Strahldurchrechnung durch Lins < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo zusammen!
Ich soll für eine Hausarbeit, den Strahlengang durch eine Linse berechnen. Es handelt sich hierbei nicht um eine sphärische Linse, was das Problem darstellt.
Es sind keine Flächenradien, sondern nur Koordinaten vorhanden, da es sich um eine komplexe Fläche handelt.
Ziel der Aufgabe ist es die Schnittweite der Linse in verschiedenen Einfallshöhen zu berechnen. |
Soweit bin ich schon:
Ich habe über drei neben einander auf der Fläche liegende Koordinaten die Steigung für den Punkt (Nährungsweise, dass reicht) berechnet in dem der Strahl auftrifft. Die Orthogonale dazu ist das Lot auf der Fläche, in dem Punkt und da der Strahl parallel einfällt ist das der Einfallswinkel.
Der Strahl trifft jetzt auf die zweite Fläche auf schief auf.
Die Dicke der Linse, der Einfallswinkel sowie der Radius in dem Punkt sind unbekannt, mit welchem Verfahren finde ich das heraus.
Ich danke Euch für Eure Hilfe
Bertilinio
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Vielen Dank für Deine schnelle Antwort, leider ist es nicht so leicht.
Vielleicht kann man es auch so beschreiben, ich habe eine Kurve, die von einer Geraden geschnitten wir. Ich habe aber weder den Punkt indem sie geschnitten wird noch den Winkel indem sie auftrifft.
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Irgendwie ist noch nicht ganz klar geworden, was du denn nun genau hast und willst.
2D oder 3D?
Wenn z jetzt deine optische Achse währe:
Hast du jetzt xyz-Wertepaare, die die Oberfläche angeben, oder eine Funktion, die z.B. z(x,y) angibt?
Und wie sollen die Strahlen einfallen? Parallel zur optischen Achse?
Deine "Linse" hat zwei Seiten, sind beide angegeben?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Do 27.07.2006 | | Autor: | Bertilinio |
Es handelt sich um eine Linse in 2D Darstellung. Die x-Achse ist die optische Achse. Ich habe aber keine Funktion der Fläche nur die Koordinaten x, yv, yr,. Der Strahl fällt parallel ein, z.B. in Punkt (0,01/0,000006). mit ner Nährung, was total ausreicht habe ich den Winkel raus in dem er auf die Fläche trifft. Dann wird der abgelenkt (Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel) und trifft irgendwo in irgendeinem Winkel auf die zweite Fläche. Ich würde gerne wissen wie ich auf den Punkt und auf den Winkel komme.
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Nun, das ist dann etwas verzwickt.
Ich denke, das wird eh eine Computeraufgabe, oder? Denn per Hand wird das kaum gehen, es sei denn, du approximierst irgendwie die Fläche durch ein Polynom.
Ich würde es so machen:
Aus der ersten Brechung kannst du dir aus Ort und Winkel eine Gradengleichung basteln. ebenso kannst du dir aus jeweils zwei benachbarten Punkten der zweiten Gleichung eine Gradengleichung basteln, die eben genau duch zwei benachbarte Punkte geht.
Du bekommst so ein Gleichungssystem, das theoretisch immer eine Lösung haben sollte.
Nun machst du das für einen Strahl und für alle benachbarten Punkte auf der "Rückseite". Wenn beim Lösen des Gleichungssystems ein y-Wert rauskommt, der zwischen den beiden y-Werten der grade behandelten Punkte liegt, so hast du das Flächenstück (und auch den genauen Punkt), wo der Strahl wieder austritt.
Dies ist ein einfacher Algorithmus, der zugegeben per Hand sehr langwierig ist, aber ich sehe auch nicht, wie das anders zu machen wäre.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:29 Fr 28.07.2006 | | Autor: | Bertilinio |
Vielen Dank!!!
Das hört sich gut an, werde das mal versuchen.
Gruß Bertilinio
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Hallo nochmal!
