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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:35 Do 06.09.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Am Boden eines (atmosphärischen) Wassertanks ist eine quadratische Klappe mit der Seitenlänge a=0,6m angebracht. Die Klappe ist an einem seitlichen Scharnier drehbar befestigt. Der Tank ist bis zur Höhe h=8m mit Wasser gefüllt.
Mit welcher Kraft F muss die Klappe auf der gegenüberliegenden Seite (vom Scharnier aus gesehen) gehalten werden?
Lösung: F=14,13kN |
Guten Morgen zusammen,
o.g. Aufgabe beschäftigt mich gerade. Hier mein Ansatz:
geg:
a=0,6m
[mm] A=0,36m^{2}
[/mm]
h=8m
[mm] p_{1}=101325Pa [/mm] (atmosphärischer Druck)
[mm] g=9,81\bruch{m}{s^{2}}
[/mm]
[mm] \rho_{Wasser}=1000\bruch{kg}{m^{3}} [/mm] (Als konstant angenommen)
[mm] V_{Klappe}=A*h=0,36m^{2}*8m=2,88m^{3}
[/mm]
[mm] m_{Klappe}=V_{Klappe}*\rho_{Wasser}=2,88m^{3}*1000\bruch{kg}{m^{3}}
[/mm]
[mm] p_{2}=p_{1}+\bruch{m*g}{A}
[/mm]
[mm] p_{2}=101325Pa+\bruch{2880kg*9,81\bruch{m}{s^{2}}}{0,36m^{2}}
[/mm]
[mm] F_{Klappe}=p_{2}*A
[/mm]
[mm] F_{Klappe}=179805N*0,36m^{2}
[/mm]
[mm] F_{Klappe}=64729,8N
[/mm]
Somit stimmt das Ergebis nicht mit der Lösung überein. Ich muss hier einen Denkfehler gemacht haben. Komme aber nicht drauf. Vielleicht wisst Ihr einen Rat und könnt helfen. Würde mich sehr freuen.
Vielen, vielen Dank!
Gruß
mbau16
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Hallo,
du hast zwei kleinere Fehler in deinen Überlegungen:
1. Der atmosphärische Luftdruck wirkt ja auch von unten. Deshalb kann man [mm] p_1 [/mm] wieder von [mm] p_2 [/mm] subtrahieren.
2. Es ist nicht die Gesamtkraft gefragt, die auf die Klappe wirkt (und die du berechnet hast), sondern die Kraft, mit der man die Klappe an einem Ende zuhalten muss. Du musst also ein Momentengleichgewicht um den Drehpunkt im Scharnier ansetzen. Durch die Hebelwirkung ist die benötigte Zuhaltekraft dann nur noch halb so groß. (Die andere Hälfte der Gewichtskraft des Wassers wird vom Scharnier getragen.)
Schöne Grüße
fz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Mo 10.09.2012 | | Autor: | mbau16 |
Guten Tag zusammen,
vielen Dank franzzink für die beiden guten Tipps zur Korrektur der Aufgabe. Versuche Sie in dieser Antwort umzusetzen.
> Am Boden eines (atmosphärischen) Wassertanks ist eine
> quadratische Klappe mit der Seitenlänge a=0,6m angebracht.
> Die Klappe ist an einem seitlichen Scharnier drehbar
> befestigt. Der Tank ist bis zur Höhe h=8m mit Wasser
> gefüllt.
>
> Mit welcher Kraft F muss die Klappe auf der
> gegenüberliegenden Seite (vom Scharnier aus gesehen)
> gehalten werden?
