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| Aufgabe | Eine Firma fertigt elektronische Bauteile als Massenware. Von den Bauteilen sind durchschnittlich 14 % defekt.
[...]
Die Firma denkt über die Anschaffung eines neueren, verbesserten Prüfgeräts nach, das mit Sicherheit korrekte Entscheidungen anzeigt. Um entscheiden zu können, ob sich die Anschaffung lohnt, muss untersucht werden, ob sich mit dem neuen Gerät ein Prüfverfahren einrichten lässt, das die Anzahl der Prüfungen vermindert. Die Firma überlegt, das Prüfverfahren wie folgt zu ändern:
Zehn Bauteile werden hintereinandergeschaltet und gleichzeitig in einem Durchgang geprüft. Nur dann, wenn bei dieser Gruppenuntersuchung eine Defektanzeige erfolgt (mindestens ein Bauteil ist dann defekt), wird zusätzlich jedes Bauteil einer Einzelprüfung unterzogen.
e) Ermitteln Sie, wie viele Prüfungen im Durchschnitt für die Überprüfung von 10 Bauteilen bei diesem Verfahren zu erwarten sind. |
Es gibt somit 2 Möglichkeiten:
Entweder bei der hintereinandergeschalteten Prüfung wird ein Fehler angezeigt und jedes einzelne muss ein weiteres Mal geprüft werden. Somit sind es 11 Prüfungen.
Oder es wird bei der ersten Prüfung kein Fehler angezeigt und es bleibt bei einer einzigen Prüfung.
Gerechnet werden muss meines Erachtens nach mit der Formel für den Erwartungswert: E(x) = x1 * p1 + x2 * p2
Allerdings kommt dabei nur Blödsinn raus. Ich kenne außerdem bereits die Lösung ( ca. 8,8 Prüfungen), komme aber einfach nicht auf den Lösungsweg.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Über jede Hilfe wäre ich sehr dankebar.
Gruß, marvelousmarv.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 So 15.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Eine Firma fertigt elektronische Bauteile als Massenware.
> Von den Bauteilen sind durchschnittlich 14 % defekt.
> [...]
> Die Firma denkt über die Anschaffung eines neueren,
> verbesserten Prüfgeräts nach, das mit Sicherheit korrekte
> Entscheidungen anzeigt. Um entscheiden zu können, ob sich
> die Anschaffung lohnt, muss untersucht werden, ob sich mit
> dem neuen Gerät ein Prüfverfahren einrichten lässt, das
> die Anzahl der Prüfungen vermindert. Die Firma überlegt,
> das Prüfverfahren wie folgt zu ändern:
> Zehn Bauteile werden hintereinandergeschaltet und
> gleichzeitig in einem Durchgang geprüft. Nur dann, wenn
> bei dieser Gruppenuntersuchung eine Defektanzeige erfolgt
> (mindestens ein Bauteil ist dann defekt), wird zusätzlich
> jedes Bauteil einer Einzelprüfung unterzogen.
>
> e) Ermitteln Sie, wie viele Prüfungen im Durchschnitt für
> die Überprüfung von 10 Bauteilen bei diesem Verfahren zu
> erwarten sind.
> Es gibt somit 2 Möglichkeiten:
> Entweder bei der hintereinandergeschalteten Prüfung wird
> ein Fehler angezeigt und jedes einzelne muss ein weiteres
> Mal geprüft werden. Somit sind es 11 Prüfungen.
> Oder es wird bei der ersten Prüfung kein Fehler angezeigt
> und es bleibt bei einer einzigen Prüfung.
>
> Gerechnet werden muss meines Erachtens nach mit der Formel
> für den Erwartungswert: E(x) = x1 * p1 + x2 * p2
> Allerdings kommt dabei nur Blödsinn raus.
Na, dann rechne deinen "Blödsinn" doch hier vor, damit wir sehen, wo du Verständnisprobleme hast und du Hilfe benötigst.
Fange am Besten damit an, genau auf deine Aufgabe zu beschreiben, was x1, p1, etc. in der von dir verwendeten Formel sind.
>A Ich kenne
> außerdem bereits die Lösung ( ca. 8,8 Prüfungen), komme
Ja, das stimmt. 8,78698....
> aber einfach nicht auf den Lösungsweg.
Wie gesagt, stell erst einmal hier dar, wie du bisher versucht hast, die Aufgabe zu lösen. Die richtige "Formel" hast du ja offenbar verwendet.
Überlege dir, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Serienschaltung der 10 Bauteile fehlerfrei ist. Damit kennst du dann ja auch die Wkt dafür, dass weiter geprüft werden muss.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Über jede Hilfe wäre ich sehr dankebar.
> Gruß, marvelousmarv.
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Danke rmix22 für die Antwort, es hat sich allerdings schon erledigt.
ich hab den Fehler gemacht und die falsche Gegenwahrscheinlichkeit verwendet. Ich habe gerechnet:
E(x)= 1 * 0,86^10 + 11 * 0,14^10
Richtig wäre aber:
E(x) = 1* 0,86^10 + 11 * (1 - 0,86^10) = 8,787
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