Störübertragungsfkt herleiten < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Sa 09.07.2011 | | Autor: | Ndy |
Hab da mal wieder ne Frage^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie kann ich aus einer gegebenen Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises F0(s) die Störübertragungsfunktion Fz(s) herleiten?
Angabe: F0(s) = [mm] \bruch{Kp*2}{s*(s+4)} [/mm]
Mein Lösungsansatz lautet:
In F0(s) steckt ja eigentlich der Regler mit drin
F0(s) = Fr(s)+ Fs(s)
hier sieht man ja Kp in der F0(s) Formel dh dann wohl dass ein P-Regler vorhanden ist...
Den werd ich dann einfach mal im Zähler weglassen und komm dann auf folgende Form für die Störübertragungsfunktion:
Fz(s) = [mm] \bruch{\bruch{-2}{s*(s+4)}}{1+\bruch{Kp*2}{s*(s+4)}} [/mm] mit s*(s+4) multipliziert
und Kp=4 (Angabe) komm ich auf:
Fz(s) = [mm] \bruch{-2}{s^{2}+4s+8}
[/mm]
Jedoch lautet die Lösung in meinem Script:
Fz(s) = [mm] \bruch{-2*s}{(s+1)*(s^{2}+4s+8)}
[/mm]
Jetzt meine Frage: Wo kommt der Faktor "s" im Zähler und "(s+1)" im Nenner aufeinmal her? 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:26 So 10.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ndy,
Regler und Strecke liegen in Reihe und damit multiplizieren sich die Übertragungsfunktionen und addieren sich nicht, wie bei Dir angegeben.
Beschreibt die Störübertragungsfunktion das Verhältnus von Ausgangsgröße des Regelkreises zu einer Störgröße, die am Ausgang der Vorwärtsübertragungsfunktion hinzugefügt wird, so bekommst Du
$ [mm] F_z [/mm] (s) = [mm] \bruch{1}{1+F_o (s)} [/mm] $
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 So 10.07.2011 | | Autor: | Ndy |
Hallo Infinit :)
Danke für deine Hilfe!
Upps hast ja Recht hab mich da verschrieben mit dem "+" soll ja ne Multiplikation sein wegen Reihenschaltung^^
Bei der Formel die du mir angegeben hast wird ja die Störgrösse hinter der Vorwärtsübertragungsfunktion d.h. hinter der Strecke hinzugefügt.
[mm] F_z(s) [/mm] = [mm] \bruch{1}{1+F_o (s)} [/mm]
Bei den meisten meiner Aufgaben ist die Störgröße aber vor der Strecke, dh hinter Regler vor der Strecke, weshalb ich auch davon ausgegegangen bin das Fo(s) aufzutrennen indem ich Kp weglasse weil das ja dem P-Regler entsprechen würde und ich dann logischerweise nur noch die Strecke Fs(s) übrig hätte um oben für Fs(s) in die nächste Formel einzusetzen,
wenn da wirklich nur ein P-Regler drinsteckt?? :S
mit dieser Formel hergeleitet:
Fz(s) = [mm] \bruch{-Fs(s)}{1+Fo(s)}
[/mm]
da komm ich eben auf:
Fz(s) = [mm] \bruch{\bruch{-2}{s\cdot{}(s+4)}}{1+\bruch{Kp\cdot{}2}{s\cdot{}(s+4)}} [/mm]
Fz(s) = [mm] \bruch{-2}{s^{2}+4s+8}
[/mm]
jedoch nicht auf das richtige Resultat in meinem ersten post:
Fz(s) = [mm] \bruch{-2\cdot{}s}{(s+1)\cdot{}(s^{2}+4s+8)} [/mm]
--------------------------------------------------------
Frage:
Kann ich davon ausgehen dass bei dieser Angabe:
Fo(s) = [mm] \bruch{Kp\cdot{}2}{s\cdot{}(s+4)}
[/mm]
nur ein P-Regler mit drinsteckt?
Wo kommt das zusätzliche "s" im Zähler und "(s+1)" im Nenner des richtigen Resultates aufeinmal her?
