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(Frage) überfällig  | | Datum: | 03:39 Fr 19.05.2006 | | Autor: | Forelle |
| Aufgabe | Das Rechnungswesen eines Einzelhandelsgeschäftes untersuchte unlängst die Verkaufsrechnungen der letzten Zeit und stellte einen durchschnittlichen Rechnungsbetrag von 15,30 und eine Standardabweichung von 4,10 fest. Der Leiter des Rechnungswesens will wissen, ob er diese Werte sinnvoll für die operative Geschäftsplanung verwenden kann. Er beauftragt seinen Assistenten, aktuell eine kleine Zufallsstichprobe von 36 Rechnungen vorzunehmen. Dieser stellt einige Vorüberlegungen an und formuliert Fragen zu möglichen Stichprobenergebnissen unter der Arbeitshypothese, dass die unlängst ermittelten Werte weiterhin zutreffen.
1. Welche Entnahme- und Auswertungsart ist in der Zufallsstichprobe sinnvoller Weise zu verwenden?
2. Welche Zufallsgröße ist in der Stichprobe sinnvoller Weise zu betrachten, wie ist ihr Wertebereich und wie ist sie exakt und approximativ verteilt (Verteilungstyp, Parameter, Begründung)?
3. Mit welchem durchschnittlichen Rechnungsbetrag muss man in der Stichprobe rechnen und wie aussagefähig ist dieser Wert im vorliegenden Fall?
4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der durchschnittliche Rechnungsbetrag in der Stichprobe ...
a. genau 15 beträgt?
b. höchstens 15 beträgt?
c. über 16 beträgt?
d. mindestens 14,50 und höchsens 16,50 beträgt?
5. Ermitteln Sie die Grenze(n) des durchschnittlichen Rechnungsbetrages,
a. die mit 95%-iger Sicherheit nicht überschritten wird.
b. in dem die mittleren 95% aller Durchschnittsbeträge liegen.
6. Was würde sich bei der Verteilung des Stichprobenmittels ändern, wenn
a. der Stichprobenumfang nur 25 ist?
b. man die Streuung in der Grundgesamtheit nicht kennt und sie durch die in der realisierten Stichprobe feststellbare empirische Streuung abschätzt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich hab mit dieser komplexen Aufgabe echt zu knabbern und hoffe ihr könnt mir helfen :) Dummer Weise habe ich mich gemeldet und angekündigt, dass ich eine Aufgabe für die nächste Vorlesung durcharbeite und diese refferiere, doch war das einfach nur dämlich. Statistik I (Beschreibende Statisk) ist schon ewig her. Meine Hoffnung war einfach, wenn ich eine Aufgabe der Schließenden Statistik durchführe, komme ich wieder rein. Also hoffe ich auf ein paar rote Fäden. Vielen Dank im Voraus :)
1. Als Entnahmeart habe ich :ohne Zurücklegen; Auswertungsart: ohne Berücksichtigung der Reihenfolge
2. Zufallsgröße: 36 Rechnungen
Meine erste Frage beschäftigt sich mit dem Wertebereich, da ich kaum Daten habe. Soll ich den Wertebereich einfach festlegen? Z.B. 0 - 50 oder 0 bis unendlich??? Obwohl die Vereilung doch endlich ist???
Wie ich die exakte und approximative Verteilung darstellen oder berechnen soll ist mir leider auch noch unklar. Doch nach vielen Recherchen bin ich jetzt der Meinung, dass der Verteilungstyp die Normalverteilung sein soll. (Also nicht die Gleichverteilung, Binominalverteilung und auch nicht Hypergeometrische Verteilung)
Die Parameter sind wohl die gegebenen, also der Erwartungswert und die Standardabweichung, doch wie ich das alles begründen soll??? Das können die Internetseiten oder die Lektüre, die ich bislang gelesen habe, für diesen speziellen Fall wohl nicht (da geht es echt immer nur um Würfel).
3. Mit dem arithmetische Mittel muss man rechnen und damit ist die Stichprobe nur bedingt aussagefähig, da eine Rechnung mit 0,50 oder auch von 45 raus gezogen werden kann.
4. genau 15 : P(X=15)= [mm] \mu-sigma [/mm] quadrat (sorry, das sigma Zeichen=delta???)=0,05
höchstens 15 : W( [mm] \overline{x} \ge x_{u})=15
[/mm]
Also ich hab da schon ein paar Probleme mit den Zeichen und vor allem weiß ich nicht, ob ich auf dem richtigen Weg bin. Da es jetzt schon so spät ist, werde ich morgen mein Glück weiter versuchen. Vielleicht kann mir bis dahin schon jemand sagen, ob vor allem die Verteilung und die Ansätze richtig sind. Das wäre echt super. Also dann bis morgen und vielen Dank im Voraus. Natascha
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:46 Di 23.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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