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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Mi 04.03.2015 | | Autor: | Kosamui |
| Aufgabe | Zeichen in der Brailleschrift werden durch von hinten in das Papier
gepresste Punktmuster dargestellt. Dabei wird eine 3x2-Punktmatrix verwendet. Jeder einzelne der sechs Punkte kann angehoben sein. Wie viele unterschiedliche Zeichen können auf diese Weise eindeutig definiert werden? Gib die Grundmenge und Kardinalität an. |
Guten Abend :)
Meine erste Stochastik Aufgabe steht an. Ich habe mir bis jetzt die Theorie angeschaut, also was ist denn eine Grundmenge, usw.
Leider weiß ich nicht ganz, wie ich die Aufgabe angehen soll.
Wenn ich die Grundmenge angeben muss, wird das doch eine ziemlich große Menge oder?
Und bei "Wie viele unterschiedliche Zeichen können angehoben werden?" denke ich irgendwie an das Urnenmodell, kann ich das denn mit dem lösen (mit zurücklegen)..
Wäre für Hilfe sehr dankbar :)
Liebe Grüße, kosamui
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Mi 04.03.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Zeichen in der Brailleschrift werden durch von hinten in
> das Papier
> gepresste Punktmuster dargestellt. Dabei wird eine
> 3x2-Punktmatrix verwendet. Jeder einzelne der sechs Punkte
Ist es klar, dass es fuer diese Aufgabe egal ist, ob es sich um ein Rechteck oder eine Linie handelt?
> kann angehoben sein. Wie viele unterschiedliche Zeichen
> können auf diese Weise eindeutig definiert werden? Gib die
Wie viele Moeglichkeiten gibt es denn fuer den ersten Punkt, wie viele fuer den zweiten,... den sechsten? Dann multipliziere die Moeglichkeiten.
> Grundmenge und Kardinalität an.
Was genau meint ihr mit Grundmenge? Die Ergebnismenge, also die Menge aller moeglichen Kombinationen? Die Kardinalitaet dieser Menge ist dann ja gerade die Anzahl der Moeglichkeiten (s.o.).
> Guten Abend :)
Hallo ;)
>
> Meine erste Stochastik Aufgabe steht an. Ich habe mir bis
> jetzt die Theorie angeschaut, also was ist denn eine
> Grundmenge, usw.
> Leider weiß ich nicht ganz, wie ich die Aufgabe angehen
> soll.
> Wenn ich die Grundmenge angeben muss, wird das doch eine
> ziemlich große Menge oder?
> Und bei "Wie viele unterschiedliche Zeichen können
> angehoben werden?" denke ich irgendwie an das Urnenmodell,
> kann ich das denn mit dem lösen (mit zurücklegen)..
Hmmm... ich wuerde ein Urnenmodell typischerweise mit Wahrscheinlichkeiten assoziieren. Hier geht es ja eher um die Bestimmung einer Anzahl. Bei solchen Aufgaben wie hier versuche ich immer (wie oben beschrieben) zu ueberlegen, wie viele Moeglichkeiten es pro "Position" gibt.
>
> Wäre für Hilfe sehr dankbar :)
>
> Liebe Grüße, kosamui
Gruss,
Chris
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:31 Do 05.03.2015 | | Autor: | Kosamui |
Hallo Chris,
Danke für deine Antwort. Dann wäre die Lösung einfach 6! ?
Also eine Permutation?
Wir haben die Grundmenge so definiert: Die Menge [mm] \Omega= [/mm] { [mm] w_{1},w_{2},.. [/mm] } der möglichen (berücksichtigten) Ausgänge (Ergebnisse, Elementarereignisse) eines Zufallsexperimentes heißt Grundmenge.
Zb bei Roulette ist [mm] \Omega [/mm] = { 0,1,2,....,36 }.
Liebe Grüße,
Kosamui
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Do 05.03.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Hallo Chris,
>
> Danke für deine Antwort. Dann wäre die Lösung einfach 6!
Gerne. Hmmm... wie kommst du genau darauf? Ich frage nochmal: Wie viele Moeglichkeiten gibt es denn fuer den ersten Punkt, wie viele fuer den zweiten etc....
> ?
> Also eine Permutation?
> Wir haben die Grundmenge so definiert: Die Menge [mm]\Omega=[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> { [mm]w_{1},w_{2},..[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} der möglichen (berücksichtigten)
> Ausgänge (Ergebnisse, Elementarereignisse) eines
> Zufallsexperimentes heißt Grundmenge.
> Zb bei Roulette ist [mm]\Omega[/mm] = { 0,1,2,....,36 }.
