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| Aufgabe | Der Sendedipol eine Mondlandefähre erzeugt im Abstand von [mm] r_i=500m [/mm] senkrecht zur Dipolachse eine harmonische Welle mit der maximalen elektrischen Feldstärke [mm] E_1=0.4 \bruch{V}{m}.
[/mm]
(a) Zeigens Sie, dass aus der Beziehung für den Wellenwiderstand des Vakuums [mm] Z=\bruch{E}{H}=\mu_0*c=\bruch{1}{\epsilon_0*c} [/mm] die Gleichheit von elektrischer und magnetischer Energiedichte [mm] \omega [/mm] des abgestrahlten elektromagnetischen Feldes folgt.
(b) Welche maximale Feldstärke [mm] H_1 [/mm] erhält man senkrecht zur Dipolachse im Abstand [mm] r_1=500m?
[/mm]
Wie groß ist dort die gesamte maximale Energiedichte [mm] \omega_1 [/mm] und deren zeitlicher Mittelwert [mm] \overline{\omega_1}? [/mm] Welchen Betrag des Poynting-Vektors [mm] S_1 [/mm] erhält man?
Wie groß ist deren Strahlungsintensität [mm] \overline{S_1}? [/mm] Welche Intensität erhält man unter einem Winkel von 45° zur Dipolachse?
(c) Der Empfänger benötigt eine Mindestfeldstärke [mm] E_2=0,5 \bruch{\mu V}{m}. [/mm] Können damit auf der Erde Signale vom Mond empfangen werden (Entfernung Erde-Mond [mm] r_2=384400km)? [/mm] Welche Werte haben auf der Erde [mm] E_2, H_2, \overline{\omega_2} [/mm] und [mm] \overline{S_2}? [/mm] |
Hallo!
Bei dieser Aufgabe weiß ich leider überhaupt nicht, wie ich all das berechnen soll.
(a) Es gilt [mm] \omega_{el}= 0.5*\epsilon_0 E^2 [/mm] und [mm] \omega_{mag}=0.5*H^2*\mu_{0}^{-1}
[/mm]
und mit der [mm] Z=\bruch{E}{H}=\mu_0*c=\bruch{1}{\epsilon_0*c} [/mm] und E=c*H kann ich dann umformen und einsetzen und kann das eine in das andere überführen.
(b) Hier komme ich nicht weiter. Wie berechne ich [mm] H_1? [/mm] Mit [mm] E_1\vektor{1 \\ 0 \\ 0}=c*H_1*\vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] - (Wenn die Dipolachse in z-Richtung zeigt)? Dann würde ich den Abstand [mm] r_1 [/mm] aber nicht benutzen? Ist das so richtig? Ist der nur angegeben damit klar ist, dass es sich um einen großen Abstand zum Sendedipol handelt?
Danach wüsste ich allerdings auch nicht wie ich die maximale gesamte Energiedichte berechnen kann. Nur mit [mm] \omega_{el}+\omega_{mag} [/mm] aus (a), aber damit kann ich doch keinen zeitlichen Mittelwert [mm] \overline{\omega_1} [/mm] berechnen.
Deshalb sind meine Überlegungen zu (b) wohl falsch oder? Nur fällt mir leider nichts anderes ein!
Wäre super wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte!
Herzlichen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 So 06.07.2014 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Der Sendedipol eine Mondlandefähre erzeugt im Abstand von
> [mm]r_i=500m[/mm] senkrecht zur Dipolachse eine harmonische Welle
> mit der maximalen elektrischen Feldstärke [mm]E_1=0.4 \bruch{V}{m}.[/mm]
>
> (a) Zeigens Sie, dass aus der Beziehung für den
> Wellenwiderstand des Vakuums
> [mm]Z=\bruch{E}{H}=\mu_0*c=\bruch{1}{\epsilon_0*c}[/mm] die
> Gleichheit von elektrischer und magnetischer Energiedichte
> [mm]\omega[/mm] des abgestrahlten elektromagnetischen Feldes folgt.
>
> (b) Welche maximale Feldstärke [mm]H_1[/mm] erhält man senkrecht
> zur Dipolachse im Abstand [mm]r_1=500m?[/mm]
> Wie groß ist dort die gesamte maximale Energiedichte
> [mm]\omega_1[/mm] und deren zeitlicher Mittelwert
> [mm]\overline{\omega_1}?[/mm] Welchen Betrag des Poynting-Vektors
> [mm]S_1[/mm] erhält man?
> Wie groß ist deren Strahlungsintensität [mm]\overline{S_1}?[/mm]
> Welche Intensität erhält man unter einem Winkel von 45°
> zur Dipolachse?
>
> (c) Der Empfänger benötigt eine Mindestfeldstärke
> [mm]E_2=0,5 \bruch{\mu V}{m}.[/mm] Können damit auf der Erde
> Signale vom Mond empfangen werden (Entfernung Erde-Mond
> [mm]r_2=384400km)?[/mm] Welche Werte haben auf der Erde [mm]E_2, H_2, \overline{\omega_2}[/mm]
> und [mm]\overline{S_2}?[/mm]
> Hallo!
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> Bei dieser Aufgabe weiß ich leider überhaupt nicht, wie
> ich all das berechnen soll.
>
> (a) Es gilt [mm]\omega_{el}= 0.5*\epsilon_0 E^2[/mm] und
> [mm]\omega_{mag}=0.5*H^2*\mu_{0}^{-1}[/mm]
>
> und mit der [mm]Z=\bruch{E}{H}=\mu_0*c=\bruch{1}{\epsilon_0*c}[/mm]
> und E=c*H kann ich dann umformen und einsetzen und kann das
> eine in das andere überführen.
>
> (b) Hier komme ich nicht weiter. Wie berechne ich [mm]H_1?[/mm]
Mit dem Ergebnis aus (a). Du weisst, dass die elektrische und die magnetische Energiedichte gleich sind. Was folgt also für die Amplituden von E und H im gleichen Abstand? Nun vergleiche [mm] $r_i$ [/mm] aus dem ersten Absatz und [mm] $r_1$ [/mm] aus dieser Teilaufgabe.
> Danach wüsste ich allerdings auch nicht wie ich die
> maximale gesamte Energiedichte berechnen kann. Nur mit
> [mm]\omega_{el}+\omega_{mag}[/mm] aus (a), aber damit kann ich doch
> keinen zeitlichen Mittelwert [mm]\overline{\omega_1}[/mm] berechnen.
Es ist eine harmonische Welle, damit kennst du den genauen zeitlichen Verlauf und kannst auch den Mittelwert berechnen.
Viele Grüße
Rainer
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