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Forum "Stetigkeit" - Stetigkeit der arcsin-Funktion
Stetigkeit der arcsin-Funktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Stetigkeit der arcsin-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:09 Di 10.12.2013
Autor: Lila_1

Aufgabe
Zeigen Sie, dass die Funktion
arcsin: (-1,1) [mm] \to \IR, [/mm] arcsin(x) = x + [mm] \bruch{1}{2}\bruch{x^3}{3}+ \bruch{1}{2}\bruch{3}{4}\bruch{x^5}{5}+... [/mm]
stetig ist.

Kann mir jmd. erklären wie ich diese Aufgabe beweisen kann?
Muss man hier vllt. das Prinzip der dominierenden Konvergenz verwenden?
Wenn ja, wie?
Könnt ihr mir einen Lösungsweg zeigen?

Gruß lila

        
Bezug
Stetigkeit der arcsin-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:32 Di 10.12.2013
Autor: reverend

Hallo Lila-1,

> Zeigen Sie, dass die Funktion
>  arcsin: (-1,1) [mm]\to \IR,[/mm] arcsin(x) = x +
> [mm]\bruch{1}{2}\bruch{x^3}{3}+ \bruch{1}{2}\bruch{3}{4}\bruch{x^5}{5}+...[/mm]
>  
> stetig ist.
>  Kann mir jmd. erklären wie ich diese Aufgabe beweisen
> kann?

Die Funktion liegt in ihrer Potenzreihenentwicklung vor. Was weißt Du über die Verknüpfung stetiger Funktionen? Kann eine Potenzreihe überhaupt unstetig sein?

>  Muss man hier vllt. das Prinzip der dominierenden
> Konvergenz verwenden?
>  Wenn ja, wie?
>  Könnt ihr mir einen Lösungsweg zeigen?

Machs nicht zu kompliziert, siehe oben.

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Stetigkeit der arcsin-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:15 Di 10.12.2013
Autor: Lila_1

Was meinst du mit Verküpfung stetiger Funktionen?
Es wäre schön, wenn du mir einen Lösungsweg zeigen und erklären kannst
Danke  

Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit der arcsin-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 Di 10.12.2013
Autor: fred97

Allgemein: Sei [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_nx^n [/mm] eine Potenzreihe mit Konvergenzradius r>0, sei D:=(-r,r) und sei [mm] f:D\to \IR [/mm] def. durch

    [mm] f(x):=\summe_{n=0}^{\infty}a_nx^n [/mm] .

Dann ist f stetig auf D.

Hattet Ihr diesen Satz ?

FRED

Bezug
                                
Bezug
Stetigkeit der arcsin-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Di 10.12.2013
Autor: Lila_1

Nein hatten wir nicht
Wir hatten dominierende Konvergenz
Oder epsilon-delta-funktion

Gruß lila

Bezug
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