Stetigkeit bei f(x,y) < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 Mo 11.01.2010 | | Autor: | s3rial_ |
| Aufgabe | | [mm] f(x,y)=\begin{cases} \bruch{x^2+y^2}{\wurzel{x^2+y^2+1}-1}, & \mbox{für } (x,y)\not=(0,0) \\ 2, & \mbox{für } (x,y)=(0,0) \end{cases} [/mm] |
Hallo zusammen,
oben stehende Aufgabe soll ich auf stetigkeit überprüfen. Ich weiß dass diese Stetig sein soll, deswegen prüfe ich auf stetigkeit und nicht auf nicht stehtigkeit.
dabei gehe ich wie folgt vor:
[mm] x_{k} [/mm] und [mm] y_{k} [/mm] sind belibig mit [mm] limes_{k\rightarrow\infty}(x_{k},y_{k}) [/mm] =(0,0)
z.Z.
[mm] limes_{k\rightarrow\infty} f(x_{k},y_{k}) [/mm] =2
[mm] limes_{k\rightarrow\infty} f(x_{k},y_{k}) [/mm] = [mm] \bruch{x_{k}^2+y_{k}^2}{\wurzel{x_{k}^2+y_{k}^2+1}-1}
[/mm]
[mm] limes_{k\rightarrow\infty} f(x_{k},y_{k}) [/mm] = [mm] \bruch{x_{k}^2+y_{k}^2}{x_{k}+y_{k}+1-1}
[/mm]
[mm] limes_{k\rightarrow\infty} f(x_{k},y_{k}) [/mm] = [mm] \bruch{x_{k}^2+y_{k}^2}{x_{k}+y_{k}}
[/mm]
Und hier hackt es, bei mir. Könnte mir bitte jemand weiter helfen? Habe ich es bis hierhin überhaupt rRichtig gemacht?
Danke schonmal für eure bemühungen.
gruß
s3
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Hallo
>Ich weiß dass diese Stetig sein soll,
> deswegen prüfe ich auf stetigkeit und nicht auf nicht
> stehtigkeit.
>
> dabei gehe ich wie folgt vor:
>
> [mm]x_{k}[/mm] und [mm]y_{k}[/mm] sind belibig mit
> [mm]limes_{k\rightarrow\infty}(x_{k},y_{k})[/mm] =(0,0)
>
> z.Z.
> [mm]limes_{k\rightarrow\infty} f(x_{k},y_{k})[/mm] =2
>
> [mm]limes_{k\rightarrow\infty} f(x_{k},y_{k})[/mm] =
> [mm]\bruch{x_{k}^2+y_{k}^2}{\wurzel{x_{k}^2+y_{k}^2+1}-1}[/mm]
> [mm]limes_{k\rightarrow\infty} f(x_{k},y_{k})[/mm]
hier ist Dir wohl ein Fehler unterlaufen
> [mm]\bruch{x_{k}^2+y_{k}^2}{x_{k}+y_{k}+1-1}[/mm]
> [mm]limes_{k\rightarrow\infty} f(x_{k},y_{k})[/mm] =
> [mm]\bruch{x_{k}^2+y_{k}^2}{x_{k}+y_{k}}[/mm]
Gruß korbinian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:13 Mo 11.01.2010 | | Autor: | s3rial_ |
> Hallo
> >Ich weiß dass diese Stetig sein soll,
> > deswegen prüfe ich auf stetigkeit und nicht auf nicht
> > stehtigkeit.
> >
> > dabei gehe ich wie folgt vor:
> >
> > [mm]x_{k}[/mm] und [mm]y_{k}[/mm] sind belibig mit
> > [mm]limes_{k\rightarrow\infty}(x_{k},y_{k})[/mm] =(0,0)
> >
> > z.Z.
> > [mm]limes_{k\rightarrow\infty} f(x_{k},y_{k})[/mm] =2
> >
> > [mm]limes_{k\rightarrow\infty} f(x_{k},y_{k})[/mm] =
> > [mm]\bruch{x_{k}^2+y_{k}^2}{\wurzel{x_{k}^2+y_{k}^2+1}-1}[/mm]
>
> > [mm]limes_{k\rightarrow\infty} f(x_{k},y_{k})[/mm]
>
> hier ist Dir wohl ein Fehler unterlaufen
Darf ich die Wurzel nicht so auflösen?