>
> Lösung: F=14,13kN
> Guten Morgen zusammen,
>
> o.g. Aufgabe beschäftigt mich gerade. Hier mein Ansatz:
>
> geg:
>
> a=0,6m
>
> [mm]A=0,36m^{2}[/mm]
>
> h=8m
>
> [mm]p_{1}=101325Pa[/mm] (atmosphärischer Druck)
>
> [mm]g=9,81\bruch{m}{s^{2}}[/mm]
>
> [mm]\rho_{Wasser}=1000\bruch{kg}{m^{3}}[/mm] (Als konstant
> angenommen)
>
> [mm]V_{Klappe}=A*h=0,36m^{2}*8m=2,88m^{3}[/mm]
> [mm]m_{Klappe}=V_{Klappe}*\rho_{Wasser}=2,88m^{3}*1000\bruch{kg}{m^{3}}[/mm]
>
>
> [mm]p_{2}=p_{1}+\bruch{m*g}{A}[/mm]
>
> [mm]p_{2}=101325Pa+\bruch{2880kg*9,81\bruch{m}{s^{2}}}{0,36m^{2}}[/mm]
Da von unten der atmosphärische Druck ebenfalls wirkt, wird [mm] p_{1} [/mm] wieder subtrahiert.
Somit bleibt [mm] p_{2}=\bruch{2880kg*9,81\bruch{m}{s^{2}}}{0,36m^{2}}=78480N
[/mm]
[mm] F_{Klappe}=p_{2}*A=78480N*0.36m^{2}=28252,5N
[/mm]
Momentengleichgewicht:
Info:
Ich lasse die Kraft [mm] F_{W}, [/mm] mit dem das Wasser auf die Klappe drückt mittig auf die Klappe wirken, also mit dem Hebelarm [mm] \bruch{a}{2}.
[/mm]
[mm] F_{S}= [/mm] Kraft mit der das Scharnier der Kraft des Wassers [mm] F_{W} [/mm] entgegenwirkt= 28252,8N
[mm] F_{G}= [/mm] Benötigte Gegenkraft
[mm] \summe [/mm] M=0
[mm] \summe M=0=F_{S}*a-F_{W}*\bruch{a}{2}+F_{G}*a=0
[/mm]
[mm] F_{G}=\bruch{-F_{S}*a+F_{W*\bruch{a}{2}}}{a}=-14126,4N=-14,3kN
[/mm]
Ergebnis stimmt, nur das Minus ist falsch. In der Skizze liegt das Scharnier rechts und die gefragte Gegenkraft liegt links mit dem Abstand a, somit drehe ich das Moment von [mm] F_{G} [/mm] gegen den Uhrzeigersinn.
Könnt Ihr mir sagen, wieso ein Vorzeichenfehler vorliegt?
Vielen, vielen Dank!
Gruß
mbau16
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 Mo 10.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] F_W [/mm] wirkt nach unten=m*g [mm] F_S [/mm] und [mm] F_G [/mm] nach oben. normalerweise ist die Richtung nach oben positiv. Aber man kann das auch umgekehrt definieren, wenn man es dazu sagt.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Mo 10.09.2012 | | Autor: | mbau16 |
> Hallo
> [mm]F_W[/mm] wirkt nach unten=m*g [mm]F_S[/mm] und [mm]F_G[/mm] nach oben.
> normalerweise ist die Richtung nach oben positiv. Aber man
> kann das auch umgekehrt definieren, wenn man es dazu sagt.
> gruss leduart
Guten Abend,
vielen Dank für die Antwort. Nur ist mir leider immer noch nicht klar, warum ich ein negatives Ergebnis herausbekomme. Ich habe [mm] F_{G} [/mm] und [mm] F_{S} [/mm] doch positiv und [mm] F_{W} [/mm] negativ definiert. Genau wie oben in leduarts Anwtort beschrieben.
Ich würde mich sehr freuen, wenn Ihr es nochmal ein bisschen ausführlicher erklären könntet.
Vielen, vielen Dank!
Gruß
mbau16
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 Mo 10.09.2012 | | Autor: | chrisno |
Der Hebelarm kann nicht bei [mm] $F_S$ [/mm] und [mm] $F_G$ [/mm] jeweils a sein.
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