Stokes (Aufgabe) < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Mo 09.11.2009 | | Autor: | stowoda |
| Aufgabe | Sei $S$ die Fläche, die durch [mm] $y=1-x^2-z^2$, $y\ge [/mm] 0$, gegeben ist, [mm] $\overrightarrow{n}$ [/mm] die Flächennormale, die in Richtung der xz-Ebene zeigt und [mm] $\overrightarrow{F}: \IR^3 \to \IR^3$ [/mm] das Vektorfeld [mm] $\overrightarrow{F}=yz^3\overrightarrow{e_1}+sin(xyz)\overrightarrow{e_2}+x^3\overrightarrow{e_3}$
[/mm]
Berechnen Sie [mm] \integral{rot\overrightarrow{F}\overrightarrow{n}dS} [/mm] |
Hallo,
ich bin mir nicht sicher was hier zu tun ist.
Sollte ich den Satz von Stokes anwenden?
Wenn ja, so hätte ich das Umlaufintegral zu bilden über die begrenzende Kurve von $S$.
Muss die Fläche $S$ parametrisiert werden?
Leider komme ich hier nicht weiter und bin auf Eure Hilfe angewiesen und für jeden Tipp dankbar.
Grüße
stowoda
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Hallo stowoda,
> Sei [mm]S[/mm] die Fläche, die durch [mm]y=1-x^2-z^2[/mm], [mm]y\ge 0[/mm], gegeben
> ist, [mm]\overrightarrow{n}[/mm] die Flächennormale, die in
> Richtung der xz-Ebene zeigt und [mm]\overrightarrow{F}: \IR^3 \to \IR^3[/mm]
> das Vektorfeld
> [mm]\overrightarrow{F}=yz^3\overrightarrow{e_1}+sin(xyz)\overrightarrow{e_2}+x^3\overrightarrow{e_3}[/mm]
> Berechnen Sie
> [mm]\integral{rot\overrightarrow{F}\overrightarrow{n}dS}[/mm]
> Hallo,
>
> ich bin mir nicht sicher was hier zu tun ist.
> Sollte ich den Satz von Stokes anwenden?
In der Aufgabe steht doch schon der Satz von Stokes:
"Berechnen Sie: [mm]\integral{rot\overrightarrow{F}\overrightarrow{n}dS}[/mm]"
> Wenn ja, so hätte ich das Umlaufintegral zu bilden über
> die begrenzende Kurve von [mm]S[/mm].
>
> Muss die Fläche [mm]S[/mm] parametrisiert werden?
Ja.
>
> Leider komme ich hier nicht weiter und bin auf Eure Hilfe
> angewiesen und für jeden Tipp dankbar.
Bilde hier zunächst den Normalenvektor der Fläche S.
Bilde dann die Rotation des Vektorfeldes F.
Berechne dann das Skalarprodukt aus Rotation und Normalenvektor.
Danach ist das Integral
[mm]\integral{rot\overrightarrow{F}\overrightarrow{n}dS}[/mm]
zu berechnen.
>
> Grüße
> stowoda
Gruss
MathePower
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