Stochastische Unabhängigkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Mi 25.06.2014 | | Autor: | Schrank |
Hallo, ich muss diese Aufgabe lösen:
Bei einem Tippspiel während der WM tippen Andre und Benedikt nach folgendem System: Für exakte Ergebnisse erhalten sie 4 Punkte, für die Tendenz 3 Punkte, für den richtigen Gewinner 2 Punkte und für das falsche Ergebnis 0 Punkte. (Ergebnisse schließen sich gegenseitig aus)
Andre tippt bei einem Spiel mit 20% das exakte Ergebnis, mit 30% die Tendenz und mit 25% den richtigen Gewinner.
Benedikt tippt bei einem Spiel mit 30% das exakte Ergebnis, mit 20% die Tendenz und mit 15% den richtigen Gewinner.
Im folgenden betrachten wir die ersten 8 Spiele.
X gebe die Punktzahl von Andre und Y die Punktzahl von Benedikt an.
Die folgenden Ereignisse seien definiert:
A= Andre erzielt eine Punktzahl die durch 16 teilbar ist
B= Benedikt erzielt eine Punktzahl kleiner als 7
C= Die Punkte beider Spieler sind kleiner gleich 30
a) Überprüfen sie die Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit.
Mein Problem ist das ich mich frage, ob es einen kürzeren Weg gibt um die Mächtigkeit z.B. von A zu berechnen. Mir würde jetzt nur einfallen, alle Möglichkeiten aufzuschreiben, die 16 oder 32 ergeben und das sind so viele. Ich habe schon zweimal angefangen, aber ich komme immer wieder durcheinander.
Gibt es vielleicht einen kürzeren Weg?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:14 Do 26.06.2014 | | Autor: | rabilein1 |
Irgendwie verstehe ich die Aufgabe vom Sinn her überhaupt nicht. So als ob die Teile überhaupt nicht zusammenpassen würden.
Anhand der Punkte, der Prozentangaben und der Anzahl der Spiele, könnte man zum Beispiel den Erwartungswert ausrechnen. Aber danach ist ja nicht gefragt.
> Andre erzielt eine Punktzahl, die durch 16 teilbar ist
> Die Punkte beider Spieler sind kleiner gleich 30
Sofern das keine Scherzaufgabe oder sprachliche Verwirrung ist (letzteres vermute ich aber ganz stark), kann Andre nur 16 Punkte erzielt haben, weil: 16 ist durch 16 teilbar, und die nächsthöhere Zahl, die durch 16 teilbar ist, ist größer als 30.
Was das alles mit stochastischer Unabhängigkeit zu tun hat, ist mir unklar (sollte das ein Scherz sein?). Natürlich sind die Tipp-Ergebnisse von zwei Spielern immer voneinander unabhängig; es sei denn, der eine hätte seinen Tipp vom anderen abgeguckt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:37 Do 26.06.2014 | | Autor: | Schrank |
Hallo,
die Aufgabenstellung ist wirklich so. Ich habe so gut wie nichts geändert.
Andre könnte ja 32 Punkte erreichen, indem er alle Ergebnisse exakt benennt, denn dann würde er 8*4 Punkte bekommen, also 32.
Mein Problem sind aber die vielen Kombinationen mit denen man 16 erhält. Ich kann die Anzahl dieser Kombinationen nicht erhalten, ohne alles aufzuschreiben, jedoch sind das echt viele, deshalb wollte ich wissen, ob es da einen kürzeren Weg gibt.
Ansonsten gebe ich dir Recht. Wie das Tippen von Andre und Benedikt abhängig sein soll, ist mir auch nicht klar.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:10 Do 26.06.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> Andre könnte ja 32 Punkte erreichen, indem er alle
> Ergebnisse exakt benennt, denn dann würde er 8*4 Punkte
> bekommen, also 32.
Was bedeutet denn dann der Satz "C= Die Punkte beider Spieler sind kleiner gleich 30"?
Deswegen ist mir überhaupt nicht klar, was in der Aufgabe überhaupt gemeint ist. Selbst wenn du alle Kombinationen hast, mit denen du auf 16 kommst, was hilft das dann weiter?
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Hallo,
die Frage ist ja, ob das die ganze Aufgabe ist, was bezweifelt werden darf, da dein einziger Aufgabenteil der Teil a) ist...
Sicherlich gibt es hier irgendwelche 'um die Ecke Herumdenk'-Lösungen. Aber was aller Voraussicht nach angedacht ist: stelle für die drei jeweils eine Wahrscheinlichkeitsfunktion der Form P(X=k) auf.
Denn während du die Wahrscheinlichkieten der Ereignisse A, B und C sicherlich auch einfacher bekommen kannst, wird es bei der stochastischen Unabhängigkeit schwierig werden ohne Wahrscheinlichkeitsfunktion.
Welche Hilfmsittel sind denn bei dieser Aufgabe zugelassen? Das wäre ggf. auch noch von Interesse.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:02 Fr 27.06.2014 | | Autor: | rabilein1 |
Ich habe die Aufgabe mal radikal zusammengestrichen auf:
> Andre tippt bei einem Spiel mit 20% das exakte Ergebnis.
> Benedikt tippt bei einem Spiel mit 30% das exakte Ergebnis.
> Aufgabe: Überprüfen sie die Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit
Wäre das dann mit "Würfeln mit zwei Würfeln" vergleichbar? Zwei Würfel sind ja voneinader stochastisch unabhängig?
Oder ist es hier vielmehr so: Pro Spiel gibt es ja nur ein einziges Ergebnis. Von diesem einen Ergebnis ist sowohl der Erfolg von Andre als auch der Erfolg von Benedikt abhängig. Demzufolge gibt es schon eine gewisse Abhängigkeit. Ob diese allerdings "stochastisch relevant" ist?
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