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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Do 03.02.2011 | | Autor: | zitrone |
Hallo!
Hab so meine Probleme mit der Stochastik. Hab aber ein paar Aufgaben bekommen, bei denen ich so meine
Ansätze habe, aber absolut unsicher bin, ob diese korrekt sind.Könnte mir bitte jemand helfen?:(
1. Wahrscheinlichkeit für eine Jungengeburt beträgt 0,515. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt eine
Familie mit 5 Kindern,
a)nach 4 Söhnen 1 Tochter,
b)nach 4 Töchtern 1 Sohn?
2.Ein Sicherheitsventil besteht aus 3 einzelnen Ventilen, die jeweils mit 90% Wahrscheinlichkeit funktionieren.
Das Sicherheitsventil funktioniert, wenn mind. eines der Ventile funktioniert. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit, dass das Sicherungsventil funktioniert?
1.
Ich hab diesen einen Baum gemacht, bei dem ich von einem Punkt anfing und diesen in 2 Richtungen aufteilte
zu Mädchen und Junge. Dazu hab ich 5 Äste gemacht.
Für a) hab ich mir dann das gedacht: [mm] (0,515)^4 [/mm] * 0,485 (0,485, weil ich 1-0,515 berechnet habe)=0,03=3%
Für b) dann das selbe, nur umgekehrt: [mm] (0,485)^4 [/mm] * 0,515 = 0,028 = 2,8%
2.
Hilft hier auch dieser Baum? Wenn ja, wäre es dann so, dass ich zu jedem Stamm die 90 hinschreiben müsste?
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Do 03.02.2011 | | Autor: | UNR8D |
Hi zitrone,
deine Überlegungen zur 1.) sind richtig :)
Beim Wahrscheinlichkeitsbaum hast du 5 Abzweigungen mit den Alternativen Sohn oder Tochter.
Ich würde lediglich empfehlen bei der a) auch auf 3 Nachkommastellen zu runden und 3,4% anzugeben.
Bei der 2.) sieht das ganze ähnlich aus.
Am einfachsten ist es du überlegst dir was passieren muss, damit das Sicherheitsventil nicht funktioniert und nimmst das Gegenereignis, ziehst die berechnete Wahrscheinlichkeit also von 100% ab.
Das geht schneller als alle Fälle zu berechnen, in denen das Sicherheitsventil funktioniert.
Du kannst dir auch zu diesem Problem einen Baum zeichnen.
Dann hättest du 3 Abzweigungen (für 3 Ventile) mit den Alternativen funktioniert (90%), funktioniert nicht(10%).
Du bekommst dann [mm] 2^3=8 [/mm] "Blätter" (Endstücke), von denen eines den Fall beschreibt, dass das Sicherheitsventil nicht funktioniert.
lg Bastian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Do 03.02.2011 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend!
Vielen Dank für die Hilfe!!:D
Hab da aber noch eine Frage zum Gegenereignis bei der Aufg. Nr. 2:
Ist das Gegenereignis: Wie groß ist d. Wahrscheinlichkeit, dass das Sicherheitsventil nicht funktioniert??
Wenn ja , müsste ich dann 1-90% rechnen und wäre das Ergebnis dann meine Lösung?
lg zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:46 Do 03.02.2011 | | Autor: | UNR8D |
Das Gegenereignis zu "Das Sicherungheitsventil funktioniert" ist logischerweise "Das Sicherungsventil funktioniert nicht". Soweit richtig ;)
Es funktioniert jedoch genau dann nicht, wenn alle 3 Einzelventile nicht funktionieren.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Einzelventil nicht funktioniert liegt bei 10% (Das sind deine 1-90%).
Die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 nicht funktionieren beträgt dann jedoch entsprechend [mm] (0,1)^3
[/mm]
Wenn du diesen Wert von 1 abziehst hast du dein Endergebnis.
Den ganzen Sachverhalt müsstest du dir recht schön an einem Wahrscheinlichkeitsbaum darstellen können.
Im Übrigen solltest du bzgl 1.) auch Teufel´s Beitrag beachten.
Es stellt sich die Frage wie die Aufgabe gemeint ist. Wenn du beide Varianten verstehst und den Unterschied erkennst ist aber alles gut ;)
lg weltmeister
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Do 03.02.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Die Aufgabe 1 liest sich wie eine Fangfrage. Also bei der a) z.B. im Sinne von "Die Familie hat 4 Söhne, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das nächste Kind ein Mädchen?". Und weil es ja egal ist, welche geschlechter die Kinder vorher hatten, hat man hier auch nur 0,485. Kommt aber wie gesagt drauf an, wie man den Aufgabentext interpretiert.
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