Mfg Ndy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Halo Ndy,
wie Du selbst ja bemerkt hast, ist es nicht möglich, eine Störübertragungsfunktion als Funktion des offenen Regelkreises zu bestimmen, wenn die Störgröße zwischen Regler und Strecke aufsetzt, so wie Du beschrieben hast. Was da gerechnet wurde, kann ich nicht nachvollziehen, entweder ist es schlicht und ergreifend verkehrt oder es fehlen noch weitere Infos.
Ich habe mal, mehr schlecht als recht, so einen Regelkreis skizziert und habe mal die Störübertragungsfunktion ausgerechnet. Folge bitte mal anhand des Bildchens die paar Umformungen gemacht, die man braucht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bei einer Störübertragungsfunktion ist die Eingangsgröße W gleich Null und gesucht wird das Verhältnis [mm] \bruch{X}{Z} [/mm] , von dem ich aber zunächst mal den Kehrwert herleite, ist etwas einfacher zu rechnen.
Was wissen wir?
[mm] \bruch{Y}{-Xr} = FR [/mm]
[mm] \bruch{X}{Y+Z} = FS [/mm] und
[mm] \bruch{Xr}{X} = Fr [/mm]
Nehme ich von der zweiten Formel den Kehrwert, bekomme ich
[mm] \bruch{Y}{X} + \bruch{Z}{X} = \bruch{1}{FS} [/mm] oder auch
[mm] \bruch{Z}{X} = \bruch{1}{FS} - \bruch{Y}{X} [/mm]
[mm] \bruch{Y}{X} [/mm] lässt sich über das Rückkoppelglied auflösen zu
[mm] \bruch{Y}{X} = \bruch{Y}{Xr} \cdot \bruch{Xr}{X} = - FR \cdot Fr [/mm]
Damit steht da
[mm] \bruch{Z}{X} = \bruch{1}{FS} - \bruch{Y}{X}= \bruch{1}{FS} + FR \cdot Fr [/mm]
Hiervon bilden wir wieder den Kehrwert und bekommen so die Störübertragungsfunktion
[mm] \bruch{X}{Z} = \bruch{1}{\bruch{1}{FS} + FR \cdot Fr} [/mm]
Wie bereits gesagt, die Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises taucht hier nicht auf. was auch kein Wunder ist.
Versuche doch mal, dieses Ergebnis mit Deiner Aufgabe zu mappen.
Viele Grüße,
Infinit
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:55 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Ndy |
Vielen Dank für deine Mühe Infinit :)
Ich weiss leider nicht was ich da einsetzen soll, hab als Angabe wirklich nur:
Fo(s) = [mm] \bruch{Kp\cdot{}2}{s\cdot{}(s+4)}
[/mm]
und dass Kp = 4 ist.
und davon soll ich dann die Störübertragungsfunktion
Fz(s) = [mm] \bruch{X(s)}{Z(s)} [/mm] herleiten.
Ich denke dass das nicht möglich ist wenn man nicht wenigstens Fs(s) kennt.
Der einzige Lösungsweg den ich sehe ist dass man in Fo(s) erkennt welcher Regler drinsteckt und diesen weglässt und somit nur noch Fs(s) hat...
Was im Rückführglied steckt weiss ich ja auch nicht :/
Da muss wohl ein Fehler vorliegen, ist jedoch eine Aufgabe aus einem alten Examen was mich doch wundern würde...
Hab morgen RT Klausur, hoffe mal das sowas nicht gefragt wird! ;)
Trotzdem vielen Dank!
Mfg Ndy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ndy,
irgendwie musst Du bei so einer Aufgabe Regler und Strecke trennen können, sonst kommst Du nicht weiter, wie wir ja gesehen haben. Mitunter findet man auch etwas in der textlichen Beschreibung (z.B. der Hinweis auf einen PI-Regler etc. ), dann kommt man wenigstens weiter, aber ohne solch eine Hilfe sehe ich keinen sauberen Weg.
Dann wünsche ich Dir, dass so etwas Ungenaues morgen nicht vorkommt und toi, toi, toi für die Klausur.
Viele Grüße,
Infinit
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