Stetigkeit bei Def.-Lücke < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 So 21.01.2007 | | Autor: | Blueman |
Hallo
Ich bezweifle, dass ich den Begriff Stetigkeit richtig verstanden habe.. und zwar deshalb:
f: [mm] \IR [/mm] \ {0} [mm] \to \IR
[/mm]
f(x) = x/x
Ist diese Funktion stetig? Meinem Verständnis nach schon, denn für alle x im Definitionsbereich gilt [mm] \limes_{x\rightarrow\ y} [/mm] = f(y) = 1
Die 0 muss man nicht betrachten, da sie nicht im Definitionsbereich liegt.
So.. mit der selben Begründung wäre aber auch
g: [mm] \IR [/mm] \ {0} [mm] \to \IR
[/mm]
g(x) = |x|/x
stetig.. denn wenn man den Limes gegen 0 nicht berechnen muss kommt wieder an jeder Stelle das richtige raus. Aber wenn ich mir den Graph dieser Funktion mal angucke, kann die Funktion jawohl nicht stetig sein..
Könnte bitte jemand für Klarheit sorgen? Wäre sehr nett.
Blueman
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> So.. mit der selben Begründung wäre aber auch
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> g: [mm]\IR[/mm] \ {0} [mm]\to \IR[/mm]
> g(x) = |x|/x
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> stetig.. denn wenn man den Limes gegen 0 nicht berechnen
> muss kommt wieder an jeder Stelle das richtige raus. Aber
> wenn ich mir den Graph dieser Funktion mal angucke, kann
> die Funktion jawohl nicht stetig sein..
Hallo,
solange Du die 0 nicht mit im Definitionsbereich hast, ist die Funktion stetig.
Du mußt sie "mit der Lupe" angucken. Nimm Dir den Funktionswert an der Stelle a, f(a). Geh' ganz dicht ran, mit dem "Mikroskop": der Graph "reißt" hier nicht, alle x, die genügend nahe an a liegen, haben alle sogar denselben Funktionswert wie a. (Das war so eine Art Populärmathematik: [mm] \varepsilon-\delta-Kriterium [/mm] für jedermann...)
Unstetig wird Deine Funktion, wenn Du sie auf ganz [mm] \IR [/mm] definierst und ihr für 0 z.B. den Funktionswert f(0)=0 zuweist.
Dann klappt die Stetigkeit an der Stelle 0 nicht mehr.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 So 21.01.2007 | | Autor: | Blueman |
Vielen Dank! Hast mir sehr geholfen. 
Viele Grüße,
Blueman
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