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Hallo habe ein paar Verständnisprobleme und zwar:
Wenn ich eine Funktion auf der x-chse verschiebe dann ist das (x+3) oder (x-3) gehe davon aus das ich den Graphen um 3 verschiebe. Wenn ich x+3 verwende dann verschiebe ich x nach linsk ist das richtig?
Z.b
[mm] f(x)=sin(x)+5x^2
[/mm]
so jetzt muss ich für x (x+3) einsetzen also:
f(x)=sin [mm] (x+3)+5(x+3)^2
[/mm]
Jetzt will ich einen Graphen bzw. seine Funktion auf der x-Achse strecken:um den faktor 4:
also setzte ich für x =x/4 ein???
Meine frage ist jetzt wie Strecke oder verschiebe ich was auf der Y Achse???
genauso nur dass ich dann nicht für x einen wert einsetzen muss sondern für f(x)?? kann mir das jemand vielleicht anhand eines Beispiel klar machen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Do 26.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo habe ein paar Verständnisprobleme und zwar:
>
> Wenn ich eine Funktion auf der x-chse verschiebe dann ist
> das (x+3) oder (x-3) gehe davon aus das ich den Graphen um
> 3 verschiebe. Wenn ich x+3 verwende dann verschiebe ich x
> nach linsk ist das richtig?
> Z.b
> [mm]f(x)=sin(x)+5x^2[/mm]
> so jetzt muss ich für x (x+3) einsetzen also:
> f(x)=sin [mm](x+3)+5(x+3)^2[/mm]
>
> Jetzt will ich einen Graphen bzw. seine Funktion auf der
> x-Achse strecken:um den faktor 4:
> also setzte ich für x =x/4 ein???
>
> Meine frage ist jetzt wie Strecke oder verschiebe ich was
> auf der Y Achse???
> genauso nur dass ich dann nicht für x einen wert einsetzen
> muss sondern für f(x)?? kann mir das jemand vielleicht
> anhand eines Beispiel klar machen??
Sei f eine Funktion.
Willst Du f auf der y-Achse um 4 Einheiten nach oben verschieben, so erhäst Du die Funktion
$g(x) = f(x) +4$
Um 3 Einheiten nach unten verschoben:
$g(x) = f(x) -3$
beispiel: $f(x) = [mm] x^2$. [/mm] Hier ist der Scheitel in (0|0)
$ g(x) = [mm] x^2+4$ [/mm] hat den Scheitel in (0|4)
$ g(x) = [mm] x^2-3$ [/mm] hat den Scheitel in (0|-3)
Was das Strecken oder Stauchen angeht kannst Du Dir am besten überlegen, wenn Du Dir mal die Parabeln
[mm] 5x^2, \bruch{1}{3}x^2, -2x^2
[/mm]
aufmalst.
FRED
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ok das ist mir soweit klar und wie strecke ich entalng y etwas?
war das richtig was ich oben ausgeführt habe die sin funktion?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:55 Do 26.03.2009 | | Autor: | chrisno |
In y multiplizierst Du einfach mit dem Streckfaktor.
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kannst du mir ein konkretes beispiel dafür geben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 Fr 27.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nehmen wir mal als Ausgangsbeispiel [mm] f(x)=x^{4}-2x²+1
[/mm]
Dann kann ich diese entlang der y-Achse um e Einheiten nach oben oder unten verschieben, das mache ich mit [mm] g(x)=f(x)+e=[x^{4}-2x^{2}+1]+e
[/mm]
Und du kannst die Funktion um f Einheiten entlang der x-Achse verschieben
Also [mm] g(x)=f(x-f)=(x-f)^{4}+2(x-f)²+1
[/mm]
Ausserdem kann man die Funktion mit einem Faktor a>0 stauchen(a<1)/strecken(a>1)
Also: [mm] g(x)=a*f(x)=a*[x^{4}-2x^{2}+1]
[/mm]
Und man kann die Funktion am der x-Achse speigeln, mir g(x)=-f(x), also hier:
[mm] -[x^{4}-2x^{2}+1]
[/mm]
Natürlich kann man das ganze auch Kombinieren, überlege mal, wie g(x)=-4(x+1)²+8 aus f(x)=x² hervorgeht.
Marius
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Folgende Aufgabe
f(x)=sin [mm] (x)+5x^2
[/mm]
Verschiebn auf der x achse um 3
Strecken auf y Achse um 2
Strecken auf x achse um 4
Verschieben auf Y achse um -2
also als erstes verschibe ich sie um 3 auf x
f(x)=sin [mm] (x-3)+5(x-3)^2
[/mm]
jetzt strecken auf y wie soll das gehen???
und dannach auf x strecken wie soll das gehen???
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Hallo PeterSteiner,
> Folgende Aufgabe
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> f(x)=sin [mm](x)+5x^2[/mm]
>
> Verschiebn auf der x achse um 3
> Strecken auf y Achse um 2
> Strecken auf x achse um 4
> Verschieben auf Y achse um -2
>
> also als erstes verschibe ich sie um 3 auf x
> f(x)=sin [mm](x-3)+5(x-3)^2[/mm]
> jetzt strecken auf y wie soll das gehen???
