Steuerfunktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Quintana |
Hallo Leute,
ich habe folgende Aufgabe zu lösen, bei der ich irgendwie ein Brett vorm Kopf habe und den Ansatz nicht finde:
Wie lautet im Abschnitt 12000 [mm] \leE<120000 [/mm] die Funktion S(E) für eine Einkommenssteuer, wenn bekannt ist, dass für ein Jahreseinkommen bis 12000 keine Steuer zu zahlen ist, und das im Bereich von 12000 bis 120000 Jahreseinkommen die Grenzsteuer [mm] S^{´}(E) [/mm] linear von 23% auf 48% steigt?
Ansatz:
S(E) = 0 x<12000
Punkte A und B ermitteln!
12000*0,23= 3450 -> A (12000; 3450)
120000*0,48=57600 -> B (120000; 57600)
Überlegung: Zwei-Punktgleichung???
Eingesetzt ergibt sich:
E(S)=0,5013S-2566,66
Setzt man zur Probe E=12000 ein ergibt sich der S=3450, was ja genau den 23% Steursatz entspricht.
Irgendwie habe ich aber das Gefühl es haut trotzdem nicht hin. Da fehlt doch was. Es ist ersichtlich, dass bei höheren Einkommen auch nur das gleiche absolute Glied subtrahiert wird. Kann irgendwie nicht sein.
Bitte um Hilfe!
Danke Andreas
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> Hallo Leute,
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> ich habe folgende Aufgabe zu lösen, bei der ich irgendwie
> ein Brett vorm Kopf habe und den Ansatz nicht finde:
>
> Wie lautet im Abschnitt 12000 [mm]\leE<120000[/mm] die Funktion S(E)
> für eine Einkommenssteuer, wenn bekannt ist, dass für ein
> Jahreseinkommen bis 12000? keine Steuer zu zahlen ist, und
> das im Bereich von 12000 bis 120000? Jahreseinkommen die
> Grenzsteuer [mm]S^{´}(E)[/mm] linear von 23% auf 48% steigt?
...
> Irgendwie habe ich aber das Gefühl es haut trotzdem nicht
> hin. Da fehlt doch was.
Hallo Andreas,
da ist tatsächlich etwas schief gegangen.
Es liegt daran:
Wenn ich es recht verstehe, soll der Steuersatz linear ansteigen von 23 Prozent auf 48 Prozent.
Mit der Zweipunkteformel erhalte ich den Steuersatz p in Abhängigkeit vom Einkommen E als
p(E)= [mm] \bruch{25}{108ooo}E- \bruch{25*12ooo}{108ooo}+23
[/mm]
Die zu zahlenden Steuern betragen dann
S(E)= [mm] \bruch{Ep(E)}{100}=\bruch{ \bruch{25}{108ooo}E^{2}- \bruch{25*12ooo}{108ooo}E+23E}{100}
[/mm]
Besser?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Quintana |
Hallo Angela,
Danke für deine Antwort. Irgendwie kapiere ich das aber noch nicht so ganz.
Wenn man in deine Steuerfunktion für E=12000 einsetzt so erhält man S(E)=2760.
Dies entspricht genau dem Steursatz von 23% bei E=12000. Soweit habe ich das verstanden und gehe davon aus, dass deine Funktion richtig ist. Ich weiß leider nur nicht so ganz wie zu der Funktion mittels der Zweipunktgleichung gekommen bist.
Wir haben ja folgendes gegeben:
[mm] P_{1} (E_{1}, S(E_{1})) [/mm] -> (12000; 2760) p(E)=0,23
[mm] P_{2} (E_{2}, S(E_{2})) [/mm] -> (120000; 57600) p(E)=0,48
Zweipunktgleichung:
[mm] \bruch{y- y_{1}}{x-x_{1}} [/mm] = [mm] \bruch{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}
[/mm]
[mm] \bruch{(p- 23)*E}{E-12000} [/mm] = [mm] \bruch{(48-23)*E}{120000-12000}
[/mm]
Und dann nur noch auflösen? Richtig eingesetzt?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Mi 29.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo Angela,
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> Danke für deine Antwort. Irgendwie kapiere ich das aber
> noch nicht so ganz.
>
> Wenn man in deine Steuerfunktion für E=12000 einsetzt so
> erhält man S(E)=2760.
>
> Dies entspricht genau dem Steursatz von 23% bei E=12000.
> Soweit habe ich das verstanden und gehe davon aus, dass
> deine Funktion richtig ist. Ich weiß leider nur nicht so
> ganz wie zu der Funktion mittels der Zweipunktgleichung
> gekommen bist.
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> Wir haben ja folgendes gegeben:
>
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> [mm]P_{1} (E_{1}, S(E_{1}))[/mm] -> (12000; 2760) p(E)=0,23
> [mm]P_{2} (E_{2}, S(E_{2}))[/mm] -> (120000; 57600) p(E)=0,48
>
> Zweipunktgleichung:
>
> [mm]\bruch{y- y_{1}}{x-x_{1}}[/mm] =
> [mm]\bruch{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{(p- 23)*E}{E-12000}[/mm] =
> [mm]\bruch{(48-23)*E}{120000-12000}[/mm]
alles richtig. wenn du richtig nach p auflöst ist das genau Angelas Lösung. Was verstehst du also nicht?
(Was du falsch gemacht hast: du hast den Steuerbetrag linear wachsen lassen statt des Steuersatzes!)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Quintana |
...ja, hat bei mir nach dem Umstellen dann auch endlich funktioniert.
Vielen Dank nochmal euch beiden!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Mi 29.06.2005 | | Autor: | Quintana |
Es geht auch noch viel schneller:
Ausgehend von:
S(E) = a [mm] E^{2}+ [/mm] bE + c und
[mm] S^{´}(E) [/mm] = aE + b
folgt:
I S(E) = 12000a + b = 0,23
II [mm] S^{´}(E) [/mm] = 120000E + b = 0,48
-> II-I
108000a = 0,25
a = [mm] 2,31*10^{-6}
[/mm]
b = 0,2022
Einsetzen in:
S(E) = a [mm] E^{2}+ [/mm] bE + c
S(E) = [mm] 2,31*10^{-6}E^{2}+ [/mm] 0,2022E
Ist das gleiche Ergebnis wie das von Angela.
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