Stochastisch Abhängig < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Fr 09.11.2007 | | Autor: | marcsn |
| Aufgabe | Es sei [mm](\Omega,\mathcal{A},P) [/mm] ein Wahrscheinlichkeitsraum und [mm] A,B\in \mathcal{A}[/mm]. Beweisen oder widerlegen sie :
b) Es gelte [mm]A \subseteq B[/mm].Dann folgt :
A und B sind stochastisch unabhängig [mm]\gdw P[B] = 1[/mm] |
Tach zusamen, hab hier ein kleines Problem mit einer Teilaufgabe.
Da ich ein Beweis bzw. in diesem Fall ein Gegenbeweis nicht hinbekomme versuche ich ein Gegenbeispiel zu finden, was mir aber einfach nicht gelingen will.
Dachte zunächst an ein Gegenbeispiel in der Art von einem Würfelexperiment aber das haut einfach nicht hin.
Hat da jemand vielleicht ne gute Idee für mich ?
Gruß
Marc
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Fr 09.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Marc (!),
lange nichts von einander gehoert. 
Gilt $P(B)=1$, so ist [mm] $P(A\cap [/mm] B)=P(A)=P(A)P(B)$, $A,B$ sind also unabhaengig.
Sind $A,B$ unabhaengig, so ist [mm] $P(A)=P(A\cap [/mm] B)=P(A)P(B)$. Hieraus lese
ich folgendes ab:
1) Gilt $P(A)=0$, so folgt nicht nicht notwendigerweise $P(B)=1$.
1) Gilt $P(A)>0$, so folgt $P(B)=1$.
lg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Fr 09.11.2007 | | Autor: | marcsn |
Hallo Luis,
ja stimmt lang nix voneinander gehört
Erst einmal danke für deine Antwort. Jetzt wo ich das sehe wird mir so langsam klar, dass ich hätte lange nach einem Beispiel suchen können.
Gibt es für diesen Fall überhaupt ein Beispiel ?
Wenn ja, dann müssten A und B ja keine Teilmengen von [mm]\Omega[/mm] sein oder irre ich mich da ?
Es muss für beide gelten, da [mm]A \subseteq B[/mm] vorrausgesetzt ist.
mfg
Marc
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:51 Fr 09.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo,
wo ist denn noch das Problem? Der Satz gilt im allgemeinen, wenn $P(A)>0$ vorausgesetzt wird. Jetzt musst du noch ein Gegenbeispiel fuer $P(A)=0$ finden.
Betrachte das Werfen eines Wuerfels und die Ereignisse [mm] $A=\emptyset$ [/mm] (unmoegliches Ereignis) und $B$=Werfen einer geraden Zahl. Wegen [mm] $P(A\cap B)=P(\emptyset)=0=P(A)P(B)$ [/mm] sind die Ereignisse unabhaegig, jedoch gilt [mm] $P(B)=1/2\ne [/mm] 1$.
lg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 Fr 09.11.2007 | | Autor: | marcsn |
Ja genau das meinte ich. Wollte nur sichergehen das ich sowas wie [mm]A=\emptyset [/mm] einfach nehmen darf. Das sollte bei mir das werfen der 7 sein nur das es die 7 halt nicht gibt *g* :)
Ok Problem erkannt und gebannt Thx :)
Gruß
Marc
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