Streuung am Zentralpotenzial < Matlab < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:32 Mi 27.06.2012 | | Autor: | Fyrus |
| Aufgabe | | Aufgabe: Programmieren sie eine numerische Simulation der Streuuung eines Teilchens am Zentralpotenzial. |
Nun ich muss innerhalb von 2 Wochen mit Matlab ein Programm schreiben,was in der lage ist die Dgls die bei der Streuuung am zentralpotenzial auftreten für verschiedene Potenziale zu lösen und die Lösung dann Graphisch darzustellen.
Die zu lösenden Gleichungen sind : [mm] (d^{2}x/dt^{2})=-(1/m)*(dV(x,y)/dx) [/mm] und [mm] (d^{2}y/dt^{2})=-1/m*(dV(x,y)/dy)
[/mm]
Betrachtet man nur die x Komponte so Folgt folgendes, wenn man die Dgl in zwei DGLs erster Ordnung überführt:
p:=dx/dt
dp/dt=-(1/m)*dV(x,y)/dx
Die Ableitungen kann ich mit:
[mm] p^{n+1}=p^{n}+\Deltat*[(-1/m)*dV(x,y)/dt] [/mm] und
[mm] x^{n+1}=x^{n}+\Deltat*p
[/mm]
berechnen.
Allerdings habe ich:
1)keine ahnung wie ich das matlab sage
2)weiß ich nicht genau wie ich es in 2-dim plotten soll d.h .die Ergebnisse beider Komponenten kombinieren soll
3)ich weiß nicht genau wie ich die Anfangsbedinungen einbauen soll, denn damit ein Teilchen an einem Potenzial gestreut werden kann sollte es eine Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_{0} [/mm] haben die am besten in Richtung des Punktes(dachte an den KDS-Ursprung) an dem sich die Potenzialerzeugende Größe befindet(masse/ladung/dipol etc.) zeigt.
4)weiß ich nicht mal ob das was ich geschrieben habe sinn ergibt ^^
Ich würde mich sehr über Hilfe freuen!!!!
Liebe Grüße Fyrus
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Hallo!
Zur Umsetzung in Matlab kann ich dir leider nicht viel sagen, aber prinzipiell müsstest du eine Liste mit den einzelnen xy-Werten der Simulation erzeugen.
> Die zu lösenden Gleichungen sind :
> [mm](d^{2}x/dt^{2})=-(1/m)*(dV(x,y)/dx)[/mm] und
> [mm](d^{2}y/dt^{2})=-1/m*(dV(x,y)/dy)[/mm]
nur zur Erinnerung, das ist direkt die Beschleunigung deines Teilchens.
>
> Betrachtet man nur die x Komponte so Folgt folgendes, wenn
> man die Dgl in zwei DGLs erster Ordnung überführt:
>
>
> p:=dx/dt
> dp/dt=-(1/m)*dV(x,y)/dx
>
> Die Ableitungen kann ich mit:
> [mm]p^{n+1}=p^{n}+\Deltat*[(-1/m)*dV(x,y)/dt][/mm] und
> [mm]x^{n+1}=x^{n}+\Deltat*p[/mm]
> berechnen.
Ableitung? Es handelt sich eher um ein Integral, und im Quellcode sehe ich, daß da noch das [mm] $\Delta [/mm] t$ drinsteckt:
[mm] $p^{n+1}=p^{n}+\red{\Delta t}*[(-1/m)*dV(x,y)/\red{dx}]$ [/mm] und
[mm] $x^{n+1}=x^{n}+\red{\Delta t}*p^\red{n}$
[/mm]
> 3)ich weiß nicht genau wie ich die Anfangsbedinungen
> einbauen soll, denn damit ein Teilchen an einem Potenzial
> gestreut werden kann sollte es eine Anfangsgeschwindigkeit
> [mm]v_{0}[/mm] haben die am besten in Richtung des Punktes(dachte an
> den KDS-Ursprung) an dem sich die Potenzialerzeugende
> Größe befindet(masse/ladung/dipol etc.) zeigt.
[mm] x^0 [/mm] ist die Anfangsposition und [mm] p^0 [/mm] ist die Anfangsgeschwindigkeit. Dir fehlt noch das gleiche für die y-Richtung, aber das ist alles.
> 4)weiß ich nicht mal ob das was ich geschrieben habe sinn
> ergibt ^^
Ach doch, das ist so alles richtig, nur bei Matlab kann ich dir nicht helfen.
> Ich würde mich sehr über Hilfe freuen!!!!
> Liebe Grüße Fyrus
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 29.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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