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| Aufgabe | Ein idealer Würfel wird dreimal gewürfelt. Die folgenden Ereignisse sind gegeben. Berechne, ob diese stoch. unabhängig sind.
A: Produkt der Augenzahlen ist gerade.
B: Summe der Augenzahlen der letzten beiden Würfe ist durch 5 teilbar.
C: Produkt der Augenzahlen ist durch 5 teilbar. |
Hallo,
ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen, da der Würfel dreimal gewürfelt wird, ist es schwieriger für mich die Ereignisse zu erstellen. Könntet ihr mir bitte weiterhelfen?
Omega:= [mm] {1,...6}^3 [/mm]
P(w)= [mm] 1/(6^3) [/mm] = 1/216
A={1,3,5} x {1,3,5} x {2,4,6} u
{1,3,5} x {2,4,6} x {1,3,5} u
{2,4,6} x { 1,3,5} x {1,3,5} u
{2,4 6} x {1,3,5} x {2,4,6} u
{2,4,6} x {2,4,6} x {1,3,5}u
{1,3,5} x {2,4,6} x {2,4,6} u
{2,4,6} x {2,4,6} x {2,4,6}
Irgendwie kommt mir das aber falsch vor. Kann man das nicht abkürzen oder anders schreiben?
B= {1,2,3,4 ,5,6} x { (1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(4,6),(6,4),(5,5)}
C= {(1,1,5),(1,5,1),(5,1,1),(1,2,5),(1,5,2),(5,1,2),(5,2,1),(2,5,1),(2,1,5)}
Ich habe das Gefühl, das es falsch ist. Wäre sehr erfreut, wenn ihr mir weiterhelfen könntet.
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:18 So 16.03.2014 | | Autor: | hippias |
> Ein idealer Würfel wird dreimal gewürfelt. Die folgenden
> Ereignisse sind gegeben. Berechne, ob diese stoch.
> unabhängig sind.
> A: Produkt der Augenzahlen ist gerade.
> B: Summe der Augenzahlen der letzten beiden Würfe ist
> durch 5 teilbar.
> C: Produkt der Augenzahlen ist durch 5 teilbar.
> Hallo,
>
> ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen, da der Würfel
> dreimal gewürfelt wird, ist es schwieriger für mich die
> Ereignisse zu erstellen. Könntet ihr mir bitte
> weiterhelfen?
> Omega:= [mm]{1,...6}^3[/mm]
> P(w)= [mm]1/(6^3)[/mm] = 1/216
> A={1,3,5} x {1,3,5} x {2,4,6} u
> {1,3,5} x {2,4,6} x {1,3,5} u
> {2,4,6} x { 1,3,5} x {1,3,5} u
> {2,4 6} x {1,3,5} x {2,4,6} u
> {2,4,6} x {2,4,6} x {1,3,5}u
> {1,3,5} x {2,4,6} x {2,4,6} u
> {2,4,6} x {2,4,6} x {2,4,6}
>
> Irgendwie kommt mir das aber falsch vor. Kann man das nicht
> abkürzen oder anders schreiben?
Ich schaetze das ist in Ordnung.
> B= {1,2,3,4 ,5,6} x {
> (1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(4,6),(6,4),(5,5)}
>
> C=
> {(1,1,5),(1,5,1),(5,1,1),(1,2,5),(1,5,2),(5,1,2),(5,2,1),(2,5,1),(2,1,5)}
Na, hier gibt es aber noch ein paar mehr Faelle; mache es so wie bei $A$.
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> Ich habe das Gefühl, das es falsch ist. Wäre sehr
> erfreut, wenn ihr mir weiterhelfen könntet.
Es fehlt noch komplett die Untersuchung auf Unabhaengigkeit.
>
> Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 So 16.03.2014 | | Autor: | tobit09 |
Hallo xxela89xx!
> A: Produkt der Augenzahlen ist gerade.
> A={1,3,5} x {1,3,5} x {2,4,6} u
> {1,3,5} x {2,4,6} x {1,3,5} u
> {2,4,6} x { 1,3,5} x {1,3,5} u
> {2,4 6} x {1,3,5} x {2,4,6} u
> {2,4,6} x {2,4,6} x {1,3,5}u
> {1,3,5} x {2,4,6} x {2,4,6} u
> {2,4,6} x {2,4,6} x {2,4,6}
>
> Irgendwie kommt mir das aber falsch vor.
Wie hippias schon schrieb: Völlig korrekt.
> Kann man das nicht
> abkürzen oder anders schreiben?
Z.B. so:
[mm] $A=\{(\omega_1,\omega_2,\omega_3)\in\Omega\;|\;\omega_1*\omega_2*\omega_3\text{ ist gerade}\}$
[/mm]
Da ein Produkt natürlicher Zahlen genau dann gerade ist, wenn einer der Faktoren gerade ist, gilt
[mm] $A=\{(\omega_1,\omega_2,\omega_3)\in\Omega\;|\;\exists i\in\{1,2,3\}\colon\omega_i\text{ ist gerade}\}=\{(\omega_1,\omega_2,\omega_3)\in\Omega\;|\;\exists i\in\{1,2,3\}\colon\omega_i\in\{2,4,6\}\}$.
[/mm]
Einfacher lässt sich $A$ durch das Gegenereignis beschreiben:
[mm] $A=(A^c)^c=\{(\omega_1,\omega_2,\omega_3)\in\Omega\;|\;\omega_1*\omega_2*\omega_3\text{ ungerade}\}^c=(\{1,3,5\}^3)^c$.
[/mm]
Das ist auch für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit von $A$ nützlich.
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 So 16.03.2014 | | Autor: | xxela89xx |
Vielen Dank, also habe ich das richtig gemacht, das freut mich, den Rest werde ich morgen weiterrechnen und hier reinstellen.
Ich danke euch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:16 Mo 17.03.2014 | | Autor: | tobit09 |
> also habe ich das richtig gemacht, das freut mich
Sicherheitshalber:
Wie hippias schrieb, stimmt deine Beschreibung des Ereignisses C noch nicht.
A und B sind aber korrekt.
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