Stromversorgung einer Siedlung < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 Mo 02.06.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
| Aufgabe | Eine Siedlung mit 200 Häusern und einem Spitzenbedarf von 3kW/ Haus liegt 50km von einem Kraftwerk entfernt. Die nominale Netzspannung ist 230V, und wenn alle Haushalte ihren Spitzenbedarf anfordern, soll die Netzspannung um nicht mehr als 10V abfallen. Dieser Spannungsabfall entsteht durch den Widerstand der Überlandleitung vom Kraftwerk zur Siedlung und zurück (insegasmt 100km)
a)
Berechnen Sie bitte den Maximalstrom in der Überlandsleitung, und ihren ohmschen Widerstand (10V Spannungsabfall beim Maximalstrom). Ausgehend von einem spezifischen Widerstand des Kupfers von 0,017 [mm] \bruch{\Omega mm^2}{m} [/mm] berechnen Sie weiter den Leitungsquerschnitt, den die Leitung bei ihrer Länge von insgesamt 100km haben müsste, wenn der Spannungsabfall bei maximaler Last 10V nicht überschreiten darf. |
Hallo!
1) Maximalstrom
Alle Haushalte verbrauchen P=3kW und V=230V
[mm] I=\bruch{P}{U}=\bruch{3000W}{230V}=13,04A [/mm] für jeden Haushalt
Oder muss ich hier schon den Spannungsabfall von 10V berücksichtigen und mit U=220V rechnen, also:
[mm] I=\bruch{P}{U}=\bruch{3000W}{220V}=13,64A
[/mm]
[mm] \Rightarrow I_{max}=200*I
[/mm]
2) Widerstand des Kabels
U=220V ; P=200*3000W (200 Haushalte)
[mm] \Rightarrow R=\bruch{U^2}{P}=0,081 \Omega
[/mm]
3) Leitungsquerschnitt
A= p * [mm] \bruch{l}{R} [/mm] mit [mm] p=1.7*10^{-8} \Omega [/mm] m ; l=100000m ; R=0,081 [mm] \Omega
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] A=0.021m=2,1cm
Habe ich das so richtig gelöst? Und nehme ich bei a) 230V oder 220V?
Vielen Dank!
MfG
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Hallo!
Ich verstehe die Aufgabe auch so, daß aus der Steckdose normalerweise 230V kommen sollen, bei maximaler Last aber mindestens noch 220V anliegen sollen. Demnach solltes du bei 1) mit 220V rechnen.
Bei 2) machst du einen Fehler: [mm] P=U^2/R [/mm] ist die Leistung, die von einem Widerstand R als Wärme abgegeben wird, wenn an ihm die Spannung U anliegt. So gesehen berechnest du hier den Widerstand, den die Haushalte selber darstellen, nicht den Widerstand des Kabels.
Denk dran: Der Strom durch das Kabel entspricht dem durch alle Häuser. Und dabei soll am Kabel maximal eine Spannung von 10V anliegen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Mo 02.06.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
Ok, Danke!
Also habe ich bei der Widerstandsberechnung des Kabel folgendes:
Ein Haus hat den Widerstand
[mm] R=\bruch{U^2}{P}=\bruch{(220V)^2}{3000W}=16.13 \Omega
[/mm]
Der Widerstand des Kabels ist dann:
[mm] \bruch{1}{R_{G}}=200*\bruch{1}{16.13 \Omega} \Rightarrow R_{G}=0.08065\Omega
[/mm]
Jetzt bin ich ja aber wieder bei diesem Wert....
Auch wenn ich [mm] \bruch{220V}{200*13,64A} [/mm] rechne gelange ich dort hin.
Ich weiß nicht was ich nicht beachtet habe...
Wäre supi wenn mir jemand weiterhelfen könnte...
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Mo 02.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
falls das Kraftwerk 230V liefert und die Haushalte 220V bekommen, welche Spannung fällt denn dan an der Leitung ab? für das kabel willst du nicht die leistung, den Verlust kannst du nur mit U*I ausrechnen, due brauchst nur R=U/I aber mit dem richtigen U. mal mal das ganze vom KW an . wobei du die 2 Kabel zu50km als widerstand zeichnest.
(bevor man rechnet eine Schaltung zu zeichnen lohnt sich immer.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:55 Mo 02.06.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
achso!
der verlust ist 10V also ist der widerstand der leitung [mm] R=\bruch{U}{I}=\bruch{10V}{200*13,64A}=0.003 \Omega
[/mm]
Ist das so richtig?
Danke!!
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Beachte bei 3) noch, dass im Ergbenis kein Querschnitt sondern eine Fläche rauskommt und diese die Einheit m² besitzt.
Es gilt nämlich 0,021m² [mm] \neq[/mm] 2,1cm²
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