Strecke zwischen 2 Graphen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Do 02.02.2006 | | Autor: | onooosch |
| Aufgabe | Die Schaubilder von [mm]f_t[/mm] und [mm]f_t^'[/mm] schneiden aus der Gerade x=1 eine Strecke aus.
Für welchen Wert von t ist die Länge dieser Strecke am kleinsten? |
mein Lösungsansatz:
[mm]d_t(x)=|f_t(x)-f_t^{'}(x)|=| \bruch{e^{t-x} \cdot (x+t)}{t}- \left( - \bruch{e^{t-x} \cdot (x+t-1)}{t} \right)|=| \bruch{e^{t-x} \cdot (x+t)}{t}+ \bruch{e^{t-x} \cdot (x+t-1)}{t}|=| \bruch{e^{t-x} \cdot (2x+2t-1)}{t}|[/mm]
[mm]x=1[/mm]
[mm]| \bruch{e^{t-1} \cdot (2t+1)}{t}|[/mm]
was muss ich jetzt tun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Do 02.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo onooosch!
> [mm]d_t(x)=|f_t(x)-f_t^{'}(x)|=| \bruch{e^{t-x} \cdot (x+t)}{t}- \left( - \bruch{e^{t-x} \cdot (x+t-1)}{t} \right)|=| \bruch{e^{t-x} \cdot (x+t)}{t}+ \bruch{e^{t-x} \cdot (x+t-1)}{t}|=| \bruch{e^{t-x} \cdot (2x+2t-1)}{t}|[/mm]
> [mm]| \bruch{e^{t-1} \cdot (2t+1)}{t}|[/mm]
Soweit ich jetzt gesehen habe ... richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !
Für diese Funktion $f(t) \ = \ [mm] \bruch{1}{t}*e^{t-1}*(2t+1)$ [/mm] , die den gesuchten Abstand beschreibt, musst Du nun eine Extremwertberechnung durchführen (Nullstelle der 1. ableitung etc.), um den gesuchten Parameter $t_$ zu erhalten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Do 02.02.2006 | | Autor: | onooosch |
> Hallo onooosch!
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> > [mm]d_t(x)=|f_t(x)-f_t^{'}(x)|=| \bruch{e^{t-x} \cdot (x+t)}{t}- \left( - \bruch{e^{t-x} \cdot (x+t-1)}{t} \right)|=| \bruch{e^{t-x} \cdot (x+t)}{t}+ \bruch{e^{t-x} \cdot (x+t-1)}{t}|=| \bruch{e^{t-x} \cdot (2x+2t-1)}{t}|[/mm]
>
> > [mm]| \bruch{e^{t-1} \cdot (2t+1)}{t}|[/mm]
>
> Soweit ich jetzt gesehen habe ... richtig !
>
>
> Für diese Funktion [mm]f(t) \ = \ \bruch{1}{t}*e^{t-1}*(2t+1)[/mm] ,
> die den gesuchten Abstand beschreibt, musst Du nun eine
> Extremwertberechnung durchführen (Nullstelle der 1.
> ableitung etc.), um den gesuchten Parameter [mm]t_[/mm] zu
> erhalten.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
für die erste ableitung habe ich [mm] d^{'}(t)= \bruch{e^{t-1} \cdot (2t^2+t-1)}{t^2} [/mm] raus und für die zweite ableitung [mm]d^{''}(t)= \bruch{e^{t-1} \cdot (2t^3+t^2-2t+2)}{t^3}[/mm]
wenn ich jetzt die erste Ableitung = 0 setze dann kommt [mm]t=- \bruch{1}{2}[/mm] raus.
wenn ich dieses t in d(t) einsetze, ist das Ergebnis 0.
was sagt mir das jetzt?
heißt das für t=1 is die Strecke am kleinsten? aber in der Aufgabenstellung steht t>0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 Do 02.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo onooosch!
Deine Ableitung habe ich auch erhalten. Allerdings ist Dir bei der Berechnung der Nullstellen ein Fehler unterlaufen (wahrscheinlich bei der  p/q-Formel?).
Ich habe erhalten: [mm] $t_1 [/mm] \ = \ -1$ sowie [mm] $t_2 [/mm] \ = \ [mm] \red{+}\bruch{1}{2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Do 02.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
d'=0 für [mm] 2t^{2}+t-1=0 [/mm] oder [mm] t^{2}+t/2-1/2=0.
[/mm]
daraus die 2 ts
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Do 02.02.2006 | | Autor: | onooosch |
> Hallo
> d#=0 für [mm]2t^{2}+t-1=0[/mm] oder [mm]t^{2}+t/2-1/2=0.[/mm]
> daraus die 2 ts
> Gruss leduart
wenn ich auf [mm]t^{2}+t/2-1/2=0.[/mm] die p/q-formel anwende, dann komme ich nicht auf [mm] t_1=-1 [/mm] und [mm] t_2=+ \bruch{1}{2}
[/mm]
ich komme auf [mm] - \bruch{1}{4} \pm \wurzel{\bruch{1}{16}+1}[/mm]
....man darf doch nix aus der wurzel rausziehen oder?
kann mir vielleicht jemand vorrechnen wie man auf [mm] t_1=-1 [/mm] und [mm] t_2=+ \bruch{1}{2} [/mm] kommt oder mir sagen was ich falsch mache?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:11 Do 02.02.2006 | | Autor: | onooosch |
ich habe mich in meiner rechnung verschrieben, deswegen habe ich falsche ergebnisse bekommen.
hat sich alles geklärt --> frage beantwortet
p.s.: danke, ihr seid super!!!!
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