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| Aufgabe | In einer Urne befinden sich 3 blaue, 2 grüne, 3 rote, 2 schwarze und 4 weiße gleichartige Kugeln.
Es werden nacheinander alle Kugeln gezogen. Wie viele Farbkombinationen sind möglich, bei denen
a)die 1. Kugel blau ist?
b)die ersten 3 Kugeln blau sind?
c)die 1. Kugel blau und die 2. Kugel grün sind? |
Also ich habe schon an ein Baumdiagramm gedacht, doch das würde den Rahmen des Arbeitsaufwandes sprengen. Denn es dürfte ein Diagramm werden, das 14 Stufen hätte mit x-vielen Pfaden. :-S
Wie sollte man an diese Aufgabe rangehen?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.gutefrage.net/frage/stoachistik-
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Hi, Ne0the0ne,
> In einer Urne befinden sich 3 blaue, 2 grüne, 3 rote, 2
> schwarze und 4 weiße gleichartige Kugeln.
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> Es werden nacheinander alle Kugeln gezogen. Wie viele
> Farbkombinationen sind möglich, bei denen
>
> a)die 1. Kugel blau ist?
>
> b)die ersten 3 Kugeln blau sind?
>
> c)die 1. Kugel blau und die 2. Kugel grün sind?
> Also ich habe schon an ein Baumdiagramm gedacht, doch das
> würde den Rahmen des Arbeitsaufwandes sprengen. Denn es
> dürfte ein Diagramm werden, das 14 Stufen hätte mit
> x-vielen Pfaden. :-S
Nein! Kein Baumdiagramm!
Hier meine Tipps zur Aufgabe.
Du hast eine Reihe von 14 (zunächst leeren) Plätzen, auf die Du die Kugeln in der Reihenfolge, in der Du sie ziehst, legst.
Nehmen wir zunächst ALLE Möglichkeiten, ohne irgendwelche Zusatzvoraussetzungen:
Dann hast Du für die 3 blauen Kugeln [mm] \vektor{14 \\ 3} [/mm] Möglichkeiten, sie auf 14 Plätze zu verteilen.
Dann sind aber für die grünen nur noch 11 Plätze frei; daher: [mm] \vektor{11 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten für die beiden grünen Kugeln.
Analog für die restlichen Kugeln.
Und denk' dran, dass die jeweiligen Zwischenergebnisse miteinander multipliziert werden müssen!
Bei den obigen Aufgabenstellungen ist nun zu berücksichtigen, dass bestimmte Kugeln bereits auf bestimmten Plätzen "sitzen".
a) Wenn die erste Kugel blau ist, dann hast Du nurmehr ZWEI blaue Kugeln zur Verfügung, die Du auf 13 verbliebene Plätze verteilen kannst; der Rest geht wieder wie gehabt.
b) Wenn die ersten 3 Kugeln blau sind, brauchst Du nur noch (nach dem anfangs beschriebenen Muster) die grünen, roten, schwarzen und weißen Kugeln auf 11 Plätze zu verteilen.
c) Du verteilst nur noch zwei blaue, eine grüne und die restlichen Kugeln auf 12 Plätze.
Alles klar?
MfG!
Zwerglein
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Dank Zwergleins Weisung kame ich zu folgende Ergebnisse & Erkenntnisse.
Zuerst habe ich das Ereignis durchgerechnet, das es keine Vorgabe gibt.
(14!/3!x11!)x(11!/2!x9!)x(9!/3!x6!)x(6!/2!x4!)x(4!/4!x0!)
= 25.225.200 Kombinationen
Allerdings kommt mir das Ergebnis ein wenig...gigantisch vor.
zu a)
(13!/2!x11!)x(11!/2!x9!)x(9!/3!x6!)x(6!/2!x4!)x(4!/4!x0!)
= 5.405.400 Kombinationen
zu b)
(11!/0!x11!)x(11!/2!x9!)x(9!/3!x6!)x(6!/2!x4!)x(4!/4!x0!)
= 69.300 Kombinationen
zu c)
(12!/2!x10!)x(10!/1!x9!)x(9!/3!x6!)x(6!/2!x4!)x(4!/4!x0!)
= 831.600 Kombinationen
Ich denke, das dies richtig sein sollte.
Mfg Ne0the0ne
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Hallo Ne0the0ne,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Dank Zwergleins Weisung kame ich zu folgende Ergebnisse &
> Erkenntnisse.
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> Zuerst habe ich das Ereignis durchgerechnet, das es keine
> Vorgabe gibt.
>
> (14!/3!x11!)x(11!/2!x9!)x(9!/3!x6!)x(6!/2!x4!)x(4!/4!x0!)
> = 25.225.200 Kombinationen
>
> Allerdings kommt mir das Ergebnis ein wenig...gigantisch
> vor.
>
> zu a)
> (13!/2!x11!)x(11!/2!x9!)x(9!/3!x6!)x(6!/2!x4!)x(4!/4!x0!)
> = 5.405.400 Kombinationen
>
> zu b)
> (11!/0!x11!)x(11!/2!x9!)x(9!/3!x6!)x(6!/2!x4!)x(4!/4!x0!)
> = 69.300 Kombinationen
>
> zu c)
> (12!/2!x10!)x(10!/1!x9!)x(9!/3!x6!)x(6!/2!x4!)x(4!/4!x0!)
> = 831.600 Kombinationen
>
>
> Ich denke, das dies richtig sein sollte.
Das ist auch richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Mfg Ne0the0ne
Gruss
MathePower
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