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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Mo 16.02.2009 | | Autor: | johaschm |
| Aufgabe | | z.z.: die funktion f: [mm] \IR\to\IR [/mm] mit [mm] x\mapsto \bruch{x}{1+|x|} [/mm] ist stetig, streng monoton wachsend und injektiv. Bestimmen Sie das Bild M von f und zeigen Sie, dass die Umkehrfunktion von f stetig ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
also ich wollte beginnen mit dem nachweis der strengen monotonie:
hiebei habe ich x1< x2 : f(x1)< f(x2) gewählt und drei Fälle unterschieden beim weglassen der betragsstriche:
(1) x1 und x2 <0
(2) x1<0 und x2 >0
(3) x1, x2 >0
ist dies so möglich? wenn ja, dann habe ich bei dem Fall (2) probleme!
.. dann ist mir leider nicht klar, wie ich das bild und auch die umkehrfunktion bestimmen kann. Kann mir dabei eventuell jm weiterhelfen?
vielen dank
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> z.z.: die funktion f: [mm]\IR\to\IR[/mm] mit [mm]x\mapsto \bruch{x}{1+|x|}[/mm]
> ist stetig, streng monoton wachsend und injektiv.
> Bestimmen Sie das Bild M von f und zeigen Sie, dass die
> Umkehrfunktion von f stetig ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> also ich wollte beginnen mit dem nachweis der strengen
> monotonie:
> hiebei habe ich x1< x2 : f(x1)< f(x2) gewählt und drei
> Fälle unterschieden beim weglassen der betragsstriche:
> (1) x1 und x2 <0
> (2) x1<0 und x2 >0
> (3) x1, x2 >0
> ist dies so möglich? wenn ja, dann habe ich bei dem Fall
> (2) probleme!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Das kannst Du so machen, Du solltest bloß die 0 nicht ganz unbeachtet lassen.
Zur (2): überlege Dir, welches Voreichen die Funktionswerte haben.
>
> .. dann ist mir leider nicht klar, wie ich das bild und
> auch die umkehrfunktion bestimmen kann. Kann mir dabei
> eventuell jm weiterhelfen?
Ein Tip zum Bild:
[mm] \bruch{x}{x+1}=\bruch{(x+1)-1}{x+1}.
[/mm]
Für die Umkehrfunktion würde ich mir erstmal die Funktion abschnittweise definiert aufschreiben.
Prinzipiell geht das mit der Umkehrfunktion so, daß Du y=f(x) hinschreibst, und nach x auflöst. Dann x umbenennen in y und y in x.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Mo 16.02.2009 | | Autor: | johaschm |
Vielen Dank für die Hilfe. Ich werde es gleich nochmal ausprobieren.
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