Stromquelle<->Spannungsquell < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gibt es für diesen Aufgabentyp eine Musterlösung? Wann muss ich überhaupt eine Spannungsquelle in eine Stromquelle umwandeln und andersrum? Und vor allem: Wie funktioniert das?
Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:06 Mo 25.01.2010 | | Autor: | GvC |
Wer sagt Dir denn, dass Du hier eine Quellenumwandlung vornehmen musst? Es ist doch nur nach dem Kurzschlussstrom zwischen A-B, dem Innenwiderstand bzgl. A-B und der Leerlaufspannung zwischen A-B gefragt. Von den drei Größen brauchst Du nur zwei zu bestimmen, dann hast Du die dritte nach ohmschem Gesetz automatisch. Du kannst aber alle drei Werte auch direkt aus der Schaltung ablesen.
[mm] R_i [/mm] = [mm] R_3||(R_1+R_2)
[/mm]
Die Leerlaufspannung an A-B (=Quellenspannung der Ersatzspannungsquelle) ergibt sich nach Maschensatz zu
[mm] U_q [/mm] = [mm] U_0 [/mm] - [mm] U_{R3} [/mm] (der Strom durch [mm] R_3 [/mm] fließt ja von unten nach oben)
Und [mm] U_{R3} [/mm] ergibt sich nach ohmschem Gesetz zu [mm] I_3\cdot R_3 [/mm] , wobei [mm] I_3 [/mm] nach Stromteilerregel sich berechnet zu
[mm] I_3 [/mm] = [mm] I_q\cdot \bruch{R_1}{R_1+R_2+R_3} [/mm]
Also ist die Leerlaufspannung
[mm] U_q [/mm] = [mm] U_0 [/mm] - [mm] I_q\cdot \bruch{R_1R_3}{R_1+R_2+R_3}
[/mm]
[mm] I_k [/mm] lässt sich nach ohmschem Gesetz bestimmen zu
[mm] I_k [/mm] = [mm] \bruch{U_q}{R_i}
[/mm]
Ausrechnen kannst Du doch alleine, oder?
Du hättest Ik auch direkt aus der Schaltung ermitteln können, indem Du Dir die Klemmen A-B kurzgeschlossen vorstellt und den dortigen Strom per Überlagerungssatz bestimmst.
[mm] I_k [/mm] = [mm] \bruch{U_0(R_1+R_2+R_3)}{R_3(R_1+R_2)}-Iq\cdot \bruch{R_1}{R_1+R_2}
[/mm]
Das lässt sich natürlich noch vereinfachen, Du kannst aber auch von Vornherein Zahlenwerte einsetzen, da die ja gegeben sind.
Um Deine eigentliche Frage zu beantworten, wann eine Quellenumwandlung erfolgen "muss":
In Reihe liegende Quellen lassen sich nur zusammenfassen, wenn es sich um Spannungsquellen handelt. Etwa vorhandene Stromquellen sind also in Spannungsquellen umzuwandeln.
Parallel liegende Quellen lassen sich nur zusammenfassen, wenn es sich um Stromquellen handelt. Etwa vorhandene Spannungsquellen sollten also in Stromquellen umgewandelt werden.
Die Kenngrößen von Strom- und Spannungsquellen hängen über das ohmsche Gesetz miteinander zusammen:
[mm] U_q [/mm] = [mm] I_k\cdot R_i
[/mm]
[mm] U_q [/mm] = Quellenspannung (=Leerlaufspannung) der Spannungsquelle, häufig auch [mm] U_0 [/mm] genannt
[mm] I_k [/mm] = Quellenstrom (=Kurzschlussstrom) der Stromquelle
[mm] R_i [/mm] = Innenwiderstand von Strom- und Spannungsquelle (für beide gleich)
Übrigens: Mit Deiner allerersten Frage kann ich nichts anfangen. Was meinst Du denn mit "Aufgabentyp"? Und willst Du zu allen milliardenfach möglichen Netzwerkberechnungsaufgaben die "Musterlösungen" auswendig lernen? Ich rate Dir stattdessen, Dich mit den paar elektrotechnischen Grundlagen vertraut zu machen. Das sind nicht mehr als 5 Regeln (Ohmsches Gesetz, Maschensatz, Knotenpunktsatz und die daraus hergeleiteten Regeln, nämlich Spannungsteilerregel und Stromteilerregel) und 4 Verfahren (Überlagerungssatz, Maschenstromverfahren, Knotenspannungsverfahren, Ersatzquellenverfahren). Wenn Du die drauf hast (Voraussetzung dafür ist üben, üben, üben, üben ...), dann kannst Du jedes beliebige Netzwerk berechnen. Ich will nicht überheblich sein. Letztlich musst Du selbst entscheiden. Ist nur ein gut gemeinter Rat.
