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Stochastik: Kombinatorik
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:08 Mi 13.03.2013
Autor: mausieux

Aufgabe
Hallo zusammen,

hätte nachstehende Aufgabe und würde mich freuen, wenn sich jemand bereit erklären würde mir diesbezüglich ein paar Erklärungen zu geben.

Aufgabe:

Wir betrachten die Lottovariante "8 aufeinanderfolgende Ziehungen aus einer Urne mit 5 Kugeln, mit Zurücklegen und ohne Beachtung der Ziehungsreihenfolge". Wie viele mögliche Kombinationen gibt es?

Meine trivale Antwort wäre 5 hoch 8. Allerdings scheint dies falsch zu sein. Warum?

Für die erste Ziehung gibt es fünf Möglichkeiten,
Für jede weitere doch auch, da wir zurücklegen, somit:

5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5= ?

Dies stimmt aber anscheinend nicht, da die richtige Antwort wohl folgende ist:

(5 - 1 + 8 über 8) = (12 über 8) = 495

Ist das wirklich so?

Wenn ja, wieso gilt nicht 5 hoch 8?

Würde mich über eine detaillierte Antwort freuen



Grüße mausieux

Hallo zusammen,

hätte nachstehende Aufgabe und würde mich freuen, wenn sich jemand bereit erklären würde mir diesbezüglich ein paar Erklärungen zu geben.

Aufgabe:

Wir betrachten die Lottovariante "8 aufeinanderfolgende Ziehungen aus einer Urne mit 5 Kugeln, mit Zurücklegen und ohne Beachtung der Ziehungsreihenfolge". Wie viele mögliche Kombinationen gibt es?

Meine trivale Antwort wäre 5 hoch 8. Allerdings scheint dies falsch zu sein. Warum?

Für die erste Ziehung gibt es fünf Möglichkeiten,
Für jede weitere doch auch, da wir zurücklegen, somit:

5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5= ?

Dies stimmt aber anscheinend nicht, da die richtige Antwort wohl folgende ist:

(5 - 1 + 8 über 8) = (12 über 8) = 495

Ist das wirklich so?

Wenn ja, wieso gilt nicht 5 hoch 8?

Würde mich über eine detaillierte Antwort freuen



Grüße mausieux

        
Bezug
Stochastik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:30 Mi 13.03.2013
Autor: abakus


> Hallo zusammen,
>  
> hätte nachstehende Aufgabe und würde mich freuen, wenn
> sich jemand bereit erklären würde mir diesbezüglich ein
> paar Erklärungen zu geben.
>  
> Aufgabe:
>  
> Wir betrachten die Lottovariante "8 aufeinanderfolgende
> Ziehungen aus einer Urne mit 5 Kugeln, mit Zurücklegen und
> ohne Beachtung der Ziehungsreihenfolge". Wie viele
> mögliche Kombinationen gibt es?
>  
> Meine trivale Antwort wäre 5 hoch 8. Allerdings scheint
> dies falsch zu sein. Warum?
>  
> Für die erste Ziehung gibt es fünf Möglichkeiten,
>  Für jede weitere doch auch, da wir zurücklegen, somit:
>  
> 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5= ?
>  
> Dies stimmt aber anscheinend nicht, da die richtige Antwort
> wohl folgende ist:
>  
> (5 - 1 + 8 über 8) = (12 über 8) = 495
>  
> Ist das wirklich so?
>  
> Wenn ja, wieso gilt nicht 5 hoch 8?
>  
> Würde mich über eine detaillierte Antwort freuen
>  
>
>
> Grüße mausieux
>  Hallo zusammen,
>  
> hätte nachstehende Aufgabe und würde mich freuen, wenn
> sich jemand bereit erklären würde mir diesbezüglich ein
> paar Erklärungen zu geben.
>  
> Aufgabe:
>  
> Wir betrachten die Lottovariante "8 aufeinanderfolgende
> Ziehungen aus einer Urne mit 5 Kugeln, mit Zurücklegen und
> ohne Beachtung der Ziehungsreihenfolge". Wie viele
> mögliche Kombinationen gibt es?
>  
> Meine trivale Antwort wäre 5 hoch 8. Allerdings scheint
> dies falsch zu sein. Warum?
>  
> Für die erste Ziehung gibt es fünf Möglichkeiten,
>  Für jede weitere doch auch, da wir zurücklegen, somit:
>  
> 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5= ?
>  
> Dies stimmt aber anscheinend nicht, da die richtige Antwort
> wohl folgende ist:
>  
> (5 - 1 + 8 über 8) = (12 über 8) = 495
>  
> Ist das wirklich so?
>  
> Wenn ja, wieso gilt nicht 5 hoch 8?

Hallo,
5 hoch 8 ist die Anzahl der möglichen ZiehungsREIHENFOLGEN.
Allerdings sollen ja gleiche Ziehungsinhalte, die sich nur in der Reihenfolge ihrer Ziehung unterscheiden, NICHT mehrfach gezählt werden.
Gruß Abakus

>  
> Würde mich über eine detaillierte Antwort freuen
>  
>
>
> Grüße mausieux


Bezug
                
Bezug
Stochastik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:35 Mi 13.03.2013
Autor: mausieux

Achja, stimmt. Jetzt wo du es schreibst, fällt es mir auch auf.

Andere Frage:

(12 über 8) ist doch = 12! : 8!7! oder?

Bezug
                        
Bezug
Stochastik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 Mi 13.03.2013
Autor: abakus


> Achja, stimmt. Jetzt wo du es schreibst, fällt es mir auch
> auf.
>  
> Andere Frage:
>  
> (12 über 8) ist doch = 12! : 8!7! oder?

Nein, es ist [mm]\bruch{12!}{8!*(12-8)!}, \;also\; \bruch{12!}{8!*4!}[/mm].
Gruß Abakus


Bezug
                                
Bezug
Stochastik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:50 Mi 13.03.2013
Autor: mausieux

Ah, ok. Vielen Dank

Bezug
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