> > [mm]\bruch{x_{k}^2+y_{k}^2}{x_{k}+y_{k}+1-1}[/mm]
> > [mm]limes_{k\rightarrow\infty} f(x_{k},y_{k})[/mm] =
> > [mm]\bruch{x_{k}^2+y_{k}^2}{x_{k}+y_{k}}[/mm]
>
> Gruß korbinian
>
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 Mo 11.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo
> > >Ich weiß dass diese Stetig sein soll,
> > > deswegen prüfe ich auf stetigkeit und nicht auf nicht
> > > stehtigkeit.
> > >
> > > dabei gehe ich wie folgt vor:
> > >
> > > [mm]x_{k}[/mm] und [mm]y_{k}[/mm] sind belibig mit
> > > [mm]limes_{k\rightarrow\infty}(x_{k},y_{k})[/mm] =(0,0)
> > >
> > > z.Z.
> > > [mm]limes_{k\rightarrow\infty} f(x_{k},y_{k})[/mm] =2
> > >
> > > [mm]limes_{k\rightarrow\infty} f(x_{k},y_{k})[/mm] =
> > > [mm]\bruch{x_{k}^2+y_{k}^2}{\wurzel{x_{k}^2+y_{k}^2+1}-1}[/mm]
> >
> > > [mm]limes_{k\rightarrow\infty} f(x_{k},y_{k})[/mm]
> >
> > hier ist Dir wohl ein Fehler unterlaufen
>
> Darf ich die Wurzel nicht so auflösen?
Nein ! Wie kommst Du auf so etwas ?
FRED
>
> > > [mm]\bruch{x_{k}^2+y_{k}^2}{x_{k}+y_{k}+1-1}[/mm]
> > > [mm]limes_{k\rightarrow\infty} f(x_{k},y_{k})[/mm] =
> > > [mm]\bruch{x_{k}^2+y_{k}^2}{x_{k}+y_{k}}[/mm]
> >
> > Gruß korbinian
> >
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:14 Mo 11.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Überlege Dir, dass für (x,y) [mm] \not= [/mm] 0 gilt:
$f(x,y) = [mm] \wurzel{x^2+y^2+1}+1$
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:25 Mo 11.01.2010 | | Autor: | s3rial_ |
> Überlege Dir, dass für (x,y) [mm]\not=[/mm] 0 gilt:
>
> [mm]f(x,y) = \wurzel{x^2+y^2+1}+1[/mm]
>
> FRED
Das einzige was mir auffällt ist, dass der Summand unter der Wurzel stets positive ist.
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> > Überlege Dir, dass für (x,y) [mm]\not=[/mm] 0 gilt:
> >
> > [mm]f(x,y) = \wurzel{x^2+y^2+1}+1[/mm]
> >
> > FRED
>
> Das einzige was mir auffällt ist, dass der Summand unter
> der Wurzel stets positive ist.
Hallo,
studiere doch nochmal Deinen alten Thread, auf den ich in meiner Mitteilung den Link gesetzt habe.
Dann wird Dir einiges klarer werden.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:41 Mo 11.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> > Überlege Dir, dass für (x,y) [mm]\not=[/mm] 0 gilt:
> >
> > [mm]f(x,y) = \wurzel{x^2+y^2+1}+1[/mm]
> >
> > FRED
>
> Das einzige was mir auffällt ist, dass der Summand unter
> der Wurzel stets positive ist.
Waaaaahnsinn !! Aber was hat das mit meiner Antwort zu tun ?
FRED
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> [mm]f(x,y)=\begin{cases} \bruch{x^2+y^2}{\wurzel{x^2+y^2+1}-1}, & \mbox{für } (x,y)\not=(0,0) \\ 2, & \mbox{für } (x,y)=(0,0) \end{cases}[/mm]
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> Hallo zusammen,
> oben stehende Aufgabe soll ich auf stetigkeit
> überprüfen.
Hallo,
nicht so ganz nebenbei bemerkt:
exakt diese Aufgabe hast Du vor einem halben Jahr schonmal gepostet, und es haben Dir damals weightgainer und Fred jeweils einen Lösungsweg vorgemacht...
Die dortigen Wege funktionieren immer noch - die Mathematik ist ja nicht so schnellen Moden unterworfen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:27 Mo 11.01.2010 | | Autor: | s3rial_ |
Tatsächlich, entschuldigt den Doppel post, hatte ich wohl vergessen.
Entschuldigt die umstände und trotzdem danke für die Mühe
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