Komm leider immernoch nicht ganz klar mit der Sache.
Ich habe jetzt die Steigung in dem Punkt (0,02/0,000026), in dem der Strahlauftrifft berechnet. Diese ist m=0,0026. Die Orthogonale dazu ergibt sich ja m*-1, d.h. die Steigung der Orthogonalen ist -0,0026. Mit dem arctan bekomme ich den Winkel -0,1489°.
Mit dem Brechungsgesetz sin alpha/sin beta = n2/n1 bekomme ich den zweiten Winkel, also den mit dem der Strahl in der Linse verläuft.
Dieser ist -0,9979.
Mit diesem Winkel und dem Punkt komm ich den auf die Gleichung y= 0,0017418x-0,000008836.
Stimmt der Rechenweg bis dahin?
Mit welchen Punkten soll ich mir jetzt ne zweite Gleichung basteln? Von der Vorder oder Rückfläche?
Mir ist nicht ganz klar wie es hier weiter soll.
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Mi 02.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo nochmal!
> Komm leider immernoch nicht ganz klar mit der Sache.
> Ich habe jetzt die Steigung in dem Punkt (0,02/0,000026),
> in dem der Strahlauftrifft berechnet. Diese ist m=0,0026.
> Die Orthogonale dazu ergibt sich ja m*-1, d.h. die Steigung
> der Orthogonalen ist -0,0026.
Hallo
nein es gilt: m * [mm] m_{\perp} [/mm] = -1 also gilt: [mm] m_{\perp} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{m} [/mm] also hier: [mm] m_{\perp} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{0,0026}.
[/mm]
Der weitere Weg passt aber.
> Mit dem arctan bekomme ich
> den Winkel -0,1489°.
> Mit dem Brechungsgesetz sin alpha/sin beta = n2/n1 bekomme
> ich den zweiten Winkel, also den mit dem der Strahl in der
> Linse verläuft.
> Dieser ist -0,9979.
> Mit diesem Winkel und dem Punkt komm ich den auf die
> Gleichung y= 0,0017418x-0,000008836.
> Stimmt der Rechenweg bis dahin?
> Mit welchen Punkten soll ich mir jetzt ne zweite Gleichung
> basteln? Von der Vorder oder Rückfläche?
> Mir ist nicht ganz klar wie es hier weiter soll.
>
> Grüße
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Also nochmal zum Prinzip.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Da der Strahl horizontal einfällt, solltest du sofort sagen können, zwischen welchen Datenpunkten er die Line trifft (die gelben).
Du berechnest dir den Schnittpunkt des Strahls mit der Graden, die durch die beiden gelben Punkte gegeben ist. Zusammen mit der neuen Richtung kannst du nun eine Gardengleichung angeben, die den Strahlverlauf in der Linse angibt. Da du nicht weiß, in welcher Höhe der Strahl die Linse verläßt, nimmst du von der Rückseite immer zwei nebeneinander liegende Punkte (also grün-rot, dann rot blau, dann blau-blau...) und machst daraus Graden. Deren Schnittpunkte mit deinem Strahl berechnest du jetzt. Liegt der y-Wert eines Schnittpunktes zwischen den y-Werten der beiden Punkte, hast du das richtige Punktepaar gefunden. Das wäre hier blau-blau. Der Strahl schneidet die Grade von blau-blau genau zwischen blau-blau. Der Schnittpunkt z.B. mit der Graden grün-rot liegt weit unterhalb beider Punkte, also geht der Strahl nicht zwischen grün und rot durch!
Nun, aus dem "richtigen" Schnittpunkt und wiederum dem Brechungsgesetz kannst du dir dann den aus der Linse austretenden Strahl berechnen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 Mi 02.08.2006 | | Autor: | Bertilinio |
Ok, jetzt hab ichs kapiert!
Vielen Dank!
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http://www.lern-online.net/physik/optik/strahlengaenge/linsen/