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| Aufgabe | | Auf die Frage, welche Partei sie wählen würden, wenn am kommenden Von n=1000 Wählern votierten X=380 für die SPD. Welchen Stimmenanteil kann die SPD mit der Sicherheitswahrscheinlichkeit 95% in der Gesamtheit aller Wähler erwarten? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
ich habe die Vorgehensweise im Prinzip schon verstanden, nur einen bestimmten Schritt nicht nachvollziehen:
Die Grenzen des Konfidenzintervalls [mm][p_{min};p_{max}][/mm] sind mit folgenden Gleichungen bestimmt (mit [mm]1,96\sigma[/mm] für eine 95%-ige Sicherheit):
[mm]np_{min} + 1,96 * \wurzel{np_{min} * (1-p_{min})} = X[/mm]
[mm]np_{max} - 1,96 * \wurzel{np_{max} * (1-p_{max})} = X[/mm]
Uns wurde beigebracht, dass man nun lediglich quadrieren muss, um eine quadratische Gleichung zu erhalten, die man leicht auflösen kann:
[mm]1,96^2 * n * p * (1-p) = (x-np)^2[/mm]
Mein Problem dabei ist, dass scheinbar durch die Quadrierung [mm]p=p_{min}[/mm] oder [mm]p=p_{max}[/mm] gilt.
Das heißt, dass man kurzzeitig mit nur einer Variablen p rechnet, und deren Lösungen [mm]p_{1}=p_{min}[/mm] bzw. [mm]p_{2}=p_{max}[/mm] repräsentieren.
Ich bin mir nicht sicher, ob ich mich zu umständlich ausdrücke, aber ich verstehe genau den Gedanken zwischen Quadrierung der Ausgangsgleichungen und anschließender Lösung der pq-Formel nicht. Meiner Meinung nach, hätte man doch auch nach Quadrierung weiterhin zwei verschiedene Gleichungen, da man [mm]p_{min}[/mm] und [mm]p_{max}[/mm] doch gar nicht kennt, und beide doch verschieden sind?
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Hallo,
also wenn ich das richtig verstanden habe, dann versuchst du hier,ein Konfidenzintervall für die unbekannte Wahrscheinlichkeit p einer Binomialverteilung zu bestimmen.
Ich habe da zunächst mal eine grundsätzliche Verständnisschwierigkeit: ich kenne das nur so, dass die Grenzen per Ungleichung bestimmt sind:
[mm] \bruch{X}{n}-\bruch{c}{n}*\wurzel{np(1-p)}\le{p}\le{\bruch{X}{n}+\bruch{c}{n}*\wurzel{np(1-p)}}
[/mm]
Und das habt ihr irgendwie verwurstelt zu den beiden Gleichungen. Tatsache bleibt aber: man schätzt hier eine Wahrscheinlichkeit, und aus eben diesem Grund kann man
[mm] p_{min}=p_{max}=p
[/mm]
setzen, so wie ihr es getan habt.
Ich bekomme als Intervallgrenzen
[mm] 0.3499\le{p}\le{0.4101}
[/mm]
Dies nur zur Kontrolle.
Gruß, Diophant
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