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Hallo zusammen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe eine eine Formel gegeben wie ich das Konfidenzintervall (1-alpha) berechne (die Formel gibts auch bie Wikipedia ,nur weiß ich nicht wie ich sie hier rein kopieren kann).
Von dieser Formel ausgehend wurde die Stichprobenlänge d ermittelt:
[mm] d=\bruch{2 * sigma * z(1-alpha) }{\wurzel{n}}
[/mm]
Mein Problem ist,dass ich nicht nachvollziehen kann,wie man von der Formel fürs Konfidenzintervall auf diese Formel kam .Dann wurde von der Formel für d nach n umgeformt.
Wäre sehr dankbar für Hilfe!
Gruß
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> Hallo zusammen!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich habe eine eine Formel gegeben wie ich das
> Konfidenzintervall (1-alpha) berechne (die Formel gibts
> auch bie Wikipedia ,nur weiß ich nicht wie ich sie hier
> rein kopieren kann).
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> Von dieser Formel ausgehend wurde die Stichprobenlänge d
> ermittelt:
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> [mm]d=\bruch{2 * sigma * z(1-alpha) }{\wurzel{n}}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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> Mein Problem ist,dass ich nicht nachvollziehen kann,wie man
> von der Formel fürs Konfidenzintervall auf diese Formel
> kam . Dann wurde von der Formel für d nach n umgeformt.
>
> Wäre sehr dankbar für Hilfe!
> Gruß
Guten Morgen !
Meinst du folgenden Text:
Man standardisiert und erhält für die standardisierte Zufallsvariable
Z = $\blue{\frac {\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$
die Wahrscheinlichkeit
P $\blue{\left( {-z \left( 1-\tfrac {\alpha}{2} \right) \le \frac{\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} \le z \left( 1-\tfrac{\alpha}{2} \right)} \right) =1-\alpha\ ,}$
wobei z(1-α/2) das (1-α/2)-Quantil der Standardnormalverteilung ist.
Löst man nach μ auf, resultiert aus dem Zufallsintervall
P $\blue{\left( { \bar X-z \left( 1-\tfrac {\alpha}{2} \right)\frac {\sigma}{\sqrt{n}} \le \mu \le \bar X+z \left( 1-\tfrac {\alpha}{2} \right) \frac {\sigma}{\sqrt{n}}} \right) =\ 1- \alpha}$
das (1−α)- Konfidenzintervall für μ
Mögliche Lage von µ im Konfidenzintervall um $\blue{\bar{X}} mit unbe-
kanntem µ und beobachtetem $\blue{\bar x}$
$\blue{\left[ { \bar x-z \left( 1-\tfrac {\alpha}{2} \right) \frac {\sigma}{\sqrt{n}}\ ; \ \bar x+z \left( 1-\tfrac {\alpha}{2} \right) \frac {\sigma}{\sqrt{n}}} \right]\ .}$
( aus ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia: Konfidenzintervall )
(man kann übrigens aus Wikipedia heraus problemlos hierher
kopieren ...)
dabei ist doch die Größe d mit [mm]d=\bruch{2 * \sigma * z(1-\frac{\alpha}{2}) }{\wurzel{n}}[/mm]
nicht die Stichprobenlänge (das wäre n !) , sondern die Länge
des Intervalls, dessen Wahrscheinlichkeit durch die Formel
P [mm] $\left( { \bar X-z \left( 1-\tfrac {\alpha}{2} \right)\frac {\sigma}{\sqrt{n}} \le \mu \le \bar X+z \left( 1-\tfrac {\alpha}{2} \right) \frac {\sigma}{\sqrt{n}}} \right) [/mm] =\ 1- [mm] \alpha$ [/mm]
dargestellt wird.
Die beiden Formeln für d (deine und meine) unterscheiden sich
noch dadurch, dass in der einen [mm] z(1-\alpha) [/mm] steht, in der anderen
aber [mm] z(1-\frac{\alpha}{2}) [/mm] . Das hat sicher damit zu tun, dass du einen
"einseitigen" Test betrachtet hast, ich aber einen zweiseitigen,
symmetrischen.
Gib doch bitte noch genau an, von welcher Formel von welcher
Wiki-Seite du ausgegangen bist !
LG Al-Chw.
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Hallo,erstmal vielen DAnk für die Antwort.
Ich bin vom selben Intervall ausgegangen,dass Sie aufgeschrieben habe und habe mich bei d leider vertippt und wollte auch z(1-alpha/2) schreiben.
Könnten Sie mir erklären wie man auf die Formel für d kam?
Danke im Voraus.
Gruß
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> Hallo,erstmal vielen DAnk für die Antwort.
> Ich bin vom selben Intervall ausgegangen,dass Sie
> aufgeschrieben habe und habe mich bei d leider vertippt und
> wollte auch z(1-alpha/2) schreiben.
> Könnten Sie mir erklären wie man auf die Formel für d
> kam?
> Danke im Voraus.
> Gruß
Hallo Neuling11,
lies dazu den Abschnitt Beschreibung KonfidenzintervallEingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
nochmals genau durch. Was du mit d bezeichnet hast,
entspricht der Länge des Konfidenzintervalls, also
$\ d\ =\ \bar x_o\,-\, \bar x_u\ =\ \left(\bar x+z \left( 1-\tfrac {\alpha}{2} \right) \frac {\sigma}{\sqrt{n}}\right) -\ \left(\bar x-z \left( 1-\tfrac {\alpha}{2} \right) \frac {\sigma}{\sqrt{n}}}\right)$
LG Al-Chw.
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