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| Aufgabe | | Zeichne ein Rechteck ABCD, dessen Umfang U=24 cm und dessen Seiten a und b sich wie 5:3 verhalten. |
ich habe es so berechnet (ich weiß, dass mein Rechenweg falsch ist ):
2a*2b= 24 cm
(2*5/5 a * 2* 3/5 a = 24 )
5+5+3+3= 16 <- das habe ich gerechnet weil es sich wie 5:3 verhalten soll
24:16= 1,5
1/5=1,5
dann habe ich das Rechteckt gezeichnet.
Ich hab die Lösung raus, aber mein Weg ist nicht korrekt, also es gibt sicherlich elelgantere Wege, könntet ihr mir einen anderen Weg zeigen? Und das hat doch garnix mit dem Strahlensatz zu tun oder nicht ???
HILFE!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 So 13.05.2012 | | Autor: | MyBear |
Hej,
dein Antatz war schon fast richtig:
[mm]U = 2*a + 2* b[/mm] (Plus statt Mal)
[mm]\gdw 24 = 2*a + 2*b[/mm]
und genau jetzt musst du das Verhältniss mit einbeziehen, z.B. indem du festlegst, dass b die lnge Seite ist, dann gilt:
[mm]5*a = 3*b[/mm] |[mm]:5[/mm]
[mm]\gdw a = \bruch{3*b}{5}[/mm]
Jetzt setzt du anstatt a den Term ein:
[mm]\gdw 24 = 2*\bruch{3*b}{5} + 2*b[/mm]
Jetzt hast du nur noch eine Variable und kannst die errechnen. Komplett gekürzt (die Zwischenschritte lass ich mal weg) ist das:
[mm]\gdw 24 = \bruch{16}{5} * b[/mm] |[mm]:\bruch{16}{5}[/mm]
[mm]\gdw b = \bruch{15}{2} = 7,5[/mm]
Jetzt musst du nur noch a ausrechnen und benutzt dafür den Term von oben und setzt b ein:
[mm]a = \bruch{3*b}{5}[/mm]
[mm]\gdw a = \bruch{9}{2} = 4,5[/mm]
Dein Rechtech ist also 7,5cm mal 4,5cm lang.
Viel Erfolg noch! Bjørn
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Ok, vielen Dank!
Also du hast ja das Verhältnis mit einbezogen ( $ [mm] 5\cdot{}a [/mm] = [mm] 3\cdot{}b [/mm] $ ), kann ich das so bei der gleichen Aufgabe mit anderen Zahlen auch machen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:51 So 13.05.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Also du hast ja das Verhältnis mit einbezogen ( [mm]5\cdot{}a = 3\cdot{}b[/mm] ),
> kann ich das so bei der gleichen Aufgabe mit anderen Zahlen auch machen ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 So 13.05.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo MyBear!
Ich will nicht päpstlicher als der Papst sein. Aber wenn man sich die Aufgabenstellung wortwörtlich durchliest, würde ich hier eher interpretieren.
"dessen Seiten a und b sich wie 5:3 verhalten"
[mm] $\Rightarrow [/mm] \ \ [mm] \bruch{a}{b} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5}{3} [/mm] \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ 3*a \ = \ 5*b$
Auf das grunsätzliche Ergebnis wird sich das nicht auswirken. Aber ist halt doch der Genauigkeit geschuldet.
Gruß
Loddar
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Genau, das hab ich mir auch gedacht, a ist die längere Seite.
Trotzdem Vielen Dank, MyBear !
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:43 So 13.05.2012 | | Autor: | Blech |
Daß das unter Strahlensatz ist, kommt wohl so:
Die Idee ist, daß Du ein Rechteck mit Seitenlängen 5 und 3 nimmst.
Das hat, wie Du schon festgestellt hast, einen Umfang von 16, und wir wollen
$24= [mm] \frac [/mm] 32 * 16$
Also mußt Du (hier der Strahlensatz) alle Seiten auf [mm] $\frac [/mm] 32$ ihrer Länge (d.h. 4.5 und 7.5) strecken.
ciao
Stefan
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Danke!
Wie bist du auf > [mm]24= \frac 32 * 16[/mm] gekommen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:33 So 13.05.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Danke!
>
> Wie bist du auf > [mm]24= \frac 32 * 16[/mm] gekommen ?
Der Umfang des einen Rechtecks ist 16. Das gesuchte Rechteck soll aber
einen Umfang von 24 haben.
Es ist die Gleichung 24 = x*16 zu lösen.
$x= [mm] \frac{24}{16} [/mm] = [mm] \frac{3}{2}$.
[/mm]
>
>
Gruß
meili
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