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| Aufgabe | Bestimmen Sie mit Hilfe der [mm] (\varepsilon, \delta) [/mm] - Definition, dass die durch
[mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{e^{-x^3}*sin(x^3)}{|x|^\bruch{5}{2}}* ln(2+|x|), & \mbox{für } x \mbox{ aus den reellen Zahlen außer null} \\ 0, & \mbox{für } x \mbox{ =0} \end{cases}
[/mm]
gegebene Funktion f im Nullpunkt stetig ist. |
Hallo zusammen!
Wir haben zu diesem Aufgabentyp leider erst eine Aufgabe gemacht deshalb weiß ich nicht genau wie man vorgehen muss. Also um zunächst das [mm] \delta (\varepsilon, x_{0}) [/mm] zu bestimmen bildet man ja
[mm] |f(x)-f(x_{0})| [/mm] dann hat man da stehen
[mm] |\bruch{e^{-x^3}*sin(x^3)}{|x|^{\bruch{5}{2}}}*ln(2+|x|)|
[/mm]
Wenn man die Beträge jetzt aufteilt kann man sie ja bei dem ln () weglassen weil das immer positiv ist, bei dem e kann man sie auch weglassen
dann steht da
[mm] \bruch{e^{-x^3} *|sin(x^3)|}{|x|^{\bruch{5}{2}}}*ln(2+|x|)
[/mm]
Ist das soweit erst mal richtig? Wie macht man dann weiter? Würde man als nächstes nach oben abschätzen damit der Sinus wegfällt? Dann hätte man ja nur noch [mm] |x|^3 [/mm] im Zähler (da x [mm] \ge [/mm] sin (x)). Dann könnte man mit dem |x| im Nenner kürzen sodass man noch [mm] |x|^{\bruch{1}{2}} [/mm] hat. Das [mm] e^{-x^{3}} [/mm] kann man gegen 1 abschätzen. Aber wie mach ich das mit dem ln -Term? Man könnte den ja gegen 2 +|x| abschätzen aber dann komm man trotzdem nciht weiter...
Also ab dieser Stelle komm ich gar nicht mehr weiter... wär echt super wenn mir da jmd helfen könnte wie man das nach oben nach epsilon abschätzt.
(Bei dem Beispiel das wir mal hatten wurde uns als technisches Ziel: [mm] Konstante*|x-x_{0}|^{\alpha} [/mm] vorgegeben.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Di 09.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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