Multipliziere den y-Wert ( f(x) ) mit dem Streckfaktor auf der y-Achse.
> und dannach auf x strecken wie soll das gehen???
Multipliziere en x-Wert mit dem Streckfaktor auf der x-Achse.
Gruß
MathePower
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f(x)=sin $ [mm] (x-3)+5(x-3)^2 [/mm] $
f(x)*2=sin $ [mm] (x-3)+5(x-3)^2 [/mm] $
f(x)*2=sin $ [mm] 4(x-3)+5*4(x-3)^2 [/mm] $
f(x)*2=sin $ [mm] 4(x-3)+5*4(x-3)^2 [/mm] -2
richtig so und die reihenfolge auch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Fr 27.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Gehen wir doch mal schritweise vor:
[mm] \sin(x)+5x^2
[/mm]
Verschiebn auf der x achse um 3
[mm] \sin(x\red{-3})+5\red{(}x\red{-3)}^{2}
[/mm]
Strecken auf y Achse um 2
[mm] \blue{2*[}\sin(x-3)+5(x-3)^{2}\blue{]}
[/mm]
Strecken auf x achse um 4
[mm] 2*[\sin(\red{4}x-3)+5(\red{4}x-3)^{2}]
[/mm]
Verschieben auf Y achse um -2
[mm] 2*[\sin(4x-3)+5(4x-3)^{2}]\green{-2}
[/mm]
Ist das ganze jetzt ein wenig klarer?
Marius
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ok mal sehen ob ich es verstanden habe drehen wir den spiess einmal um:
Verschieben auf y um -2
Strecken y um 2
Strecken x um 4
verschieben x u m3
f(x)=sin [mm] (x)+5x^2-2
[/mm]
f(x)=2(sin [mm] (x)+5x^2-2)
[/mm]
f(x)=2(sin [mm] (4x)+20x^2-2)
[/mm]
f(x)=2(sin [mm] (4x-3)+(20x^2-3)-2)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Fr 27.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
> ok mal sehen ob ich es verstanden habe drehen wir den
> spiess einmal um:
> Verschieben auf y um -2
> Strecken y um 2
> Strecken x um 4
> verschieben x u m3
>
> f(x)=sin [mm](x)+5x^2-2[/mm]
Korrekt
> f(x)=2(sin [mm](x)+5x^2-2)[/mm]
Auch korrekt
Bei der Streckung mit 4 hast du dann aber einen Rechenfehler drin.
[mm] 2(sin(4x)+5*\red{(4}x\red{)}^2-2)
[/mm]
Und dann dementsprechend mit diesem Term weiterrechnen für die Verschiebung um 3.
[mm] 2(\sin(4\green{(}x\green{-3)})+5*(4*\green{(}x\green{-3)})^2-2)
[/mm]
Wichtig ist bei dieser Art von Rechnungen, die Klammern zu setzen.
Am Ende würde ich dann evtl noch zusammenfassen, wenn möglich.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:33 Fr 27.03.2009 | | Autor: | chrisno |
Wie Du schon ganz oben geschrieben hast, ist es bei x- und y- Achse verschieden.
Wenn Du den Graphen einer Funktion um den Faktor 4 entlang der x-Achse strecken willst, dann musst du überall, wo x steht sattdessen x/4 hinschreiben.
Wenn Du den Graphen einer Funktion um den Faktor 4 entlang der y-Achse strecken willst, dann musst du den ganzen Funktionstern einklammern und mit 4 multiplizieren.
Ebenso ist es beim Verschieben. Wenn der Graph der Funktion um 4 nach rechts verschoben werden soll, dann musst Du jedes x durch x-4 ersetzen. Für eine Verschiebung in y-Richtung nach oben musst Du zu dem gesamten Funktionsterm 4 addieren.
Probiere das doch mal aus, zum Beispiel mit dem Programm funkyplot.
Es ist klar, dass es auf die Reihenfolge der Operationen ankommt.
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> ok mal sehen ob ich es verstanden habe drehen wir den
> spiess einmal um:
> Verschieben auf y um -2
> Strecken y um 2
> Strecken x um 4
> verschieben x u m3
>
> f(x)=sin $ [mm] (x)+5x^2-2 [/mm] $
Korrekt
> f(x)=2(sin $ [mm] (x)+5x^2-2) [/mm] $
Auch korrekt
Bei der Streckung mit 4 hast du dann aber einen Rechenfehler drin.
$ [mm] 2(sin(4x)+5\cdot{}\red{(4}x\red{)}^2-2) [/mm] $
Und dann dementsprechend mit diesem Term weiterrechnen für die Verschiebung um 3.
$ [mm] 2(\sin(4\green{(}x\green{-3)})+5\cdot{}(4\cdot{}\green{(}x\green{-3)})^2-2) [/mm] $
Aber das ist so korrekt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Sa 28.03.2009 | | Autor: | chrisno |
[mm]2\left( \sin \left( \bruch{x-3}{4} \right) + 5 \left( \bruch{x-3}{4}\right)^2-2\right)[/mm]
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