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| Aufgabe | Übergangsbogen
Im Straßenbau sollen zwei Trassen durch einen Übergangsbogen verbunden werden.
Der Übergangsbogen soll durch eine ganzrationale Funktion f möglichst niedrigen Grades beschrieben werden.
Bestimme den Funktionsterm f(x), falls gilt:
a) Der Graph von f soll an den Anschlußstellen die Steigung 0 haben.
b) f soll an den Anschlußstellen in der 1. und 2. Ableitung mit den Halbgeraden übereinstimmen.
(Hinweis: um das prinzipielle Vorgehen zu verdeutlichen, konnten wir uns hierauf eine ganzrationale Funktion 3. Grades zur Bestimmung des Übergangsbogens beschränken. In der Realität verwendet man kompliziertere Funktionen.) |
Hallo,
1. Halbgerade: y = 0 für [mm] [-\infty;0]
[/mm]
2. Halbgerade: y = 2 für [mm] [6;+\infty]
[/mm]
Zu der Aufgabe habe ich eine Frage.
Ich habe bisher erhalten:
[mm] $f(x)=-\frac{1}{54}*x^3+\frac{1}{6}*x^2$
[/mm]
Die Funktionswerte stimmen in P(0/0) und Q(6/2) überein; ebenso ist die 1. Ableitung f'(x) in beiden Punkten 0.
Der Wendepunkt liegt auch in (3/1).
Aber wie ist das nun mit den 2. Ableitungen gemeint? Wenn diese in P und Q auch gleich Null sein sollen?
Ich stehe da etwas auf dem Schlauch.
Besten Dank für einen Hinweis,
Martinius
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martinius!
Die Bedingung mit den 2. Ableitungen werden mit der Funktion 3. Grades nicht erfüllt werden.
Dafür müsste man doch eine höhergradige Funktion bestimmen, damit auch gilt: $f''(0) \ = \ f''(6) \ = \ 0$ .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Martinius |
Hallo Loddar,
besten Dank für die Antwort!
Dann ist es also ein Fehler im Buch - und ich bin beruhigt.
LG,
Martinius
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