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Hallo. Ich habe mal eine wichtige Frage bezüglich einer Aufgabe, in der eine Parabolische Streckenlast vorkommt. Bisher habe ich Streckenlasten entweder immer über das Wissen derer Resultierender Kräfte und Schwerpunkte (z.B. Rechteck oder Dreieckslast) oder über Integration berechnet mit Hilfe einer Geradengleichung und deren Randbedingungen.
Die Parabel hat ja die Geradengleichung [mm] q(x)=Ax^{2}+Bx+C [/mm] an der höchsten Stelle ist die Parabel [mm] \bruch{3}{2}q_{0}l [/mm] und der Schwerpunkt sollte aus Symmetriegründen bei der Hälfte sein. Mein Problem ist nun allerdings mit Hilfe der Geradengleichung Die Resultierende Streckenlast zu bestimmen.
Hier mein bisheriger Ansatz: Die Geradengleichung [mm] Ax^2+Bx+C [/mm] hat die Randbedingungen [mm] (x=0),(x=\bruch{a}{2}),(x=0) [/mm] wobei ich mir hierbei folgendes Gedacht habe: Die Parabel erstreckt sich über die Länge a. Sie fängt bei 0 an und hört bei 0 auf. Das heißt ich löse (x=0)=0 auf. Sowohl am Anfang der Parabel als auch am Ende der Parabel. Das Maximum der Parabel liegt bei der Hälfte mit dem Wert [mm] \bruch{3}{2}q_0l [/mm] hier löse ich also [mm] (x=\bruch{a}{2})=\bruch{3}{2}q_0l [/mm] auf. Aber irgendwie bleibt mir bei dieser Rechnung die Lösung verborgen.
Ich hoffe ihr könnt mit Tipps geben oder mir Helfen.
MFG Domenigge135
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:06 Fr 30.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Domenigge!
Zunächst einmal hat eine Parabel selbstverständlich keine Geradengleichung.
Und dann musst Du doch einfach mal in die Funktionsvorschrift einsetzen.
Um nur die Rsultierende zu ermitteln, kannst Du die Symmetrieachse der Parabel in die y-Achse legen. Damit verbleibt:
$$f(x) \ = \ [mm] a*x^2+c$$
[/mm]
Einsetzen ergibt:
$$f(0) \ = \ [mm] a*0^2+c [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{3}{2}*q_0$$
[/mm]
(Das $l_$ gehört da doch nicht mehr hin!?)
[mm] $$f\left(\bruch{l}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] a*\left(\bruch{l}{2}\right)^2+c [/mm] \ = \ ... \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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