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| Aufgabe | 1. Zeigen Sie, dass die Funktion z [mm] \mapsto [/mm] |z| : [mm] \IC \to \IR [/mm] stetig auf [mm] \IC [/mm] ist.
2. An welchen Stellen w [mm] \in \IC \backslash [/mm] {0} ist z [mm] \mapsto [/mm] Arg(z) stetig? |
Hallo zusammen,
kann mir jemand bei der bewältigung dieser beiden Aufgaben helfen?
Weiß nicht wie ich da vorzugehen habe.Weiß nur wie ich mittels des
[mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] - Kriterum stetigkeit in einem Punkt beweise.
Komm einfach nicht weiter...
Viele liebe Grüße, der mathedep_No.1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Sa 30.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> 1. Zeigen Sie, dass die Funktion z [mm]\mapsto[/mm] |z| : [mm]\IC \to \IR[/mm]
> stetig auf [mm]\IC[/mm] ist.
>
> 2. An welchen Stellen w [mm]\in \IC \backslash[/mm] {0} ist z
> [mm]\mapsto[/mm] Arg(z) stetig?
> Hallo zusammen,
>
> kann mir jemand bei der bewältigung dieser beiden Aufgaben
> helfen?
>
> Weiß nicht wie ich da vorzugehen habe.Weiß nur wie ich
> mittels des
> [mm]\varepsilon[/mm] - [mm]\delta[/mm] - Kriterum stetigkeit in einem Punkt
> beweise.
Genau das machst du, indem du es für einen beliebigen Punkt z0 aus C zeigst!
Gruss leduart
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ok, heißt das dann für 1.), dass ich 3 mal das Kriterium anwenden muss?
einmal für [mm] z=z_0 [/mm] , dann für z < [mm] z_0 [/mm] undfür z > [mm] z_0 [/mm] ???
Dann wäre doch für [mm] z=z_0 [/mm] , wähle [mm] \delta [/mm] = [mm] \varepsilon
[/mm]
für z > [mm] z_0 [/mm] wähle [mm] \delta [/mm] = min { [mm] z_0 [/mm] -1, [mm] \varepsilon [/mm] }
und wie sähe das dann aus für [mm] z
oder liege ich mit meinen Ausführungen ganz falsch.
Brauche dringend Unterstützung.
Viele Grüße, mathedepp_No.1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:58 So 31.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Formulier doch mal, was du an der Stelle Z0=3+5i oder [mm] z0=5*e^{0.3*\pi} [/mm] tätest.
was heisst den z<z0 im Komplexen? Da gibts doch keine Ordnungsrelation!
Du willst doch zeigen, dass die fkt bei einem z=z0 stetig ist. Das hat nix damit zutun, auch im reellen nicht mit x<x0 oder so! Was tust du um f(x)=|x| als stetig zu zeigen? brauchst du da Fallunterscheidungen?
Gruss leduart
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hallo zusammen,
leider verstehe ich nicht so ganz was mir gesagt werden will??
Kann mir nicht jemand helfen, indem er mir das mit einem beispiel (oder so) das mal zeigt...viellecht versteh ich's ja dann...
Viele Grüße, der mathedepp_No.1
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Moin
nun, nimm dir ein beliebiges [mm] z_{0} \in \IC [/mm] .
Dann musst du zu deinem [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ein [mm] \delta [/mm] >0
bestimmen, so dass für alle 0 < [mm] |z-z_{0}| [/mm] < [mm] \delta [/mm] gilt:
| [mm] |z|-|z_{0}| [/mm] | < [mm] \varepsilon [/mm] ist.
Schätze dazu | [mm] |z|-|z_{0}| [/mm] | so ab, dass du eine Bedingung für [mm] |z-z_{0}|
[/mm]
bekommst, nach der du dann dein [mm] \delta [/mm] konstruieren kannst.
Gruß
schachuzipus
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hallo nochmal...
aber wie schätz ich das denn ab???
komm irgendwie mit dem Betrag nicht ganz klar.
kann ja nicht einfach schreiben [mm] ||z|-|z_0|| \le |z-z_0| [/mm] < [mm] \delta [/mm] = [mm] \varepsilon
[/mm]
kann mir jemannd nochmal unter die Arme greifen??
Viele Grüße, mathedepp_No.1
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Hi
doch genauso.
Die erste Ungleichung gilt ja wegen der Dreiecksungleichung.
Mit [mm] \delta [/mm] = [mm] \varepsilon [/mm] hast du's.
Bis dann
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Blueman |
Hallo schachuzipus
>
> Die erste Ungleichung gilt ja wegen der
> Dreiecksungleichung.
>
> Mit [mm]\delta[/mm] = [mm]\varepsilon[/mm] hast du's.
>
Kannst du das vielleicht näher erläutern? Die Dreiecksungleichung lautet ja nun
||a|-|b|| [mm] \le [/mm] |a+b|. Wie kommt man jetzt auf |a-b|?
Viele Grüße,
Blueman
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Hallo Blueman,
mal sehen, ob ich das noch hinkriege
|a| = |a-b+b| [mm] \le [/mm] |a-b|+|b|
[mm] \Rightarrow [/mm] |a|-|b| [mm] \le [/mm] |a-b| (*)
Nun vertauscht man a und b:
[mm] \Rightarrow [/mm] |b|-|a| [mm] \le [/mm] |b-a| = |a-b| (**)
Nun ist ||a|-|b|| [mm] =\begin{cases} |a|-|b|, & falls |b| \le |a| \\ -(|a|-|b|) = |b|-|a|, & falls |a| \le |b| \end{cases}
[/mm]
Nach (*) ist |a|-|b| [mm] \le [/mm] |a-b|
und nach (**) -(|a|-|b|) = |b|-|a| [mm] \le [/mm] |a-b|
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:27 Mo 08.01.2007 | | Autor: | Blueman |
Hi Schachuzipus
Vielen Dank! Da muss man erstmal drauf kommen 
Viele Grüße,
Blueman
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Hallo nochmal
ein Tipp zur 2)
schau dir nochmal das Beispiel aus der VL an, wie der Sweers das Arg von
z=x+iy berechnet hat
[mm] Arg(z)=arctan(\bruch{y}{x})
[/mm]
Der ist - glaube ich - als Umkehrfkt des tan auf ganz [mm] \IR [/mm] stetig.
Musst dann nur gucken, wann das Argument [mm] \bruch{y}{x} [/mm] nicht definiert ist.
Gruß
schachuzipus
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Moin
das ist wohl doch nicht so ganz einfach ;(
Aber das Ding ist zumindest auf der positiven reellen Achse nicht stetig
Nimm zwei Folgen, die in entgegengesetzter Richtung auf einen Punkt der reellen Achse laufen...
Gruß
schachuzipus
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