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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:24 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben sei ein Würfel mit der Kantenlänge 4, der vom Ursprung ausgeht.
Außerdem sei das Dreieck BRP mit der Koordinaten B(4/4/0), R(0/4/4) und P(4/0/4) gegeben,das im Dreieck liegt.
Von U(0/0/6) geht ein Strahl aus,der auf V(1.5/6/0) zielt.Trifft der Strahl den Würfel?Trifft der Strahl das Dreieck? |
Hallo zusammen^^
Ich habe diese Aufgabe gerechnet,möchte aber nochmal sicher gehen,ob sie so auch stimmt oder nicht.Deswegen wäre es lieb,wenn die jemand nachgucken könnte.
Zunächst hab ich die Gleichung für den Strahl UV aufgestellt:
[mm] uv:\vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 6}+w\cdot{}\vektor{1.5 \\ 6 \\ -6} [/mm] und jetzt muss ich hier doch w einschränken,da es nur ein Strahl von U nach V ist und keine Gerade oder? D.h. 0 [mm] \le [/mm] w [mm] \le1.
[/mm]
Um jetzt zu überprüfen,ob der Strahl den Würfel trifft,hab ich mir eine Ebenengleichung mit 3 von den oberen 4 Punkten des Würfels berechnet,nämlich A(0/0/4), B(4/0/0) und C(0/4/0).
[mm] E:\vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 4}+a\cdot{}\vektor{4 \\ 0 \\ -4}+b\cdot{}\vektor{0 \\ 4 \\ -4}.Und [/mm] a un b müssen auch eingeschränkt sein oder? Also 0 [mm] \le [/mm] a [mm] \le [/mm] 1 und 0 [mm] \le [/mm] b [mm] \le [/mm] 1.
Dann setze ich die uv und E gleich und bekomme das Gleichungssystem:
1.) 4a=1.5w
2.) 4b=6w
3.) 4-4a-4b=6-6w
Als Lösung kommen für alle drei Parameter negative Zahlen raus.Das heißt der Strahl trifft nicht den Würfel????
Und um zu überprüfen,ob der Strahl das Dreieck BRP trifft,hab ich mal die Ebenengleichung für BRP aufgestellt:
[mm] E:\vec{x}=\vektor{4 \\ 4 \\ 0}+r\cdot{}\vektor{-4 \\ 0 \\ 4}+s\cdot{}\vektor{0 \\ -4 \\ 4},hier [/mm] müssen auch r und s iengeschränkt sein,also 0 [mm] \le [/mm] r [mm] \le [/mm] 1, 0 [mm] \le [/mm] s [mm] \le [/mm] 1 und 0 [mm] \le [/mm] r+s [mm] \le [/mm] 1.
Dann hab ich diese Ebene und [mm] uv:\vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 6}+w\cdot{}\vektor{1.5 \\ 6 \\ -6} [/mm] gleichgesetzt,wobei [mm] 0\lew\le1 [/mm] gilt.
Gleichungssystem:
1.) 4-4r=1.5w
2.) 4-4s=6w
3.) 4r+4s=6-6w
Da ich aber für s etwas negatives rausbekomme,heißt das,dass der Strahl auch nicht das Dreick BPR trifft.
Ist das so in Ordnung?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 Sa 14.03.2009 | | Autor: | chrisno |
> Gegeben sei ein Würfel mit der Kantenlänge 4, der vom
> Ursprung ausgeht.
> Außerdem sei das Dreieck BRP mit der Koordinaten B(4/4/0),
> R(0/4/4) und P(4/0/4) gegeben,das im Dreieck liegt.
Das im Würfel liegt?
>
> [mm]uv:\vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 6}+w\cdot{}\vektor{1.5 \\ 6 \\ -6}[/mm]
> und jetzt muss ich hier doch w einschränken,da es nur ein
> Strahl von U nach V ist und keine Gerade oder? D.h. 0 [mm]\le[/mm] w
> [mm]\le1.[/mm]
Ja, aber Du musst das nur wissen, um es später zur Prüfung zu verwenden. Das tust Du ja auch. Eigentlich ist ein Strahl eine Gerade mit Richtung. Du hast das aber richtig als Strecke interpretiert.
>
> Um jetzt zu überprüfen,ob der Strahl den Würfel trifft,hab
> ich mir eine Ebenengleichung mit 3 von den oberen 4 Punkten
> des Würfels berechnet,nämlich A(0/0/4), B(4/0/0) und
> C(0/4/0).
Das sind aber nicht vier Punkte der Deckfläche. Die müssen alle z = 4 haben. Hier musst Du noch mal neu rechnen. Eigentlich musst Du auch noch begründen, warum Du nur diese Fläche betrachten willst. Das ist aber nur ein Tipp für die Arbeit.
>
>
> Und um zu überprüfen,ob der Strahl das Dreieck BRP
> trifft,hab ich mal die Ebenengleichung für BRP
> aufgestellt:
....
>
> Da ich aber für s etwas negatives rausbekomme,heißt
> das,dass der Strahl auch nicht das Dreick BPR trifft.
>
Ich habe es nicht nachgerechnet, aber die Interpretation ist in Ordnung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:19 So 15.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Ok,vielen Dank.Es ging mir hier auch eher um die Interpretation als um die Rechnung.Bei der Deckfläche hab ich tatsächlich nicht richtig hingeschaut.Ber wenn die Interpretation in Ordnung ist,dann bin ich erleichtert =)
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:10 So 15.03.2009 | | Autor: | hawe |
Hier mal eine Blick in die Scene,
fällt da was auf?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 So 15.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo,
bedeutet das,dass der Strahl den Würfel aber nicht das Dreieck trifft?
Vielleicht hab ich mich irgendwo verrechnet.
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:32 So 15.03.2009 | | Autor: | hawe |
So sieht es aus, wenn ich keinen Fehler drin habe...
Wie lauten denn konkret die in frage kommenden Würfelebenen und die Schnittpunkte mit den letztgenannten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:04 So 15.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> So sieht es aus, wenn ich keinen Fehler drin habe...
> Wie lauten denn konkret die in frage kommenden
> Würfelebenen und die Schnittpunkte mit den
> letztgenannten?
>
Ich versteh grad nicht,was du damit meinst?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 So 15.03.2009 | | Autor: | hawe |
In Deinen Lösungsversuchen hast Du die schwerfälligen Parameterformen für die Würfelebenen verwendet. Schlechter Plan...
Stell mal die Kordinatenformen auf und setze Deine Strahlgerade dort ein zur Berechnung der Schnittpunkte...
Das Dach des Würfels schreib ich z.B. auf als
z-4=0 oder [mm] \vektor{0\\ 0\\1}*\vec{x}-4
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 So 15.03.2009 | | Autor: | chrisno |
Darum meinte ich doch, du solltest noch mal rechnen.
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