Störfunktion < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Sa 01.09.2007 | | Autor: | odin666 |
| Aufgabe | f``-4f = 4* e^(2x) * (1+ cos(2x) - 2 sin (2x))
AWP: f(0) = f`(0) = 3 |
Hallo, ich habe jetzt schon in mehreren Foren rumgesucht, aber ich verstehe einfach nicht wie man auf ne Störfunktion kommt, ich habe mehrere Aufgaben mit Hilfe unserer Hilfsblätter gechafft aber wirklich kapiert habe ich das nicht. Bei der obern genannten Aufgabe zum Beispiel wieso lautet die Störfunktion dort:
e^(2x) * (ax+b cos(2x) + c sin(2x))
Wie kommt man dadrauf?????
Über der Störfunktion steht noch der Text:
Es handelt sich um eine zusammengesetzte Störfunktion. Der Störfunktion S1 (x) = 4 * e^(2x) ist die komplexe Zahl lambda s = 2 zuzuordnen. Der Störfunktion S2 (x) = 4* e^(2x) * (cos(2x) - 2* sin (2x)) ist die komplexe Zahl lambda s = 2 + 2i zuzuordnen. Daher liegt für S2 (x) = ... keine Resonanz vor und für S1 = ... einfache Resonnanz vor.
Kann mir das eventuell einer hier Nahe bringen ich verzweifel so ein wenig momentan.....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:43 Sa 01.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieh dir das doch wirklich als Summe von inhomogenen Teilen an. also weisst du wie du mit dem inhomogenen Teil
[mm] 4*e^{2x} [/mm] umgehst? wenn es [mm] e^{3x} [/mm] wär könntest du einfach [mm] a*e^{3x} [/mm] ansetzen. aber [mm] e^{2x} [/mm] ist ja schon Lösg der homogenen Dgl. also der Ansatz [mm] ax*e^{2x}
[/mm]
danach der Ansatz für nur inh.Teil e^2x*cosx
der ist einfach [mm] b*e^{2x}cosx+c*e^{2x}sinx
[/mm]
dasselbe für den sin. Und wenn man für die einzelnen inhomogenitäten die Ansätze hat kann man sie einfach addieren, weil die Dgl. ja linear ist!
Der letze Satz heisst einfach die homogene Dgl . hat als char. Pol nur die Lösungen [mm] \pm [/mm] 2 also [mm] e^{2x} [/mm] dasselbe also resonanz, 2+2i ist keine Lösung also keine resonanz.
Gruss leduart
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