Stetigkeit möglichst einfach < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Fr 18.05.2007 | | Autor: | AbS0LuT3 |
Wie kann ich am einfachsten die "Stetigkeit" ,bzw. nicht stetige Stellen erkennen?
Es geht um FOS-Abitur meiner Freundin - und ich bin auch nicht mehr ganz fit darin :/
Nicht stetig ist eine Funktion doch, wenn sie von Haus aus "aufgeteilt" ist, sprich f(x) = x für x > 1 ; x² für x < 1
Weiterhin ist sie nicht stetig wenn sie Definitionslücken hat.
Gibt es noch weitere leicht erkennbare Kriterien? Bzw. sind meine Annahmen falsch?
danke euch
abso
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> Nicht stetig ist eine Funktion doch, wenn sie von Haus aus
> "aufgeteilt" ist, sprich f(x) = x für x > 1 ; x² für x < 1
falsch, die Funktion ist nämlich stetig 
> Weiterhin ist sie nicht stetig wenn sie Definitionslücken
> hat.
Jein, stimmt so auch nicht ganz.
Die Intuitivste Definition der Stetigkeit ist folgende:
Wenn du eine Funktion ohne den Stift abzusetzen zeichnen kannst, ist sie stetig.
Das ist für einen Laien wahrscheinlich am verständlichsten.
gruß,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Fr 18.05.2007 | | Autor: | AbS0LuT3 |
Die Fkt. ist stetig?
obwohl in x = 1 nicht definiert?
ja, das mit dem Stift absetzten ist mir schon klar .... Nur wie erkenne ich "Bruchstellen" / unstetige Intervalle am Einfachsten / bzw. ohne Graph?
und noch ne Frage: Einen Punkt auf Stetigkeit prüfen ist ja klar ... aber wie prüfe ich ein Intervall auf Stetigkeit? (ohne Graph??)
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 Fr 18.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es gibt sehr wenige für die Schule geeignete Funktionen, die mehr als an vereinzelten Stellen unstetig sind. das waä z. Bsp. f(x)=x für alle x aus |0,1] ausser an den Stellen x=1/n da ist f(x)=1
di funktion ist stetig für x>0,5, dan zwischen 1/2 und 1/3 usw.
iA sind die Funktionen auf der Schule durch einfache Fuktionsausdrücke gegeben. da kommen also nur Nullstellen von Nenner, negative Werte unter der wurzel und im ln als nicht definiert vor, und sonst "Sprungstellen" an eunzelnen Punkten. wie bei f(x)=[x] "Treppenfunktion" oder Kombinationen damit f(x)=x*[x]
Du solltest vor dem Abi Stetigkeit nicht zu sehr problematisieren, es wird selten und dann nur ungefähr danach gefraft. Die im Unterricht bzw. Buch verwendete Definition sollte man allerdings kennen, und da ist ohne Absetzten zeichnen nicht gut genug, denn es gibt stetige Kurven (Hilbertkurve etwa) die ein ganzes Quadrat ausfüllen, die man also sicher vor seinem Lebensende nicht zeichnen kann.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:34 Sa 19.05.2007 | | Autor: | AbS0LuT3 |
danke euch!
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