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Okay, vielen Dank schonmal für deine Antwort. Ich werd's alles nochmal durchrechnen und versuchen, deine ausführliche Hilfe nachzvollziehen; dann melde ich mich nochmal..
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So, habs mal durchgearbeitet und weitestgehend auch verstanden weil sehr gut und verstänldich erklärt.
Einige Fragen haben sich jedoch noch aufgetan:
1) bzgl. [mm] I_{3}: [/mm] Brauche ich hier immer nur den unmittelbar parallel geschalteten Widerstand (in diesem Fall [mm] R_{1}) [/mm] in den Zähler zu schreiben weil nur dort ein Spannungsabfall stattfindet? Und muss ich die restlichen Widerstände in den Nennen schreiben?
Bei [mm] U_{q} [/mm] rechnest Du doch die Strom- in eine Spannungsquelle um um die beiden Spannungsquellen anschließend zusammenfassen zu können, oder?
2) bzgl. [mm] I_{k}: [/mm] Ist der zweite Term, den Du von dem ersten subtrahierst, eine Spannungsquelle, die aus der ursprgl. Stromquelle entstanden ist?
Entschuldige meine "dummen" Fragen aber ich glaube ich bin auf einem guten Weg :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 Mo 25.01.2010 | | Autor: | GvC |
> So, habs mal durchgearbeitet und weitestgehend auch
> verstanden weil sehr gut und verstänldich erklärt.
>
> Einige Fragen haben sich jedoch noch aufgetan:
>
> 1) bzgl. [mm]I_{3}:[/mm] Brauche ich hier immer nur den unmittelbar
> parallel geschalteten Widerstand (in diesem Fall [mm]R_{1})[/mm] in
> den Zähler zu schreiben weil nur dort ein Spannungsabfall
> stattfindet? Und muss ich die restlichen Widerstände in
> den Nennen schreiben?
Vorschlag: Lerne die Stromteilerregel (und die anderen 4 Grundregeln) und verinnerliche sie. Warum sollte denn nur an [mm] R_1 [/mm] ein Spannungsabfall stattfinden? Die Spannung, die an [mm] R_1 [/mm] abfällt, fällt doch auch an der parallel liegenden Reihenschaltung von [mm] R_2 [/mm] und [mm] R_3 [/mm] ab. Das ist doch das Charakteristikum einer Parallelschaltung, dass an den parallel liegenden Elementen dieselbe Spannung abfällt. Diese Tatsache ist die Grundlage für die Stromteilerregel, die da lautet: Teilstrom ist gleich Gesamtstrom mal Widerstand des anderen Zweiges dividiert durch "Ring"widerstand der Parallelschaltung. Diese Regel solltest Du Dir ein für allemal mal selber an einer Parallelschaltung zweier Widerstände herleiten. Dann brauchst Du das später nie wieder zu tun, sondern kannst immer wieder auf den obigen Merksatz (Regel) zurückgreifen.
> Bei [mm]U_{q}[/mm] rechnest Du doch die Strom- in eine
> Spannungsquelle um um die beiden Spannungsquellen
> anschließend zusammenfassen zu können, oder?
Nein, ich habe nur [mm] U_{R3} [/mm] = [mm] I_3\cdot R_3 [/mm] (mit dem nach Stromteilerregel berechneten Strom [mm] I_3) [/mm] in die Ausgangsgleichung (Maschensatz) eingesetzt. Du kannst, wenn Du das unbedingt willst, natürlich auch eine formale Quellenumwandlung machen, ich habe mir das erspart. Natürlich kommt immer dasselbe raus. Muss ja! Ein Ergebnis kann ja nicht von dem Weg abhängen, auf dem ich das Ergebnis erreiche, sofern ich nur die Grundregeln und Grundgesetzmäßigkeiten anwende. Also sehen die Terme, die sich auf dem einen oder anderen Weg ergeben, auch gleich aus.
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> 2) bzgl. [mm]I_{k}:[/mm] Ist der zweite Term, den Du von dem ersten
> subtrahierst, eine Spannungsquelle, die aus der ursprgl.
> Stromquelle entstanden ist?
Nein, der zweite Term ist doch keine Spannung(squelle), sondern derjenige Anteil des Kurzschlussstromes, den die Stromquelle Iq liefert. Den habe ich per Stromteilerregel berechnet. Der erste Term ist derjenige Anteil am Kurzschlussstrom, der von [mm] U_0 [/mm] geliefert wird. Den habe ich per ohmschem Gesetz berechnet. Beide Anteile habe ich nach Überlagerungssatz "überlagert". Das habe ich doch in meinem Beitrag auch beschrieben, oder?
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> Entschuldige meine "dummen" Fragen aber ich glaube ich bin
> auf einem guten Weg :)
Na ja, ich helfe gern, werde nur manchmal etwas ungeduldig. Verzeih'.
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http://www.htee.tu-bs.de/studium/vorlesung/etechnik1/uebung_Aufgabenteil_2-BA.pdf