Fehlt nur noch smart hyphenation:
Ich bin am dich-testen.
Kishon hätte jetzt "Ben Gurion" gerufen.
Mit fremder Pösie (am Ende wie Geranie zu sprechen) hatte ich es noch nie so. Ich schreib sie mir lieber selbst, dann versteh ich sie wenigstens.
![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
röv
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> Es geht darum zu beweisen,
> dass die Funktion [mm]f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } x^2\mbox{<2} \\ 0, & \mbox{für } x^2\mbox{>2} \end{cases}[/mm]
> gegeben durch f: [mm]\IQ->\IR[/mm] auf ganz [mm]\IR[/mm] stetig ist
Halt. Nochmal ein kurzer Boxenstopp.
Eine Funktion [mm] f:\IQ\to\IR [/mm] , welche nur auf [mm] \IQ [/mm] definiert
ist, kann doch gar nicht "auf ganz [mm] \IR [/mm] stetig" sein ...
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:28 Sa 18.01.2014 | | Autor: | Alex1993 |
habe es korrigiert. danke für den Hinweis
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