>
Ja, ok. Dachte ich. War mir nur nicht so sicher. Dann wird das ausschreiben wirklich etwas nervig. Man koennte es ja vlt. andeuten
[mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{ (0,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,1),.... (1,1,1,1,1,1)\}$
[/mm]
> Liebe Grüße,
>
> Kosamui
Gruss,
Chris
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Do 05.03.2015 | | Autor: | Kosamui |
Okay, also muss man das wirklich ausschreiben :(
Danke dir bis jetzt.
Für den ersten Punkt gibt es die Möglichkeit,dass er angehoben ist oder nicht. Also 2 Möglichkeiten. Wäre es dann, 2 ^6 ? Tut mir leid, dass ich mich blöd anstelle, arbeite mich gerade in das Thema ein, aber finde es extrem schwer ehrlich gesagt.
Das wäre dann eine Variation oder?
Liebe Grüße und danke dir :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Do 05.03.2015 | | Autor: | statler |
Hi!
> Ja, ok. Dachte ich. War mir nur nicht so sicher. Dann wird
> das ausschreiben wirklich etwas nervig. Man koennte es ja
> vlt. andeuten
>
> [mm]\Omega = \{ (0,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,1),.... (1,1,1,1,1,1)\}[/mm]
Naja, man kann es auch - zumindest auf Uni-Niveau - kurz und knackig hinschreiben: [mm] \Omega [/mm] = [mm] \{0, 1\}^{6}
[/mm]
Gruß Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Do 05.03.2015 | | Autor: | Kosamui |
Hallo Dieter,
danke dir für den Tipp. Ist das also unimäßig okay. Heißt das einfach, die Menge der Anordnungen von 6 Zahlen bestehend aus 0 und 1 , das kann man dann so schreiben [mm] {0,1}^6 [/mm] ?
Danke dir :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Do 05.03.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Hallo Dieter,
Erstmal: [mm] $2^6$ [/mm] Moeglichkeiten ist richtig. Und Stochastik ist auch nicht so meins. Aber da gewoehnt man sich dran.
>
> danke dir für den Tipp. Ist das also unimäßig okay.
> Heißt das einfach, die Menge der Anordnungen von 6 Zahlen
> bestehend aus 0 und 1 , das kann man dann so schreiben
> [mm]{0,1}^6[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
?
Ueberleg dir, wie die Potenz einer Menge $A$ definiert ist, naemlich
$A^n=A\times A\times A\times ... \times A$
wobei das kartesische Produkt $\times$ $n$ mal durchgefuehrt wird.
Dabei ist das kartesische Produkt
$A\times B=\{(a,b)|a\in A \wedge b\in B\}$
Beispielsweise (um es mal explizit hinzuschreiben) ist dann
$\{0,1\}^2=\{0,1\}\times\{0,1\}=\{(a,b)|a\in \{0,1\} \wedge b\in \{0,1\}=\{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\}$
Entsprechend fuer $\{0,1\}^6$. Siehst du nun, dass das gerade das Gewuenschte liefert?
> Danke dir :)
Gruss,
Chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Do 05.03.2015 | | Autor: | Kosamui |
Jetzt verstehe ich schon etwas mehr..
Ich danke dir herzlich!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Do 05.03.2015 | | Autor: | Kosamui |
Jetzt hätte ich doch noch kurz eine Frage.
In einer Jugenherberge ist in den Zimmern 1,2,4,7 und 8 jeweils ein Bett frei. Auf wie viele Arten können die Wanderer B,T und W auf diese Zimmer verteilt werden?
Ich hätte einfach 5*4*3, weil der erste 5 Möglichekeiten hat, der zweite 4 und der dritte dann drei.
Bei der Grundmenge würde ich sagen { 0, 1 [mm] }^5, [/mm] stimmt das so ?
Liebe Grüße, danke dir !!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:01 Do 05.03.2015 | | Autor: | Chris84 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Jetzt hätte ich doch noch kurz eine Frage.
>
> In einer Jugenherberge ist in den Zimmern 1,2,4,7 und 8
> jeweils ein Bett frei. Auf wie viele Arten können die
> Wanderer B,T und W auf diese Zimmer verteilt werden?
> Ich hätte einfach 5*4*3, weil der erste 5 Möglichekeiten
> hat, der zweite 4 und der dritte dann drei.
Right. (Koennen wir davon ausgehen, dass alle ein anderes Zimmer beziehen? Oder kann es auch passieren, dass sich alle schrecklich lieb haben!? :D Das macht dann auch einen Unterschied in der Loesung!)
> Bei der Grundmenge würde ich sagen { 0, 1 [mm]}^5,[/mm] stimmt das
> so ?
Hmmm, kann das sein. Die Grundmenge gibt ja alle Ergebnisse an. Wie du schon sagst, solltest die Elemente deiner Grundmenge Tripel sein (denn du hast drei Wanderer). [mm] $\{0,1\}^5$ [/mm] sind aber Quintupel. Da kann also irgendwas nicht stimmen.
>
> Liebe Grüße, danke dir !!!
