Streuung an Zylinder < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein homogener Strahl punktförmiger Teilchen wird an einen ideal reflektierenden Zylinder (Radius R, Länge L) gestreut. Die Einfallsrichtung der Teilchenstrahlen sei senkrecht zur Zylinderachse. Die Lage des Zylinders sei im Raum fixiert. Berechnen Sie den differentiellen Wirkungsquerschnitt und den totalen Wirkungsquerschnitt. |
In meinem Skript steht die Formel für den diff. Wirkungsquerschnitt:
[mm] \bruch{d\sigma}{d\theta}=\bruch{s(\alpha)}{sin(\alpha)}*\bruch{ds}{d\alpha}
[/mm]
ich hab für den diff. Wirkungs. [mm] \bruch{d\sigma}{d\theta} [/mm] = 0.25*R²
aber der ist doch für eine Kugel und nicht für einen Zylinder oder?
Um den totalen Wirkungs. zu bekommen muss man über den Raumwinkel integrieren aber wie ist der beim Zylinder?
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Hallo!
Versuch erstmal die Frage nach dem tot. Wirkungsquerschnitt zu klären. Der tot. WQ ist nämlich sehr anschaulich:
Beschieße dein Ziel mit einem parallelen Teilchenstrahl. Markiere im Querschnitt des Strahls die Fläche, durch die ein Teilchen fliegen muß, damit es mit deinem Ziel interagiert. Die Größe dieser Fläche ist der tot. WQ.
Das ist für deinen Fall super einfach, es ist der Querschnitt des Zylinders: [mm] \sigma=2rL [/mm] .
Aber das gilt auch z.B. beim Rutherford-Versuch. Als Interaktion gilt hier die elektrostatische Kraft zwischen Goldkern und Alpha-Teilchen, welche die Flugbahn des Teilchens verändert (Es muß also keinen echten Stoß geben) Da die elektrostatische Kraft allerdings unendlich weit wirkt, wird auch ein unendlich weit weg vorbei fliegendes Teilchen zumindest theoretisch abgelenkt. Daher ist der tot. WQ hier unendlich groß!
Jetzt zum diff. WQ. Sicher, das hier ist was besonderes, die Teilchen werden in einen Streifen reflektiert, der so hoch wie der Zylinder ist.
Jetzt kannst du die oben genannte Querschnittsfläche [mm] \sigma [/mm] in viele Streifen der Breite [mm] d\sigma [/mm] parallel zur Achse zerteilen. Wie groß ist der Raumwinkelbereich [mm] d\Omega [/mm] , in dem die Teilchen aus so einem Streifen landen? (Was macht die Winkelabhängigkeit?)
Damit hast du es fast schon...
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