Stokes-Reibung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Regentropfen der Masse m falle in einer windstillen Atmosphäre unter Einfluss von Gravitation und Stokes-Reibung [mm] (F_{R}=6*pi*n*R*v(t)=-\beta*v(t)).
[/mm]
a) Stelle die zum Regentropfen gehörende Bewegungsgleichung auf und leite daraus folgende DGL für die Geschwindigkeit ab: v'(t)=-y*v(t)-g mit [mm] y=\bruch{\beta}{m} [/mm] |
Also ich habe [mm] F_{R}=-\beta*v(t), [/mm] diese Kraft wirkt nach oben.
Dann habe ich noch [mm] F_{g}=m*g, [/mm] diese Kraft wirkt nach unten.
Diese beiden Kräfte müssten also entgegengesetzte Vorzeichen haben.
Ich komme jedoch nur mit [mm] F_{g}=-m*g [/mm] und [mm] F_{R}+F_{g}=m*a(t) [/mm] auf das gesuchte Ergebnis:
[mm] -m*g-\beta*v(t)=m*v'(t) [/mm] (mit v'(t)=a(t))
[mm] \gdw [/mm] -g-y*v(t)=v(t) mit [mm] y=\bruch{\beta}{m}
[/mm]
Kann mir jemand sagen wo mein Denkfehler ist?
Vielen Dank
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Mi 27.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ein Regentropfen der Masse m falle in einer windstillen
> Atmosphäre unter Einfluss von Gravitation und
> Stokes-Reibung [mm](F_{R}=6*pi*n*R*v(t)=-\beta*v(t)).[/mm]
>
> a) Stelle die zum Regentropfen gehörende
> Bewegungsgleichung auf und leite daraus folgende DGL für
> die Geschwindigkeit ab: v'(t)=-y*v(t)-g mit
> [mm]y=\bruch{\beta}{m}[/mm]
> Also ich habe [mm]F_{R}=-\beta*v(t),[/mm] diese Kraft wirkt nach
> oben.
> Dann habe ich noch [mm]F_{g}=m*g,[/mm] diese Kraft wirkt nach
> unten.
> Diese beiden Kräfte müssten also entgegengesetzte
> Vorzeichen haben.
> Ich komme jedoch nur mit [mm]F_{g}=-m*g[/mm] und [mm]F_{R}+F_{g}=m*a(t)[/mm]
> auf das gesuchte Ergebnis:
> [mm]-m*g-\beta*v(t)=m*v'(t)[/mm] (mit v'(t)=a(t))
> [mm]\gdw[/mm] -g-y*v(t)=v(t) mit [mm]y=\bruch{\beta}{m}[/mm]
das ist doch fenau die gesuchte Dgl, nur hast du in der letzten Gl v statt v' rechts geschrieben.
Gruss leduart
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Aber müsste nicht [mm] F_{g}=m*g [/mm] gelten statt [mm] F_{g}=-m*g? [/mm]
Da [mm] F_{g} [/mm] in die entgegengesetzte Richtung wirkt wie [mm] F_{R}?
[/mm]
Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:32 Do 28.11.2013 | | Autor: | chrisno |
Es ist ganz einfach: Du hast recht, die Aufgabe ist so falsch gestellt.
$v'(t)=-y*v(t)-g$
Wenn Die Reibung weg fällt, ergibt sich $v'(t)=-g$, was offensichtlich falsch ist, da v' und g entgegengesetzt sind.
Dieses Ergebnis ist unabhängig davon, wie das Koordinatensystem gewählt ist. Es gilt also für $g = 9,81 [mm] \bruch{m}{s^2}$ [/mm] und $g = -9,81 [mm] \bruch{m}{s^2}$. [/mm]
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Also, irgendwie verstehe ich das immer noch nicht ganz.
Ich soll die DGL aus der Bewegungsgleichung herleiten:
[mm] F_{R}+F{g}=m*a(t)
[/mm]
aber das funktioniert nur, wenn ich davon ausgehe, dass beide Kräfte in die gleiche Richtung wirken, was sie ja aber nunmal nicht tun.
Wie kann ich das denn dann mathematisch korrekt ausdrücken?
In:
[mm] -m*g-\beta*v(t)=m*a(t) [/mm]
steckt doch eine falsche Annahame drin, oder nicht? Nämlich das beide Kräft in die gleiche Richtung wirken..
Vielen Dank!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Do 28.11.2013 | | Autor: | chrisno |
> Also, irgendwie verstehe ich das immer noch nicht ganz.
> Ich soll die DGL aus der Bewegungsgleichung herleiten:
>
> [mm]F_{R}+F{g}=m*a(t)[/mm]
>
> aber das funktioniert nur, wenn ich davon ausgehe, dass
> beide Kräfte in die gleiche Richtung wirken, was sie ja
> aber nunmal nicht tun.
> Wie kann ich das denn dann mathematisch korrekt
> ausdrücken?
So, wie DU es gemacht hast.
>
> In:
>
> [mm]-m*g-\beta*v(t)=m*a(t)[/mm]
>
> steckt doch eine falsche Annahame drin, oder nicht?
> Nämlich das beide Kräft in die gleiche Richtung wirken..
Ja, so ist es. Du machst alles richtig. Die als "Lösung" angegebene Differentialgleichung ist falsch.
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Achso, okay!
Vielen Dank!
Hat mir sehr weitergeholfen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:33 Do 28.11.2013 | | Autor: | chrisno |
Führe das so vor, wie Du es berechnet hast, mit dem falschen Vorzeichen. Erläutere danach, warumdas Vorzeichen falsch ist:
a) mit Deinem Argument,
b) mit der Analyse der Differentialgleichung (schon Quatsch, wenn keine Reibung dabei ist)
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