Gruss,
Chris
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:28 Fr 06.03.2015 | | Autor: | Kosamui |
Okay, also gibt es 60 Möglichkeiten.
Aja, ich habe die zusätzlichen Zimmer dazu gezählt beim kartesischen Produkt.
Ist es dann { 0,1 [mm] }^3, [/mm] also ((0,00),(0,0,1)...(1,1,1))?
Aber das kann ja eigentlich nicht stimmen, weil das Ergebnis (0,0,0) bedeutet doch, dass kein Wanderer in einem Zimmer liegt. Und das ist doch kein Ergebnis, was bei den 60 Möglichkeiten dabei ist, oder?
Danke dir für deine nette Hilfe & Geduld :)
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| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 19:27 Sa 07.03.2015 | | Autor: | Kosamui |
Okay, also gibt es 60 Möglichkeiten.
Aja, ich habe die zusätzlichen Zimmer dazu gezählt beim kartesischen Produkt.
Ist es dann { 0,1 [mm] }^3, [/mm] also ( ( 0,00 ), ( 0,0,1 )...( 1,1,1 ))?
Aber das kann ja eigentlich nicht stimmen, weil das Ergebnis (0,0,0) bedeutet doch, dass kein Wanderer in einem Zimmer liegt. Und das ist doch kein Ergebnis, was bei den 60 Möglichkeiten dabei ist, oder?
Danke dir für deine nette Hilfe & Geduld :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:58 Mo 09.03.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 So 08.03.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> [mm]A^n=A\times A\times A\times ... \times A[/mm]
>
> wobei das kartesische Produkt [mm]\times[/mm] [mm]n[/mm] mal durchgefuehrt
> wird. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Wenn wir (wie in der Mathematik üblich) exakt sein wollen:
Für $\ [mm] A^2\ [/mm] =\ [mm] A\times [/mm] A$
wird ein kartesisches Produkt ausgeführt,
für $\ [mm] A^3\ [/mm] =\ [mm] A\times A\times [/mm] A\ =\ [mm] (\,A\times A\,)\times [/mm] A$ zwei,
und so weiter. Für die Berechnung von [mm] A^n [/mm] ist also
(n-1) Mal zu multiplizieren ...
LG , Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 Do 05.03.2015 | | Autor: | Chris84 |
> > [mm]A^n=A\times A\times A\times ... \times A[/mm]
> >
> > wobei das kartesische Produkt [mm]\times[/mm] [mm]n[/mm] mal durchgefuehrt
> > wird.
>
>
>
> Wenn wir (wie in der Mathematik üblich) exakt sein
> wollen:
>
> Für [mm]\ A^2\ =\ A\times A[/mm]
>
> wird ein kartesisches Produkt ausgeführt,
>
> für [mm]\ A^3\ =\ A\times A\times A\ =\ (\,A\times A\,)\times A[/mm]
> zwei,
>
> und so weiter. Für die Berechnung von [mm]A^n[/mm] ist also
> (n-1) Mal zu multiplizieren ...
>
> LG , Al-Chwarizmi
>
Ja, stimmt.... Mein Ausdrucksfehler. Haette eher sagen sollen "Die Menge wird $n$-mal mit sich kartesisch multipliziert." Schande ueber mich. Aber ich denke, dass das Prinzyip klar geworden ist ;)
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> Ja, stimmt.... Mein Ausdrucksfehler. Haette eher sagen
> sollen "Die Menge wird [mm]n[/mm]-mal mit sich kartesisch
> multipliziert."
Nach meiner Ansicht ist auch dies nicht korrekt.
Richtig wäre: Es wird das kartesische Produkt
$\ [mm] \underbrace{A\times A\times A\times\ ......\, \times A}_{n\ Faktoren}$
[/mm]
gebildet.
Übrigens kommt der Fehler, den ich hier angesprochen habe,
leider auch unter gewissen Leuten vor, die Mathe unter-
richten oder Mathe-bezogene Texte ins Internet stellen. Nur
ein Beispiel, das ich bei ![[]](/images/popup.gif) Wikibooks gefunden habe:
"Der Exponent gibt an, wie oft der Faktor mit sich selber
multipliziert wurde."
Würde ich z.B. die Anweisung erhalten: "Multipliziere
die Zahl 3 fünfmal mit sich selber !" , so sähe mein
Protokoll der erledigten Aufgabe so aus:
$\ [mm] 3\, *\, [/mm] 3\ =\ 9$
$\ [mm] 3\, *\, [/mm] 3\ =\ 9$
$\ [mm] 3\, *\, [/mm] 3\ =\ 9$
$\ [mm] 3\, *\, [/mm] 3\ =\ 9$
$\ [mm] 3\, *\, [/mm] 3\ =\ 9$
Richtig ?
LG und ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Al-Chw.
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